L’essentiel
La diffraction est l’étalement d’une onde quand elle rencontre une ouverture ou un obstacle de taille proche de sa longueur d’onde. Avec une fente de largeur a, l’écart angulaire vaut θ = λ / a, avec θ en radians. Plus la fente est étroite, plus la figure de diffraction s’étale.
La diffraction : définition
Une onde qui passe par une petite ouverture ne continue pas tout droit : elle s’étale dans plusieurs directions. La diffraction concerne toutes les ondes. Les vagues qui passent par l’entrée d’un port s’étalent dans le bassin. Le son contourne une porte entrouverte. La lumière d’un laser s’élargit après une fente fine.
La diffraction ne modifie ni la fréquence ni la longueur d’onde de l’onde. Seule sa direction de propagation change.
La diffraction est marquée si la dimension a de l’ouverture ou de l’obstacle est du même ordre de grandeur ou plus petite que la longueur d’onde λ.
La figure de diffraction
Un laser éclaire une fente verticale de largeur a. Sur un écran placé à la distance D, on observe une tache centrale, large et très lumineuse, entourée de taches plus petites et moins lumineuses.
La figure s’étale perpendiculairement à la fente : une fente verticale donne des taches alignées horizontalement. Un fil fin donne la même figure qu’une fente de même largeur. Un trou circulaire donne des anneaux concentriques.
La formule de la diffraction
θ est l’angle entre le milieu de la tache centrale et sa première extinction. Il est petit, ce qui permet d’écrire tan θ ≈ θ. Si L est la largeur de la tache centrale, alors θ ≈ L / (2D).
θ = λ / a, avec θ le demi-écart angulaire en radians, et λ et a dans la même unité.
- En égalant les deux expressions, on obtient L = 2 × λ × D / a.
Astuce : Quand a diminue, θ augmente. Quand λ augmente, θ augmente : le rouge diffracte davantage que le bleu.
Exemple de calcul
Un laser rouge de longueur d’onde λ = 650 nm éclaire une fente de largeur a = 100 µm. L’écran est à D = 2,0 m.
- Convertis en mètres : λ = 6,50 × 10⁻⁷ m et a = 1,00 × 10⁻⁴ m.
- Calcule l’écart angulaire : θ = 6,50 × 10⁻⁷ ÷ (1,00 × 10⁻⁴) = 6,5 × 10⁻³ rad.
- Calcule la largeur de la tache : L = 2 × 6,50 × 10⁻⁷ × 2,0 ÷ (1,00 × 10⁻⁴) = 2,6 × 10⁻² m, soit 2,6 cm.
Diffraction et interférences
Les interférences apparaissent quand deux ondes de même fréquence, issues de sources cohérentes, se superposent. Avec deux fentes de Young séparées d’une distance b, on observe sur l’écran une alternance de franges brillantes et sombres.
La distance entre deux franges brillantes voisines est l’interfrange i. Avec λ = 600 nm, D = 2,0 m et b = 0,50 mm, on trouve i = 6,00 × 10⁻⁷ × 2,0 ÷ (5,0 × 10⁻⁴) = 2,4 × 10⁻³ m, soit 2,4 mm.
Interfrange : i = λ × D / b.
| Type | Différence de marche δ | Sur l’écran |
|---|---|---|
| Constructives | δ = k × λ, avec k entier | Frange brillante |
| Destructives | δ = (k + ½) × λ | Frange sombre |
Les erreurs à éviter
θ en degrés dans θ = λ / a θ en radians
La formule donne directement un angle en radians.
a en µm et λ en nm a et λ dans la même unité
Le rapport λ / a n’a de sens que si les deux longueurs sont exprimées de la même façon.
L est la distance entre la tache centrale et le bord L est la largeur totale de la tache centrale
θ correspond à la demi-largeur : d’où le facteur 2 dans θ ≈ L / (2D).
Exercices corrigés
1. La diffraction est marquée lorsque la taille de l’ouverture est…
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du même ordre de grandeur que λ. Il faut a du même ordre de grandeur que λ, ou plus petit.
2. Que devient la tache centrale si on réduit la largeur de la fente ?
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Elle s’élargit. θ = λ / a : si a diminue, θ et L augmentent.
3. λ = 633 nm et a = 0,100 mm. Quelle est la valeur de θ ?
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6,33 × 10⁻³ rad. θ = 6,33 × 10⁻⁷ ÷ (1,00 × 10⁻⁴) = 6,33 × 10⁻³ rad.
4. λ = 500 nm, a = 50 µm et D = 1,5 m. Quelle est la largeur L de la tache centrale ?
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3,0 cm. L = 2 × 5,0 × 10⁻⁷ × 1,5 ÷ (5,0 × 10⁻⁵) = 3,0 × 10⁻² m = 3,0 cm.
5. Avec la même fente, quel laser donne la tache centrale la plus large ?
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Le laser rouge, 650 nm. L est proportionnelle à λ : la plus grande longueur d’onde donne la tache la plus large.
6. Un cheveu éclairé par un laser (λ = 650 nm) donne une tache de 4,0 cm sur un écran à 2,0 m. Quel est son diamètre ?
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65 µm. a = 2 × λ × D / L = 2 × 6,5 × 10⁻⁷ × 2,0 ÷ 0,040 = 6,5 × 10⁻⁵ m = 65 µm.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre diffraction et réfraction ?
La réfraction est un changement de direction au passage d’un milieu à un autre. La diffraction est un étalement de l’onde par une ouverture ou un obstacle.
Quelle différence entre diffraction et interférences ?
La diffraction concerne une onde qui passe par une ouverture. Les interférences résultent de la superposition de deux ondes cohérentes.
Pourquoi entend-on derrière un mur mais ne voit-on pas ?
Les sons audibles ont des longueurs d’onde de l’ordre du mètre, comparables aux ouvertures courantes : ils diffractent. La lumière, de longueur d’onde bien plus petite, ne diffracte presque pas à cette échelle.