L’essentiel
Le périmètre d’un carré vaut 4 × côté, et son aire vaut côté × côté. Pour un rectangle, le périmètre vaut 2 × (L + l) et l’aire L × l. Le périmètre est la longueur du contour, en cm ou en m. L’aire est la mesure de la surface, en cm² ou en m².
Calculateur de périmètre et d’aire
Périmètre = 2 × (L + l) ≈ 26
Aire = L × l ≈ 40
Périmètre d’un carré et différence avec l’aire
Le périmètre d’un carré est la longueur de son contour : 4 × côté. Le périmètre se mesure avec une unité de longueur, comme un fil posé autour de la figure.
L’aire mesure la surface à l’intérieur de la figure. Elle se mesure en unités carrées : 1 cm² est la surface d’un carré de 1 cm de côté.
Périmètre = longueur du contour, en cm. Aire = mesure de la surface, en cm².
Astuce : Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes : un carré de côté 4 cm et un rectangle de 6 cm sur 2 cm ont un périmètre de 16 cm, mais des aires de 16 cm² et 12 cm².
Le tableau des formules de périmètre et d’aire
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Carré de côté c | 4 × c | c × c = c² |
| Rectangle L sur l | 2 × (L + l) | L × l |
| Triangle de base b et de hauteur h | Somme des 3 côtés | b × h ÷ 2 |
| Parallélogramme | 2 × (a + b), avec a et b ses deux côtés | base × hauteur |
| Losange de côté c et de diagonales D et d | 4 × c | D × d ÷ 2 |
| Trapèze de bases B et b et de hauteur h | Somme des 4 côtés | (B + b) × h ÷ 2 |
| Disque de rayon r | 2 × π × r | π × r² |
Méthode et exemples résolus
- Étape 1 : identifie la figure et écris la formule.
- Étape 2 : vérifie que toutes les longueurs ont la même unité, sinon convertis.
- Étape 3 : remplace et calcule.
- Étape 4 : donne le résultat avec la bonne unité, cm ou cm².
- Rectangle. Un terrain mesure 12 m sur 7,5 m. Périmètre = 2 × (12 + 7,5) = 2 × 19,5 = 39 m. Aire = 12 × 7,5 = 90 m².
- Aire d’un triangle. Base de 9 cm, hauteur de 4 cm : aire = 9 × 4 ÷ 2 = 18 cm².
- Aire d’un trapèze. Bases de 9 cm et 5 cm, hauteur de 4 cm : aire = (9 + 5) × 4 ÷ 2 = 14 × 4 ÷ 2 = 28 cm².
- Figure composée. Un rectangle de 8 cm sur 5 cm porte un demi-disque de diamètre 5 cm sur un petit côté.
- Aire = 8 × 5 + π × 2,5² ÷ 2 = 40 + 3,125π ≈ 49,8 cm².
- Périmètre = 8 + 5 + 8 + π × 2,5 ≈ 28,9 cm : le côté de 5 cm qui touche le demi-disque n’est pas sur le contour.
Vérifier avec le calculateur
Le calculateur en haut de la page traite le carré, le rectangle, le triangle et le cercle, et affiche la formule utilisée. Il couvre aussi les autres figures avec une astuce.
- Carré, rectangle, cercle : saisis les dimensions, tu obtiens le périmètre et l’aire. Pour le cercle, saisis le rayon.
- Triangle : saisis la base et la hauteur. L’outil donne l’aire seulement, car le périmètre demande les trois côtés.
- Parallélogramme : choisis « Rectangle » et saisis la base et la hauteur. Seule l’aire affichée est valable.
- Losange : choisis « Triangle » et saisis les deux diagonales. La formule est la même : D × d ÷ 2.
- Trapèze : choisis « Triangle », saisis B + b comme base et h comme hauteur : (B + b) × h ÷ 2.
Les erreurs à éviter
Aire d’un carré de côté 3 cm = 12 cm² Aire = 9 cm²
12 est le périmètre, en cm. L’aire vaut 3 × 3 = 9 cm².
Aire d’un triangle = base × hauteur Aire = base × hauteur ÷ 2
Un triangle est la moitié d’un rectangle ou d’un parallélogramme de même base et de même hauteur.
Calculer avec 2 m et 50 cm sans convertir Écrire 2 m = 200 cm ou 50 cm = 0,5 m
Toutes les longueurs doivent avoir la même unité avant le calcul.
Exercices corrigés
1. Quel est le périmètre d’un carré de côté 6,5 cm ?
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26 cm. 4 × 6,5 = 26 cm. Le piège 42,25 est la valeur de l’aire.
2. Quel est le périmètre d’un rectangle de 12 m sur 5 m ?
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34 m. 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 m.
3. Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est son aire ?
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81 cm². Le côté vaut 36 ÷ 4 = 9 cm, donc l’aire vaut 9 × 9 = 81 cm².
4. Quelle est l’aire d’un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm ?
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30 cm². 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm².
5. Quelle est l’aire d’un trapèze de bases 10 cm et 6 cm et de hauteur 3 cm ?
Voir la correction
24 cm². (10 + 6) × 3 ÷ 2 = 16 × 3 ÷ 2 = 24 cm².
6. Un losange a des diagonales de 6 cm et 8 cm. Quel est son périmètre ?
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20 cm. Les diagonales se coupent en leur milieu à angle droit : le côté vérifie c² = 3² + 4² = 25, donc c = 5 cm et le périmètre vaut 4 × 5 = 20 cm.
Questions fréquentes
Comment calculer le périmètre d’un carré ?
Multiplie la longueur du côté par 4. Un carré de 5 cm de côté a un périmètre de 20 cm.
Comment calculer l’aire d’un triangle ?
Multiplie la base par la hauteur relative à cette base, puis divise par 2. La hauteur doit être perpendiculaire à la base.
Comment calculer le périmètre à partir du diamètre d’un cercle ?
Multiplie le diamètre par π. Un diamètre de 10 cm donne un périmètre d’environ 31,4 cm.