L’essentiel
Pour calculer des volumes, on applique la formule du solide : cube = c³, pavé droit = L × l × h, prisme ou cylindre = aire de la base × hauteur, pyramide ou cône = aire de la base × hauteur ÷ 3, boule = 4/3 × π × r³. Pour obtenir des litres, on utilise 1 dm³ = 1 L.
Calculateur de volume
Volume = L × l × h
Volume ≈ 30 unités cubes
Comment calculer un volume : les formules
Pour calculer des volumes, il suffit de reconnaître le solide et d’appliquer sa formule. Le volume mesure l’espace occupé, en unités cubes : 1 cm³ est le volume d’un cube de 1 cm d’arête.
Solide droit : aire de la base × hauteur. Solide pointu : aire de la base × hauteur ÷ 3.
| Solide | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Cube d’arête c | c × c × c = c³ | c = 3 cm : 27 cm³ |
| Pavé droit | L × l × h | 5, 4 et 2 cm : 40 cm³ |
| Prisme droit | Aire de la base × h | Base de 6 cm², h = 5 cm : 30 cm³ |
| Cylindre | π × r² × h | r = 3 cm, h = 10 cm : 90π ≈ 282,7 cm³ |
| Pyramide | Aire de la base × h ÷ 3 | Base de 12 cm², h = 7 cm : 28 cm³ |
| Cône | π × r² × h ÷ 3 | r = 3 cm, h = 8 cm : 24π ≈ 75,4 cm³ |
| Boule | 4/3 × π × r³ | r = 6 cm : 288π ≈ 904,8 cm³ |
La méthode pas à pas
- Étape 1 : identifie le solide et sa base.
- Étape 2 : vérifie que toutes les longueurs ont la même unité.
- Étape 3 : calcule l’aire de la base si besoin.
- Étape 4 : applique la formule en gardant π pour la valeur exacte.
- Étape 5 : arrondis à la fin et note l’unité, cm³ ou m³.
- Volume d’une pièce. Une pièce mesure 5 m sur 4 m, avec 2,5 m de hauteur. C’est un pavé droit : V = 5 × 4 × 2,5 = 50 m³.
- Pyramide à base triangulaire. La base est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 4 cm, et la hauteur de la pyramide vaut 7 cm.
- Aire de la base = 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm².
- V = 12 × 7 ÷ 3 = 28 cm³.
Comment calculer un volume en litres
Le litre est une unité de capacité, liée au volume par une correspondance simple. Convertis d’abord les longueurs en dm : le résultat en dm³ est directement en litres.
1 dm³ = 1 L, 1 m³ = 1 000 L, 1 cm³ = 1 mL.
- Énoncé. Une piscine a la forme d’un pavé droit de 8 m sur 4 m, avec 1,5 m de profondeur. Calculer sa contenance en litres.
- V = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³.
- 1 m³ = 1 000 L, donc V = 48 × 1 000 = 48 000 L.
- Énoncé. Une boîte cylindrique a un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm. Calculer sa contenance en litres.
- V = π × 3² × 10 = 90π ≈ 282,7 cm³, soit environ 0,283 L.
Astuce : Pour un aquarium mesuré en cm, écris directement les dimensions en dm : 50 cm sur 30 cm sur 40 cm donne 5 × 3 × 4 = 60 dm³, soit 60 L.
Vérifier avec le calculateur de volume
- Dans le calculateur en haut de la page, choisis le solide : cube, pavé droit, cylindre, cône, pyramide ou boule.
- Saisis les dimensions dans la même unité. Le résultat est donné dans l’unité cube correspondante.
- Pour la pyramide, l’outil demande l’aire de la base : calcule-la d’abord, puis saisis-la avec la hauteur.
- Pour un prisme droit, choisis « Pavé droit » et saisis l’aire de la base en longueur, 1 en largeur et la hauteur : le calcul devient aire × hauteur.
Les patrons : cube, pavé droit, prisme, cylindre
Un patron est une figure plane qui, une fois pliée, forme le solide sans superposition. Chaque face y apparaît une seule fois.
| Solide | Faces du patron |
|---|---|
| Patron d’un cube | 6 carrés identiques, et il existe 11 patrons différents |
| Patron d’un pavé droit | 6 rectangles, identiques deux à deux |
| Patron d’un prisme droit | 2 polygones identiques et des rectangles |
| Patron d’un cylindre | 2 disques et un rectangle de longueur 2 × π × r |
Astuce : La longueur du rectangle d’un patron de cylindre est le périmètre du disque, car il s’enroule exactement autour de lui.
Les erreurs à éviter
Volume d’une pyramide = aire de la base × hauteur Volume = aire de la base × hauteur ÷ 3
Une pyramide occupe le tiers du prisme de même base et de même hauteur.
Multiplier 2 m par 50 cm par 3 m Convertir d’abord : 2 m, 0,5 m et 3 m
Les trois dimensions doivent avoir la même unité.
Utiliser le diamètre à la place du rayon Diviser le diamètre par 2 avant de calculer
Les formules du cylindre, du cône et de la boule utilisent le rayon.
Exercices corrigés
1. Quel est le volume d’un cube d’arête 4 cm ?
Voir la correction
64 cm³. 4 × 4 × 4 = 64 cm³. Le piège 16 est l’aire d’une face.
2. Quel est le volume d’un pavé droit de 6 cm sur 5 cm sur 2 cm ?
Voir la correction
60 cm³. 6 × 5 × 2 = 60 cm³.
3. Quelle est la contenance d’un aquarium de 60 cm sur 25 cm sur 40 cm ?
Voir la correction
60 L. En dm : 6 × 2,5 × 4 = 60 dm³, soit 60 L.
4. Quel est le volume d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm, au dixième près ?
Voir la correction
62,8 cm³. π × 2² × 5 = 20π ≈ 62,8 cm³.
5. Quel est le volume d’une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 5 cm ?
Voir la correction
60 cm³. Aire de la base = 36 cm², puis 36 × 5 ÷ 3 = 60 cm³.
6. Quel est le volume d’une boule de rayon 3 cm, au dixième près ?
Voir la correction
113,1 cm³. 4/3 × π × 3³ = 4/3 × π × 27 = 36π ≈ 113,1 cm³.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d’une pièce ?
Multiplie sa longueur, sa largeur et sa hauteur, en mètres. Une pièce de 5 m sur 4 m et de 2,5 m de haut a un volume de 50 m³.
Comment calculer le volume en litres ?
Calcule le volume, puis convertis : 1 m³ = 1 000 L et 1 dm³ = 1 L. Avec des dimensions en dm, le résultat est directement en litres.
Quelle différence entre volume et contenance ?
Le volume est l’espace occupé par un solide, en m³ ou cm³. La contenance, ou capacité, est ce qu’un récipient peut contenir, souvent en litres.
Combien de patrons a un cube ?
Un cube possède 11 patrons différents, sans compter ceux obtenus par rotation ou retournement.