L’essentiel
La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance parcourue par la durée du trajet : v = d ÷ t. Avec une distance en kilomètres et une durée en heures, le résultat est en km/h. Un trajet de 240 km en 3 h donne 240 ÷ 3 = 80 km/h.
La formule de la vitesse moyenne
La vitesse moyenne est la vitesse constante qu’il aurait fallu garder pour faire le même trajet dans le même temps. Une voiture ralentit et accélère, mais sa vitesse moyenne résume tout le parcours en un seul nombre.
Une vitesse est une grandeur quotient : elle divise une distance par une durée. Son unité le dit, puisque km/h se lit « kilomètres par heure ».
v = d ÷ t, d’où d = v × t et t = d ÷ v. Les unités doivent aller ensemble : km et h donnent des km/h, m et s donnent des m/s.
| Tu cherches | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| La vitesse | v = d ÷ t | 150 km en 1,5 h : 150 ÷ 1,5 = 100 km/h |
| La distance | d = v × t | 90 km/h pendant 2 h : 90 × 2 = 180 km |
| La durée | t = d ÷ v | 300 km à 120 km/h : 300 ÷ 120 = 2,5 h |
Calculer une vitesse moyenne quand la durée est en minutes
C’est le piège principal : 1 h 30 ne s’écrit pas 1,30 h. Une heure compte 60 minutes, pas 100. Pour passer des minutes aux heures, divise par 60.
| Durée | En heures |
|---|---|
| 6 min | 0,1 h |
| 12 min | 0,2 h |
| 15 min | 0,25 h |
| 20 min | 1/3 h |
| 30 min | 0,5 h |
| 45 min | 0,75 h |
- Une voiture roule 45 km en 40 min. On a 40 min = 40/60 h = 2/3 h. Donc v = 45 ÷ (2/3) = 45 × 3 ÷ 2 = 67,5 km/h.
- Un train roule 2 h 20 à 90 km/h. On a 2 h 20 = 2 + 1/3 = 7/3 h. Donc d = 90 × 7 ÷ 3 = 210 km.
Astuce : Si la durée ne tombe pas juste en décimal, garde la fraction. 20 minutes font 1/3 h, et 0,33 h donnerait un résultat approché.
Convertir des km/h en m/s
En une heure, il y a 3 600 secondes et 1 km vaut 1 000 m. Donc 1 m/s = 3 600 m/h = 3,6 km/h.
Des km/h vers les m/s : divise par 3,6. Des m/s vers les km/h : multiplie par 3,6.
- 36 km/h = 36 ÷ 3,6 = 10 m/s.
- 90 km/h = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.
- Usain Bolt a couru le 100 m en 9,58 s : sa vitesse moyenne est de 100 ÷ 9,58 ≈ 10,4 m/s, soit environ 37,6 km/h.
La vitesse moyenne d’un aller-retour
La vitesse moyenne n’est pas la moyenne des vitesses. Il faut toujours repartir de la distance totale et de la durée totale, car on passe plus de temps à la vitesse la plus lente.
- Une voiture fait 120 km à l’aller à 60 km/h, puis 120 km au retour à 40 km/h.
- Durée de l’aller : 120 ÷ 60 = 2 h. Durée du retour : 120 ÷ 40 = 3 h.
- Distance totale : 240 km. Durée totale : 5 h. Vitesse moyenne : 240 ÷ 5 = 48 km/h, et non 50 km/h.
Astuce : Une pause fait partie du trajet : si l’énoncé parle de la durée totale, compte-la dans t.
Lire une vitesse moyenne sur un graphique
Sur un graphique qui donne la distance en fonction du temps, une droite passant par l’origine indique une vitesse constante : la distance est proportionnelle à la durée. Plus la droite est pentue, plus la vitesse est grande.
Quand la courbe n’est pas droite, lis la distance et la durée à l’arrivée, puis divise. Une portion horizontale correspond à un arrêt : le temps passe, mais la distance ne change plus.
- La courbe atteint 150 km au bout de 2 h : la vitesse moyenne sur ce trajet est de 150 ÷ 2 = 75 km/h, quels que soient les arrêts en chemin.
Les erreurs à éviter
1 h 30 = 1,30 h 1 h 30 = 1,5 h
30 minutes sont une demi-heure, soit 0,5 h. Le système horaire compte par 60.
Aller à 60 km/h, retour à 40 km/h : (60 + 40) ÷ 2 = 50 km/h 240 km ÷ 5 h = 48 km/h
On ne fait pas la moyenne de deux vitesses : on divise la distance totale par la durée totale.
72 km/h = 72 × 3,6 m/s 72 km/h = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s
Le nombre de m/s est toujours plus petit que le nombre de km/h pour une même vitesse.
Exercices corrigés
1. Une voiture parcourt 180 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Voir la correction
90 km/h. v = 180 ÷ 2 = 90 km/h.
2. Un train parcourt 60 km en 45 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Voir la correction
80 km/h. 45 min = 0,75 h, donc v = 60 ÷ 0,75 = 80 km/h.
3. Combien font 72 km/h en m/s ?
Voir la correction
20 m/s. On divise par 3,6 : 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
4. Une moto roule 2 h 30 à 84 km/h. Quelle distance parcourt-elle ?
Voir la correction
210 km. 2 h 30 = 2,5 h, donc d = 84 × 2,5 = 210 km.
5. Combien de temps faut-il pour parcourir 350 km à 100 km/h ?
Voir la correction
3 h 30. t = 350 ÷ 100 = 3,5 h, soit 3 h 30.
6. Un cycliste fait 60 km à l’aller à 30 km/h et 60 km au retour à 20 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’aller-retour ?
Voir la correction
24 km/h. L’aller dure 2 h et le retour 3 h. Sur 120 km en 5 h, v = 120 ÷ 5 = 24 km/h.
Questions fréquentes
Comment calculer une vitesse moyenne ?
Divise la distance totale par la durée totale. Convertis d’abord la durée en heures si tu veux un résultat en km/h.
Comment calculer une vitesse moyenne avec des minutes ?
Divise les minutes par 60 pour les convertir en heures, puis applique v = d ÷ t. Pour 30 km en 20 min, v = 30 ÷ (1/3) = 90 km/h.
Quelle est la différence entre vitesse et vitesse moyenne ?
La vitesse à un instant donné est celle qu’affiche un compteur. La vitesse moyenne résume tout un trajet, sans tenir compte des ralentissements et des accélérations.