L’essentiel
Pour calculer une moyenne, additionne toutes les valeurs et divise par leur nombre. Avec des coefficients, multiplie chaque note par son coefficient, additionne, puis divise par la somme des coefficients. Par exemple, 12 (coefficient 2) et 15 (coefficient 1) donnent (24 + 15) ÷ 3 = 13.
Calculateur de moyenne
Moyenne = 50 ÷ 4
Moyenne ≈ 12,5
Médiane : 13 · Étendue : 6
Calculer une moyenne
Les moyennes résument une série de nombres par une seule valeur : celle qu’aurait chaque valeur si toutes étaient égales. On parle aussi de moyenne arithmétique.
Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs
- Notes 11, 14, 8 et 15 : (11 + 14 + 8 + 15) ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12.
- La moyenne n’est pas forcément une valeur de la série : la moyenne de 10 et 13 est 11,5.
Moyenne avec coefficient et moyenne générale
Un coefficient donne plus de poids à une note : une note de coefficient 3 compte comme trois notes identiques. C’est une moyenne pondérée.
Moyenne pondérée = (note₁ × coef₁ + note₂ × coef₂ + …) ÷ (coef₁ + coef₂ + …)
| Matière | Note | Coefficient | Note × coefficient |
|---|---|---|---|
| Maths | 14 | 3 | 42 |
| Français | 11 | 2 | 22 |
| Histoire | 16 | 1 | 16 |
| Anglais | 9 | 2 | 18 |
| Total | 8 | 98 |
- Moyenne : 98 ÷ 8 = 12,25.
- Avec des effectifs : si 3 élèves ont 8, 5 ont 10 et 2 ont 12, la moyenne vaut (24 + 50 + 24) ÷ 10 = 9,8.
- Note à viser : avec 10 et 13, pour obtenir 12 de moyenne sur trois contrôles de même coefficient, il faut 3 × 12 − 23 = 13.
Astuce : La moyenne générale d’un bulletin se calcule à partir des moyennes de chaque matière. Les coefficients éventuels dépendent de l’établissement : demande-les à ton professeur principal.
Calculer la médiane et l’étendue
La médiane résiste aux valeurs extrêmes. Dans 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 62, la moyenne vaut 20, mais la médiane 10 décrit mieux la série.
La médiane partage la série rangée dans l’ordre croissant en deux groupes de même effectif. L’étendue est la plus grande valeur moins la plus petite.
- Étape 1 : range les valeurs dans l’ordre croissant.
- Étape 2 : si l’effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu.
- Étape 3 : si l’effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.
- Série 3 ; 7 ; 8 ; 12 ; 20 : la médiane est 8 et l’étendue vaut 20 − 3 = 17.
- Série 4 ; 6 ; 9 ; 13 : la médiane vaut (6 + 9) ÷ 2 = 7,5.
Vitesse moyenne : le calcul
Vitesse moyenne = distance totale ÷ durée totale
- 180 km en 2 h 30 min : 180 ÷ 2,5 = 72 km/h.
- Aller à 60 km/h et retour à 40 km/h sur 120 km : le trajet dure 2 h + 3 h = 5 h pour 240 km, soit 48 km/h, et non 50 km/h.
Vérifier avec le calculateur de moyenne
Saisis les valeurs séparées par des points-virgules dans « Valeurs » : 14 ; 11 ; 16 ; 9. Sans coefficient, tu obtiens une moyenne simple de 12,5.
Ajoute 3 ; 2 ; 1 ; 2 dans « Coefficients », dans le même ordre que les notes. Le calculateur affiche Moyenne = 98 ÷ 8 et le résultat 12,25. Il faut autant de coefficients que de valeurs.
Il donne aussi la médiane et l’étendue, ici 12,5 et 7. Attention : cette médiane ne tient pas compte des coefficients.
Les erreurs à éviter
12 (coefficient 3) et 8 (coefficient 1) : (12 + 8) ÷ 2 = 10 (36 + 8) ÷ 4 = 11
Il faut multiplier chaque note par son coefficient et diviser par la somme des coefficients.
La médiane de 9 ; 2 ; 5 est 2 La médiane est 5
Il faut d’abord ranger les valeurs : 2 ; 5 ; 9.
Classe A : 20 élèves à 12 de moyenne. Classe B : 30 élèves à 10. Moyenne globale : 11 (240 + 300) ÷ 50 = 10,8
Les groupes n’ont pas le même effectif : on ne fait pas la moyenne des moyennes.
Exercices corrigés
1. Quelle est la moyenne de 8, 12, 13 et 15 ?
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12. (8 + 12 + 13 + 15) ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12.
2. Tu as 14 (coefficient 2) et 8 (coefficient 1). Quelle est ta moyenne ?
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12. (28 + 8) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12.
3. Quelle est la médiane de la série 5 ; 12 ; 3 ; 9 ; 20 ?
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9. Rangée : 3 ; 5 ; 9 ; 12 ; 20. La valeur du milieu est 9. Le nombre 9,8 est la moyenne.
4. Quelle est la médiane de la série 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 12 ; 20 ?
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9. L’effectif est pair : (7 + 11) ÷ 2 = 9.
5. Tu as eu 11 et 14. Quelle note te faut-il au troisième contrôle, de même coefficient, pour avoir 13 de moyenne ?
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14. Il faut 3 × 13 = 39 points au total, et tu en as 25 : 39 − 25 = 14.
6. Un cycliste roule 30 km en 1 h 30 min, puis 30 km en 30 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
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30 km/h. 60 km en 2 h : 60 ÷ 2 = 30 km/h. Faire la moyenne de 20 et 60 km/h est faux, car les durées diffèrent.
Questions fréquentes
Comment calculer une moyenne générale ?
Calcule la moyenne de chaque matière, puis additionne ces moyennes et divise par le nombre de matières. Si les matières ont des coefficients, utilise la moyenne pondérée.
Comment calculer sa moyenne pour le brevet ou le bac ?
Ces examens ont leurs propres règles et coefficients. Utilise le simulateur du brevet ou celui du bac plutôt qu’une moyenne simple.
Comment savoir quelle note il me faut pour remonter ma moyenne ?
Multiplie la moyenne visée par la somme des coefficients après le contrôle, retire les points déjà obtenus, puis divise par le coefficient du contrôle. Avec 10 de moyenne sur 4 coefficients, viser 11 après un contrôle de coefficient 2 demande (11 × 6 − 40) ÷ 2 = 13.
Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne utilise toutes les valeurs et bouge avec les valeurs extrêmes. La médiane indique la valeur qui coupe la série en deux, sans dépendre des extrêmes.