L’essentiel
Les trois lois de Newton relient les forces au mouvement. Sans force résultante, un objet garde une vitesse constante en ligne droite : c’est le principe d’inertie. La deuxième loi s’écrit ΣF = m × a. La troisième dit que deux objets en interaction exercent l’un sur l’autre des forces opposées, de même valeur.
Les trois lois de Newton en bref
Isaac Newton publie ces lois en 1687, dans ses Principes mathématiques de la philosophie naturelle. Les lois de Newton s’appliquent dans un référentiel galiléen, c’est-à-dire un référentiel où le principe d’inertie est vérifié. Le référentiel terrestre l’est en bonne approximation pour des mouvements courts.
| Loi | Énoncé | Formule (vecteurs) |
|---|---|---|
| 1re loi : principe d’inertie | Si les forces se compensent, l’objet est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, et réciproquement. | ΣF = 0 ⇔ v constant |
| 2e loi : principe fondamental de la dynamique | La somme des forces est égale au produit de la masse par l’accélération. | ΣF = m × a |
| 3e loi : actions réciproques | Si A exerce une force sur B, B exerce sur A une force opposée de même valeur. | F(A/B) = -F(B/A) |
La première loi : le principe d’inertie
L’idée est contre-intuitive. Il ne faut pas de force pour maintenir une vitesse constante : il en faut une pour la modifier. Un palet glisse longtemps sur la glace parce que les frottements y sont faibles. S’ils étaient nuls, il ne s’arrêterait jamais.
- Une voiture roule à vitesse constante en ligne droite : la force motrice compense les frottements, ΣF = 0.
- Un parachutiste de 80 kg descend à vitesse constante : les frottements de l’air compensent son poids, soit 80 × 9,81 ≈ 785 N.
Astuce : Si un objet accélère, ralentit ou tourne, les forces ne se compensent pas. La réciproque du principe est très utile pour raisonner.
La deuxième loi : ΣF = m × a
En seconde, on l’utilise sous forme qualitative : la variation du vecteur vitesse Δv a la direction et le sens de ΣF. En première, on écrit ΣF ≈ m × Δv ÷ Δt. En terminale, l’accélération est la dérivée de la vitesse.
À force égale, une masse plus grande accélère moins. C’est pour cela qu’il est plus dur de lancer un camion qu’une bicyclette.
ΣF = m × a, avec ΣF la somme des forces en newtons (N), m la masse en kilogrammes (kg) et a l’accélération en m/s². La somme des forces et l’accélération ont la même direction et le même sens.
- Une voiture de 1 200 kg accélère à 2,5 m/s² : ΣF = 1 200 × 2,5 = 3 000 N.
- Une force de 600 N sur 1 500 kg donne a = 600 ÷ 1 500 = 0,4 m/s².
La troisième loi : les actions réciproques
Les forces vont toujours par paires. Quand tu pousses un mur, il te pousse avec une force de même valeur. La Terre attire une pomme, et la pomme attire la Terre avec la même force.
Ces deux forces ne se compensent pas, car elles s’exercent sur deux objets différents. La Terre ne bouge presque pas parce que sa masse est immense : pour une même force, son accélération est négligeable.
La méthode pour résoudre un exercice
Exemple de la chute libre : la seule force est le poids. La deuxième loi donne m × a = m × g, donc a = g. L’accélération ne dépend pas de la masse. Lâché sans vitesse, un objet atteint v = g × t, soit 9,81 × 3 ≈ 29 m/s après 3 s.
Pour un projectile lancé à la vitesse v₀ sous un angle α, on obtient en terminale : x(t) = v₀ × cos(α) × t et y(t) = -½ × g × t² + v₀ × sin(α) × t, si le départ se fait à l’origine.
- Étape 1 : définis le système étudié et le référentiel, supposé galiléen.
- Étape 2 : fais le bilan des forces et représente-les.
- Étape 3 : applique la deuxième loi, puis projette-la sur des axes.
- Étape 4 : déduis l’accélération, puis la vitesse et la position si besoin.
Les erreurs à éviter
Il faut une force pour maintenir un mouvement constant. Il faut une force pour modifier un mouvement.
Sur Terre, les frottements donnent cette impression : le moteur ne fait que les compenser.
Les deux forces de la 3e loi s’annulent. Elles s’exercent sur des objets différents, elles ne s’additionnent pas.
On ne peut sommer que des forces appliquées au même système.
Un objet lourd tombe plus vite qu’un objet léger. Sans frottements, tous les objets tombent avec l’accélération g.
La masse s’élimine dans m × a = m × g. C’est l’air qui freine la plume.
Exercices corrigés
1. Un palet glisse sur une glace sans frottement. Que fait-il ?
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Il garde une vitesse constante en ligne droite. Les forces se compensent : le principe d’inertie s’applique.
2. Une voiture roule à 90 km/h en ligne droite, à vitesse constante. La somme des forces est…
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nulle. Mouvement rectiligne uniforme : ΣF = 0.
3. Quelle force faut-il pour donner à une voiture de 1 200 kg une accélération de 2,5 m/s² ?
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3 000 N. ΣF = 1 200 × 2,5 = 3 000 N.
4. Une force de 600 N s’exerce sur un objet de 1 500 kg. Quelle est son accélération ?
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0,4 m/s². a = 600 ÷ 1 500 = 0,4 m/s².
5. La Terre attire une pomme avec une force de 1 N. Quelle force la pomme exerce-t-elle sur la Terre ?
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1 N. D’après la troisième loi, les deux forces ont la même valeur.
6. Lâché sans vitesse, un objet est en chute libre (g = 9,81 m/s²). Quelle est sa vitesse après 3 s ?
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29 m/s. v = g × t = 9,81 × 3 ≈ 29 m/s.
Questions fréquentes
Quelles sont les 3 lois de Newton ?
Le principe d’inertie, le principe fondamental de la dynamique (ΣF = m × a) et le principe des actions réciproques.
Qu’est-ce que le principe d’inertie ?
Un objet soumis à des forces qui se compensent reste immobile ou garde un mouvement rectiligne uniforme. C’est la première loi de Newton.
Qu’est-ce qu’un référentiel galiléen ?
C’est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié. Le référentiel terrestre l’est en bonne approximation pour les expériences de courte durée.