La vitesse de la lumière : valeur, formule et calculs

La valeur de la vitesse de la lumière

Cette valeur est exacte depuis 1983 : le mètre est défini à partir d’elle. Aucune information ne peut se propager plus vite que la lumière dans le vide.

Exprimée en kilomètres par heure, elle vaut environ 1,08 milliard de km/h. Sur Terre, le son se déplace à environ 340 m/s : la lumière va donc environ un million de fois plus vite.

Dans le vide : c = 299 792 458 m/s ≈ 3,00 × 10⁸ m/s.

Calculer une distance ou une durée

d = c × t et t = d / c, avec d en mètres, t en secondes et c en m/s.

• De la Terre à la Lune, d = 3,84 × 10⁸ m : t = 3,84 × 10⁸ ÷ (3,00 × 10⁸) = 1,28 s.
• Du Soleil à la Terre, d = 1,50 × 10¹¹ m : t = 1,50 × 10¹¹ ÷ (3,00 × 10⁸) = 500 s, soit 8 min 20 s.
• Quand tu regardes le Soleil, tu le vois donc tel qu’il était il y a plus de 8 minutes.

La vitesse de la lumière dans un milieu

Dans un milieu transparent, la lumière est ralentie. L’indice de réfraction n indique de combien.

v = c / n, où n est sans unité et toujours supérieur ou égal à 1.

L’année-lumière

Une année-lumière (al) est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année. C’est une unité de distance, et non de durée. Elle sert à mesurer les distances dans l’Univers.

1 al ≈ 9,46 × 10¹⁵ m, soit environ 9 500 milliards de kilomètres.

• L’étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, est à environ 4,2 al. Sa lumière voyage donc 4,2 ans pour nous parvenir.
• Regarder loin, c’est regarder dans le passé : on voit les astres tels qu’ils étaient quand leur lumière est partie.

Lumière et son : l’exemple de l’orage

L’éclair arrive presque instantanément, le tonnerre beaucoup plus tard. On peut en déduire la distance de l’orage en comptant les secondes qui les séparent. Avec une vitesse du son de 340 m/s, 3 s correspondent à environ 1 km, car 340 × 3 = 1 020 m.

Astuce : Le temps de trajet de la lumière est négligeable à cette échelle : 1 km est parcouru en environ 3 millionièmes de seconde.

1. 1. Quelle est la valeur approchée de la vitesse de la lumière dans le vide ?

   340 m/s3,00 × 10⁸ m/s3,00 × 10⁸ km/s3,00 × 10⁵ m/s
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   3,00 × 10⁸ m/s. c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s, soit 300 000 km/s.

2. 2. L’année-lumière est une unité de…

   duréevitessedistancelumière
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   distance. C’est la distance parcourue par la lumière en un an.

3. 3. Quelle est la vitesse de la lumière dans un verre d’indice 1,5 ?

   4,5 × 10⁸ m/s2,0 × 10⁸ m/s3,0 × 10⁸ m/s1,5 × 10⁸ m/s
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   2,0 × 10⁸ m/s. v = 3,00 × 10⁸ ÷ 1,5 = 2,0 × 10⁸ m/s.

4. 4. Combien de temps met la lumière pour parcourir 6,0 × 10⁷ m ?

   0,20 s5,0 s2,0 s18 s
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   0,20 s. t = 6,0 × 10⁷ ÷ (3,00 × 10⁸) = 0,20 s.

5. 5. Quelle distance parcourt la lumière dans le vide en 2,0 s ?

   1,5 × 10⁸ m6,0 × 10⁵ m6,0 × 10⁸ m3,0 × 10⁸ m
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   6,0 × 10⁸ m. d = 3,00 × 10⁸ × 2,0 = 6,0 × 10⁸ m.

6. 6. Une étoile est à 4,2 années-lumière. Quelle est sa distance en mètres ?

   4,2 × 10¹⁵ m2,3 × 10¹⁵ m1,3 × 10⁹ m4,0 × 10¹⁶ m
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   4,0 × 10¹⁶ m. d = 4,2 × 9,46 × 10¹⁵ m ≈ 4,0 × 10¹⁶ m.