L’essentiel
L’énergie mécanique d’un objet est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur : Em = Ec + Epp. Elle s’exprime en joules. Sans frottements, elle reste constante : l’énergie de position se convertit en énergie de mouvement, et inversement.
La formule de l’énergie mécanique
Ec dépend de la vitesse. Epp, que l’on appelle aussi énergie de position, dépend de l’altitude. En additionnant les deux, on obtient l’énergie mécanique : toute l’énergie liée au mouvement et à la position de l’objet.
Em = Ec + Epp, avec Ec = ½ × m × v² et Epp = m × g × h.
L’énergie de position
Un objet placé en hauteur possède une énergie stockée, qu’il peut libérer en tombant. Elle se calcule avec sa masse m en kg, l’intensité de la pesanteur g en N/kg et son altitude h en m. Sur Terre, g ≈ 9,8 N/kg.
L’altitude se mesure à partir d’une référence que l’on choisit, souvent le sol. Ce choix ne change pas le résultat de l’exercice, car seules les variations d’énergie comptent.
- Un sac de 2,0 kg posé à 1,5 m du sol : Epp = 2,0 × 9,8 × 1,5 = 29,4 J.
La conservation de l’énergie mécanique
Exemple : une balle de 0,50 kg lâchée sans vitesse de 5,0 m de haut. Au départ, toute son énergie est de l’énergie de position.
Si les frottements sont négligeables, Em reste constante. Ce que perd Epp, Ec le gagne.
| Altitude | Epp | Ec | Em |
|---|---|---|---|
| 5,0 m | 24,5 J | 0 J | 24,5 J |
| 2,5 m | 12,25 J | 12,25 J | 24,5 J |
| 0 m | 0 J | 24,5 J | 24,5 J |
- Vitesse au sol : ½ × 0,50 × v² = 24,5, donc v² = 98 et v ≈ 9,9 m/s. La masse n’intervient pas dans ce résultat : v = √(2 × g × h).
Quand il y a des frottements
Les frottements de l’air ou du sol transforment une partie de l’énergie mécanique en énergie thermique. Em diminue alors au cours du mouvement. L’énergie ne disparaît pas : elle change de forme.
En première, cette perte se calcule : ΔEm = W(forces non conservatives). Un skieur qui perd 300 J d’énergie mécanique sur une pente a subi des frottements dont le travail vaut −300 J.
Les formules de l’énergie à connaître
| Énergie | Formule | Unités |
|---|---|---|
| Cinétique | Ec = ½ × m × v² | kg, m/s, J |
| Potentielle de pesanteur | Epp = m × g × h | kg, N/kg, m, J |
| Mécanique | Em = Ec + Epp | J |
| Travail du poids | W = m × g × (zA − zB) | kg, N/kg, m, J |
| Électrique | E = P × t | W, s, J |
Astuce : Le travail du poids est positif quand l’objet descend, et négatif quand il monte.
Les erreurs à éviter
Em = Ec × Epp Em = Ec + Epp
L’énergie mécanique est une somme, pas un produit.
Les frottements détruisent l’énergie Les frottements convertissent l’énergie
L’énergie mécanique baisse, mais la même quantité apparaît sous forme thermique.
Une balle lourde arrive plus vite au sol Sans frottements, la vitesse ne dépend pas de la masse
Dans v = √(2 × g × h), la masse a disparu du calcul.
Exercices corrigés
1. Quelle relation définit l’énergie mécanique ?
Voir la correction
Em = Ec + Epp. C’est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur.
2. Quelle est l’énergie de position d’un objet de 2,0 kg à 10 m de haut, avec g = 9,8 N/kg ?
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196 J. Epp = 2,0 × 9,8 × 10 = 196 J.
3. Lors de la chute libre d’une pomme, sans frottements…
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Epp diminue et Ec augmente. L’altitude baisse et la vitesse augmente : Epp se convertit en Ec.
4. Un objet a Ec = 30 J et Epp = 50 J. Que vaut Em ?
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80 J. Em = 30 + 50 = 80 J.
5. Sans frottements, un wagon a Em = 200 J en haut d’une pente. Au point le plus bas, où Epp = 0, que vaut Ec ?
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200 J. Em se conserve : Ec = 200 J au point bas.
6. Une luge descend sans frottements d’une hauteur de 5,0 m, sans vitesse initiale. Quelle est sa vitesse en bas (g = 9,8 N/kg) ?
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9,9 m/s. v = √(2 × 9,8 × 5,0) = √98 ≈ 9,9 m/s.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que l’énergie de position ?
C’est l’énergie liée à l’altitude d’un objet. Elle s’appelle aussi énergie potentielle de pesanteur et vaut Epp = m × g × h.
L’énergie mécanique se conserve-t-elle toujours ?
Non, seulement si les frottements et les autres forces non conservatives sont négligeables. Sinon, elle diminue.
Quelle est l’unité de l’énergie mécanique ?
Le joule (J), comme pour toutes les énergies.