L’essentiel
La masse volumique d’un corps est sa masse par unité de volume. Elle se note ρ (la lettre grecque rhô) et se calcule avec la formule ρ = m / V. Elle s’exprime en kg/m³ ou en g/cm³. La masse volumique de l’eau liquide vaut 1 000 kg/m³, soit 1 g/cm³ ou 1 kg/L.
La formule de la masse volumique
La masse volumique répond à une question simple : quelle est la masse d’un volume donné de ce matériau ? Un litre de fer est bien plus lourd qu’un litre d’huile, car le fer a une masse volumique plus grande.
Elle ne dépend pas de la taille de l’échantillon. Une bille et une barre du même fer ont la même masse volumique. On peut donc s’en servir pour identifier un matériau.
ρ = m / V, avec m la masse et V le volume. Pour trouver la masse : m = ρ × V. Pour trouver le volume : V = m / ρ.
La masse volumique de l’eau
Le symbole ρ ressemble à un p, d’où la recherche fréquente « p eau » : il s’agit de la masse volumique de l’eau. Sa valeur est à connaître par cœur.
ρ(eau) = 1 000 kg/m³ = 1 kg/L = 1 g/mL = 1 g/cm³.
Astuce : Ne confonds pas ρ, la masse volumique de l’eau, avec le pH de l’eau : ce sont deux grandeurs sans aucun rapport.
Calculer une masse volumique pas à pas
- Mesure la masse de l’objet avec une balance.
- Mesure son volume : avec une éprouvette graduée pour un liquide, ou par déplacement d’eau pour un solide.
- Vérifie que les unités vont ensemble (g et cm³, ou kg et m³).
- Divise la masse par le volume.
- Un morceau d’aluminium de 54 g fait monter l’eau d’une éprouvette de 50 mL à 70 mL. Son volume est de 20 mL, soit 20 cm³. ρ = 54 ÷ 20 = 2,7 g/cm³.
- Quelle est la masse de 3 L d’huile, de masse volumique 0,92 kg/L ? m = 0,92 × 3 = 2,76 kg.
Les unités et les conversions
L’unité du système international est le kg/m³. Au collège, on utilise souvent le g/cm³ ou le g/L. Rappel utile : 1 cm³ = 1 mL et 1 dm³ = 1 L.
| g/cm³ | g/mL | kg/L | g/L | kg/m³ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 000 | 1 000 |
| 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2 700 | 2 700 |
| 0,0012 | 0,0012 | 0,0012 | 1,2 | 1,2 |
Astuce : Pour passer des g/cm³ aux kg/m³, multiplie par 1 000. Dans l’autre sens, divise par 1 000.
Tableau de masses volumiques
Un objet flotte sur un liquide si sa masse volumique est plus faible que celle de ce liquide. C’est pourquoi la glace flotte sur l’eau.
| Matériau | ρ en kg/m³ | ρ en g/cm³ |
|---|---|---|
| Air | 1,2 | 0,0012 |
| Éthanol | 789 | 0,789 |
| Huile | 920 | 0,92 |
| Glace | 917 | 0,917 |
| Eau liquide | 1 000 | 1 |
| Eau de mer | 1 025 | 1,025 |
| Aluminium | 2 700 | 2,7 |
| Fer | 7 870 | 7,87 |
| Cuivre | 8 960 | 8,96 |
| Or | 19 300 | 19,3 |
Les erreurs à éviter
ρ = V / m ρ = m / V
L’unité te le rappelle : des kg par m³, donc une masse divisée par un volume.
2,7 g/cm³ = 0,0027 kg/m³ 2,7 g/cm³ = 2 700 kg/m³
Le m³ est un million de fois plus grand que le cm³, alors que le kg vaut seulement mille grammes : on multiplie par 1 000.
Confondre masse et masse volumique Un gros glaçon et un petit ont la même masse volumique
La masse dépend de la quantité de matière, pas la masse volumique.
Exercices corrigés
1. Quelle est la formule de la masse volumique ?
Voir la correction
ρ = m / V. C’est une masse divisée par un volume.
2. Un cube a une masse de 40 g et un volume de 5 cm³. Quelle est sa masse volumique ?
Voir la correction
8 g/cm³. ρ = 40 ÷ 5 = 8 g/cm³.
3. Convertis 2,7 g/cm³ en kg/m³.
Voir la correction
2 700 kg/m³. On multiplie par 1 000 : 2 700 kg/m³.
4. Quelle est la masse de 250 mL d’éthanol, de masse volumique 0,79 g/mL ?
Voir la correction
198 g. m = ρ × V = 0,79 × 250 = 197,5 g, soit environ 198 g.
5. Quel volume occupent 500 g d’or (ρ = 19,3 g/cm³) ?
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25,9 cm³. V = m / ρ = 500 ÷ 19,3 ≈ 25,9 cm³.
6. Un objet de 94,4 g fait passer l’eau d’une éprouvette de 50 mL à 62 mL. De quel métal s’agit-il ?
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Fer. V = 12 mL = 12 cm³ et ρ = 94,4 ÷ 12 ≈ 7,87 g/cm³ : c’est le fer.
Questions fréquentes
Quelle est la masse volumique de l’eau ?
1 000 kg/m³, soit 1 g/cm³ ou 1 kg/L. Autrement dit, 1 L d’eau a une masse de 1 kg. La valeur varie légèrement avec la température.
Quelle est l’unité de la masse volumique ?
L’unité du système international est le kg/m³. On utilise aussi le g/cm³, le g/mL, le kg/L et le g/L.
Quelle différence entre masse volumique et densité ?
La masse volumique a une unité. La densité n’en a pas : c’est le rapport entre la masse volumique d’un corps et celle de l’eau.
Pourquoi la glace flotte-t-elle sur l’eau ?
L’eau augmente de volume en gelant. Sa masse volumique baisse donc, à environ 917 kg/m³, ce qui est inférieur à celle de l’eau liquide.