La loi d’Ohm : formule U = R × I et calculs

L’énoncé de la loi d’Ohm

La loi d’Ohm dit que la tension aux bornes d’un conducteur ohmique est proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est sa résistance R.

Elle porte le nom du physicien allemand Georg Simon Ohm, qui l’a publiée en 1827. Elle sert à dimensionner un circuit simple : choisir une résistance, prévoir une intensité, protéger une diode.

U = R × I, soit I = U ÷ R et R = U ÷ I.

Calculer U, I ou R : trois exemples

Dans chaque calcul, commence par convertir : l’intensité en ampères et la résistance en ohms. Le résultat sort alors directement en volts, en ampères ou en ohms.

• Calculer une tension. R = 220 Ω et I = 50 mA = 0,050 A : U = 220 × 0,050 = 11 V.
• Calculer une intensité. U = 12 V et R = 470 Ω : I = 12 ÷ 470 ≈ 0,026 A, soit environ 26 mA.
• Calculer une résistance. U = 6,0 V et I = 30 mA = 0,030 A : R = 6,0 ÷ 0,030 = 200 Ω.

Astuce : Pour retenir les trois formes, dessine un triangle : U en haut, R et I en bas. Cache la grandeur cherchée : U = R × I, I = U ÷ R, R = U ÷ I.

Vérifier la loi d’Ohm avec des mesures

En travaux pratiques, on fait varier la tension du générateur et on relève U et I. Si le quotient U ÷ I reste constant, le dipôle suit la loi d’Ohm et ce quotient est sa résistance.

Le tableau ci-dessous compare un exemple de mesures pour un conducteur ohmique et pour une petite lampe. Pour le conducteur, U ÷ I vaut toujours 200 Ω. Pour la lampe, le quotient augmente : la loi d’Ohm n’est pas vérifiée.

Astuce : Sur un graphique U en fonction de I, la loi d’Ohm donne une droite qui passe par l’origine. Son coefficient directeur est la résistance R.

Quand la loi d’Ohm ne s’applique pas

U = R × I n’est pas une loi universelle : elle décrit un comportement particulier, celui des conducteurs ohmiques, dans des conditions données.

• La lampe à incandescence : son filament chauffe et sa résistance augmente avec l’intensité.
• La diode : elle ne laisse passer le courant que dans un sens, et seulement au-delà d’une certaine tension.
• La thermistance et la photorésistance : leur résistance varie avec la température ou l’éclairement, et c’est même leur intérêt comme capteurs.
• Le conducteur ohmique trop sollicité : s’il chauffe beaucoup, sa résistance change. La loi suppose une température à peu près constante.

Loi d’Ohm et puissance électrique

Combinée à P = U × I, la loi d’Ohm donne la puissance dissipée en chaleur par un conducteur ohmique : c’est l’effet Joule.

P = U × I = R × I², avec P en watts, R en ohms et I en ampères.

• R = 100 Ω et I = 0,20 A : U = 100 × 0,20 = 20 V, et P = 100 × 0,20² = 4,0 W.

1. 1. Un conducteur ohmique de 50 Ω est traversé par un courant de 0,20 A. Quelle est la tension à ses bornes ?

   250 V0,004 V10 V50,2 V
   Voir la correction

   10 V. U = R × I = 50 × 0,20 = 10 V.

2. 2. Une tension de 9,0 V est appliquée à une résistance de 300 Ω. Quelle est l’intensité ?

   2 700 A0,030 A33 A0,30 A
   Voir la correction

   0,030 A. I = U ÷ R = 9,0 ÷ 300 = 0,030 A, soit 30 mA.

3. 3. On mesure U = 4,5 V et I = 15 mA. Que vaut R ?

   0,30 Ω67,5 Ω3,0 Ω300 Ω
   Voir la correction

   300 Ω. On convertit : 15 mA = 0,015 A. R = 4,5 ÷ 0,015 = 300 Ω.

4. 4. La caractéristique U = f(I) d’un dipôle est une droite passant par l’origine et par le point I = 0,060 A, U = 12 V. Que vaut sa résistance ?

   200 Ω0,005 Ω0,72 Ω12 Ω
   Voir la correction

   200 Ω. R = U ÷ I = 12 ÷ 0,060 = 200 Ω : c’est le coefficient directeur de la droite.

5. 5. Quel dipôle suit la loi d’Ohm ?

   Une diodeUne lampe à incandescenceUn conducteur ohmique à température constanteUne thermistance qui chauffe
   Voir la correction

   Un conducteur ohmique à température constante. Seul le conducteur ohmique garde un quotient U ÷ I constant, tant que sa température reste stable.

6. 6. Un conducteur ohmique de 1,0 kΩ est traversé par un courant de 12 mA. Quelle est la tension à ses bornes ?

   12 000 V0,012 V83 V12 V
   Voir la correction

   12 V. On convertit : R = 1 000 Ω et I = 0,012 A. U = 1 000 × 0,012 = 12 V.