L’essentiel
L’énergie cinétique est l’énergie que possède un objet du fait de son mouvement. Sa formule est Ec = ½ × m × v², avec m la masse en kg, v la vitesse en m/s et Ec en joules (J). Elle est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
La formule de l’énergie cinétique
Un objet immobile a une énergie cinétique nulle. Plus il est lourd et plus il va vite, plus son énergie cinétique est grande. Elle n’est jamais négative, car m et v² sont positifs.
Ec = ½ × m × v²
| Symbole | Grandeur | Unité |
|---|---|---|
| Ec | Énergie cinétique | Joule (J) |
| m | Masse | Kilogramme (kg) |
| v | Vitesse | Mètre par seconde (m/s) |
Calculer une énergie cinétique pas à pas
Prenons une voiture de 1 200 kg qui roule à 90 km/h.
- Convertis la vitesse en m/s en divisant par 3,6 : v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.
- Élève la vitesse au carré : v² = 25² = 625.
- Applique la formule : Ec = 0,5 × 1 200 × 625 = 375 000 J.
- Conclus avec l’unité : Ec = 375 000 J, soit 375 kJ.
Astuce : L’oubli le plus courant est la conversion : une vitesse en km/h dans la formule donne un résultat faux.
Pourquoi la vitesse compte plus que la masse
La vitesse est au carré. Si la vitesse double, l’énergie cinétique est multipliée par 4. Si elle triple, par 9. Si la masse double, Ec est seulement multipliée par 2.
| Vitesse | Vitesse en m/s | Énergie cinétique |
|---|---|---|
| 30 km/h | 8,3 m/s | environ 42 kJ |
| 50 km/h | 13,9 m/s | environ 116 kJ |
| 90 km/h | 25 m/s | 375 kJ |
| 130 km/h | 36,1 m/s | environ 782 kJ |
L’énergie cinétique et la sécurité routière
Pour s’arrêter, un véhicule doit dissiper toute son énergie cinétique. Les freins la convertissent en énergie thermique. La distance de freinage est donc proportionnelle au carré de la vitesse : à vitesse double, elle est environ quatre fois plus longue, sur une même route.
Lors d’un choc, cette énergie déforme les véhicules et blesse les passagers. Cela explique pourquoi quelques km/h en plus changent beaucoup les conséquences d’un accident.
Retrouver la vitesse ou la masse
À partir de la formule : v = √(2 × Ec / m) et m = 2 × Ec / v².
- Une balle de 0,50 kg a une énergie cinétique de 16 J. v = √(2 × 16 ÷ 0,50) = √64 = 8,0 m/s.
- Un objet à 4,0 m/s a une énergie cinétique de 40 J. m = 2 × 40 ÷ 4,0² = 5,0 kg.
Le théorème de l’énergie cinétique
En première, on relie la variation d’énergie cinétique aux forces. Entre deux points A et B, cette variation est égale à la somme des travaux des forces appliquées : ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = Σ W(F). Un travail positif accélère l’objet, un travail négatif, comme celui des frottements, le ralentit.
Les erreurs à éviter
Ec = ½ × 1 200 × 90² Ec = ½ × 1 200 × 25²
La vitesse doit être en m/s : 90 km/h font 25 m/s.
Ec = ½ × m × v Ec = ½ × m × v²
La vitesse est élevée au carré.
Si la vitesse double, Ec double Si la vitesse double, Ec est multipliée par 4
Le carré de 2 vaut 4.
Utiliser m = 500 g directement Utiliser m = 0,500 kg
Pour obtenir des joules, la masse doit être en kilogrammes.
Exercices corrigés
1. Quelle est l’unité de l’énergie cinétique ?
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Le joule. Toutes les énergies s’expriment en joules dans le système international.
2. Un objet de 2 kg se déplace à 3 m/s. Quelle est son énergie cinétique ?
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9 J. Ec = 0,5 × 2 × 3² = 9 J.
3. La vitesse d’un objet triple. Par combien est multipliée son énergie cinétique ?
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9. Ec dépend de v² : 3² = 9.
4. Un cycliste et son vélo ont une masse totale de 80 kg et roulent à 36 km/h. Que vaut Ec ?
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4 000 J. v = 36 ÷ 3,6 = 10 m/s, puis Ec = 0,5 × 80 × 10² = 4 000 J.
5. Une balle de 0,40 kg a une énergie cinétique de 20 J. Quelle est sa vitesse ?
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10 m/s. v = √(2 × 20 ÷ 0,40) = √100 = 10 m/s.
6. Un objet à 10 m/s a une énergie cinétique de 5 000 J. Quelle est sa masse ?
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100 kg. m = 2 × 5 000 ÷ 10² = 100 kg.
Questions fréquentes
Quelle est l’unité de l’énergie cinétique ?
Le joule, de symbole J. Avec m en kg et v en m/s, la formule donne directement des joules.
Comment convertir des km/h en m/s ?
Divise par 3,6. Pour passer des m/s aux km/h, multiplie par 3,6.
Quelle différence entre énergie cinétique et énergie mécanique ?
L’énergie cinétique est liée au mouvement. L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle.