L’essentiel
La fréquence d’un phénomène périodique est le nombre de fois qu’il se répète en une seconde. Elle se note f et s’exprime en hertz (Hz). Pour la calculer, on utilise la formule f = 1 / T, où T est la période en secondes. Une période de 0,5 s correspond à une fréquence de 2 Hz.
La formule de la fréquence
La période T est la durée d’un motif qui se répète. La fréquence f compte le nombre de motifs par seconde. Les deux varient en sens inverse : plus la période est courte, plus la fréquence est grande.
1 Hz correspond à une répétition par seconde. On utilise aussi le kilohertz (1 kHz = 1 000 Hz), le mégahertz (1 MHz = 10⁶ Hz) et le gigahertz (1 GHz = 10⁹ Hz).
f = 1 / T, avec f en hertz (Hz) et T en secondes (s). Inversement, T = 1 / f.
Comment calculer une fréquence
Il existe deux façons de faire, selon les données de l’énoncé.
- Avec la période : convertis T en secondes, puis calcule f = 1 / T.
- Avec un nombre de répétitions : divise le nombre de répétitions n par la durée Δt en secondes, f = n / Δt.
- T = 2 ms = 0,002 s : f = 1 ÷ 0,002 = 500 Hz.
- T = 20 ms = 0,020 s : f = 1 ÷ 0,020 = 50 Hz, la fréquence du courant du secteur en France.
- Un pendule fait 30 oscillations en 60 s : f = 30 ÷ 60 = 0,5 Hz.
- Un cœur bat 72 fois par minute : f = 72 ÷ 60 = 1,2 Hz.
Astuce : Pense à convertir : 1 ms = 0,001 s. C’est la source d’erreur la plus fréquente.
Lire une fréquence sur un oscillogramme
- Repère un motif complet du signal, par exemple d’un sommet au sommet suivant.
- Compte le nombre de divisions horizontales de ce motif.
- Multiplie par la base de temps pour obtenir T.
- Calcule f = 1 / T.
- Un motif occupe 4 divisions et la base de temps vaut 0,5 ms par division : T = 4 × 0,5 = 2 ms, donc f = 500 Hz.
- Pour plus de précision, mesure plusieurs périodes : 3 motifs sur 9 divisions à 1 ms par division donnent 3T = 9 ms, T = 3 ms et f ≈ 333 Hz.
Ordres de grandeur de fréquences
Pour un son, la fréquence fixe la hauteur : plus elle est grande, plus le son est aigu.
| Phénomène | Fréquence |
|---|---|
| Battements du cœur au repos | Environ 1 Hz |
| Courant du secteur en France | 50 Hz |
| Sons audibles par l’être humain | De 20 Hz à 20 kHz |
| Le la du diapason | 440 Hz |
| Ultrasons | Au-dessus de 20 kHz |
| Radio FM | De 87,5 à 108 MHz |
| Wi-Fi | 2,4 GHz et 5 GHz |
Fréquence et longueur d’onde
Pour une onde, la fréquence est reliée à la longueur d’onde λ et à la vitesse de propagation v.
λ = v / f, avec λ en mètres, v en m/s et f en Hz.
- Un son de 440 Hz dans l’air, à 340 m/s : λ = 340 ÷ 440 ≈ 0,77 m.
Les erreurs à éviter
f = 1 ÷ 2 = 0,5 Hz pour T = 2 ms f = 1 ÷ 0,002 = 500 Hz
La période doit être en secondes pour obtenir des hertz.
f = T f = 1 / T
Fréquence et période sont inverses l’une de l’autre.
Une fréquence de 2 Hz signifie une période de 2 s Elle correspond à T = 0,5 s
Deux répétitions par seconde durent chacune une demi-seconde.
Exercices corrigés
1. Quelle est l’unité de la fréquence ?
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Le hertz. La fréquence s’exprime en hertz, de symbole Hz.
2. Un signal a une période de 0,5 s. Quelle est sa fréquence ?
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2 Hz. f = 1 ÷ 0,5 = 2 Hz.
3. Un signal a une période de 4 ms. Quelle est sa fréquence ?
Voir la correction
250 Hz. T = 0,004 s, donc f = 1 ÷ 0,004 = 250 Hz.
4. Le courant du secteur a une fréquence de 50 Hz. Quelle est sa période ?
Voir la correction
20 ms. T = 1 ÷ 50 = 0,02 s = 20 ms.
5. Sur un oscillogramme, une période occupe 5 divisions, avec 0,2 ms par division. Quelle est la fréquence ?
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1 000 Hz. T = 5 × 0,2 = 1 ms = 0,001 s, donc f = 1 000 Hz.
6. Dans l’air, à 340 m/s, quelle est la longueur d’onde d’un son de 170 Hz ?
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2 m. λ = v / f = 340 ÷ 170 = 2 m.
Questions fréquentes
Comment calculer une fréquence en statistiques ?
En maths, c’est une autre notion : la fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total. Par exemple, 6 élèves sur 24 donnent une fréquence de 0,25, soit 25 %.
Comment calculer une fréquence cardiaque ?
Compte les battements pendant 15 secondes et multiplie par 4 : tu obtiens un nombre de battements par minute. Pour l’avoir en hertz, divise par 60.
Quelle différence entre fréquence et période ?
La période est la durée d’un motif, en secondes. La fréquence est le nombre de motifs par seconde, en hertz. L’une est l’inverse de l’autre.