L’essentiel
La réfraction est le changement de direction de la lumière quand elle passe d’un milieu transparent à un autre. Elle suit la loi de Snell-Descartes : n₁ × sin i₁ = n₂ × sin i₂, où n₁ et n₂ sont les indices des milieux, et i₁ et i₂ les angles mesurés par rapport à la normale.
Le phénomène de réfraction
Une paille dans un verre d’eau paraît brisée. La raison est la réfraction : la lumière change de direction à la surface entre l’eau et l’air. Cette surface s’appelle le dioptre.
Quand un rayon incident arrive sur un dioptre, une partie de la lumière repart dans le premier milieu, c’est le rayon réfléchi. Une autre partie traverse et change de direction, c’est le rayon réfracté.
| Terme | Définition |
|---|---|
| Normale | Droite perpendiculaire au dioptre au point d’incidence |
| Angle d’incidence i₁ | Angle entre le rayon incident et la normale |
| Angle de réflexion r | Angle entre le rayon réfléchi et la normale |
| Angle de réfraction i₂ | Angle entre le rayon réfracté et la normale |
| Plan d’incidence | Plan qui contient le rayon incident et la normale |
Les lois de Snell-Descartes
L’indice de réfraction n d’un milieu vaut n = c / v. Il n’a pas d’unité. Plus il est grand, plus la lumière y est lente.
Les rayons réfléchi et réfracté sont dans le plan d’incidence. Réflexion : i₁ = r. Réfraction : n₁ × sin i₁ = n₂ × sin i₂.
| Milieu | n |
|---|---|
| Air | 1,00 |
| Eau | 1,33 |
| Verre | 1,50 |
| Diamant | 2,42 |
Calculer un angle de réfraction
Un rayon passe de l’air (n₁ = 1,00) à l’eau (n₂ = 1,33) avec un angle d’incidence de 30°.
- Écris la loi : 1,00 × sin 30° = 1,33 × sin i₂.
- Isole le sinus : sin i₂ = 1,00 × 0,500 ÷ 1,33 = 0,376.
- Utilise la touche sin⁻¹ de ta calculatrice : i₂ = 22°.
Astuce : Vérifie que ta calculatrice est en degrés. Et contrôle ton résultat : quand n₂ > n₁, le rayon se rapproche de la normale, donc i₂ < i₁.
Mesurer un indice de réfraction
On peut trouver l’indice d’un matériau avec un demi-cylindre de ce matériau et un disque gradué. On relève des couples (i₁, i₂), puis on trace sin i₁ en fonction de sin i₂. On obtient une droite dont le coefficient directeur est n₂ / n₁.
- Depuis l’air, i₁ = 40° et i₂ = 25°. n₂ = sin 40° ÷ sin 25° = 0,643 ÷ 0,423 = 1,52.
La réflexion totale
Quand la lumière passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (n₁ > n₂), elle s’écarte de la normale. Au-delà d’un angle limite, il n’y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie.
Ce phénomène guide la lumière dans les fibres optiques.
Angle limite : sin iL = n₂ / n₁.
- Du verre (1,50) vers l’air (1,00) : sin iL = 0,667, donc iL = 42°.
- De l’eau (1,33) vers l’air (1,00) : sin iL = 0,752, donc iL = 49°.
La dispersion de la lumière blanche
L’indice d’un milieu dépend légèrement de la longueur d’onde. Les radiations de couleurs différentes sont donc déviées différemment. C’est pourquoi un prisme décompose la lumière blanche et que les gouttes de pluie forment un arc-en-ciel. Le violet est plus dévié que le rouge.
Les erreurs à éviter
Mesurer l’angle par rapport à la surface Mesurer l’angle par rapport à la normale
Dans les lois de Snell-Descartes, tous les angles se mesurent par rapport à la normale.
n₁ × i₁ = n₂ × i₂ n₁ × sin i₁ = n₂ × sin i₂
La loi porte sur les sinus des angles, pas sur les angles.
Confondre réfraction et réflexion Réfraction : le rayon traverse. Réflexion : il rebondit
Les deux phénomènes se produisent en même temps, mais suivent deux lois différentes.
Exercices corrigés
1. Par rapport à quoi mesure-t-on les angles en optique ?
Voir la correction
La normale. Tous les angles sont mesurés par rapport à la normale au dioptre.
2. L’angle d’incidence vaut 35°. Que vaut l’angle de réflexion ?
Voir la correction
35°. D’après la loi de la réflexion, i₁ = r.
3. Un rayon passe de l’air à l’eau. Que fait-il ?
Voir la correction
Il se rapproche de la normale. L’eau est plus réfringente que l’air : i₂ < i₁.
4. De l’air (n = 1,00) vers un verre (n = 1,50), i₁ = 45°. Que vaut i₂ ?
Voir la correction
28°. sin i₂ = sin 45° ÷ 1,50 = 0,471, donc i₂ ≈ 28°.
5. Depuis l’air, i₁ = 50° et i₂ = 30°. Que vaut l’indice du milieu ?
Voir la correction
1,53. n₂ = sin 50° ÷ sin 30° = 0,766 ÷ 0,500 ≈ 1,53.
6. Un rayon va du verre (n = 1,50) vers l’air avec un angle d’incidence de 60°. Que se passe-t-il ?
Voir la correction
Il est totalement réfléchi. L’angle limite vaut environ 42°. Comme 60° > 42°, il y a réflexion totale.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre réflexion et réfraction ?
Dans la réflexion, la lumière reste dans le même milieu et rebondit. Dans la réfraction, elle traverse la surface et change de direction.
Pourquoi une paille semble-t-elle brisée dans l’eau ?
La lumière issue de la partie immergée change de direction en sortant de l’eau. Ton cerveau suppose qu’elle a voyagé en ligne droite et situe la paille au mauvais endroit.
Qu’est-ce que l’indice de réfraction ?
C’est le rapport n = c / v entre la vitesse de la lumière dans le vide et sa vitesse dans le milieu. Il est sans unité et vaut 1,33 pour l’eau.