L’essentiel
La loi de Wien relie la température de surface d’un corps chaud à la longueur d’onde de son maximum d’émission : λmax × T = 2,90 × 10⁻³ m·K, avec λmax en mètres et T en kelvins. Plus un corps est chaud, plus λmax est petite : une étoile bleue est plus chaude qu’une étoile rouge.
L’énoncé de la loi de Wien
Tout corps chaud émet un rayonnement thermique, réparti sur de nombreuses longueurs d’onde. Son spectre présente un maximum, à une longueur d’onde notée λmax. La loi de Wien dit que cette longueur d’onde est inversement proportionnelle à la température absolue du corps.
Si la température double, λmax est divisée par deux. C’est pourquoi un morceau de fer passe du rouge sombre à l’orange, puis au blanc, à mesure qu’on le chauffe.
λmax × T = 2,90 × 10⁻³ m·K, soit λmax = 2,90 × 10⁻³ ÷ T, avec λmax en mètres et T en kelvins.
Astuce : La constante vaut plus précisément 2,898 × 10⁻³ m·K. Prends celle que donne l’énoncé.
Calculer λmax ou la température
Deux calculs reviennent : trouver λmax à partir de T, ou mesurer λmax sur un spectre pour en déduire la température d’une étoile. C’est ainsi qu’on connaît la température d’astres impossibles à approcher.
- Le Soleil. T ≈ 5 800 K : λmax = 2,90 × 10⁻³ ÷ 5 800 = 5,0 × 10⁻⁷ m, soit 500 nm.
- Une étoile dont on mesure λmax = 290 nm. On convertit : 290 nm = 2,90 × 10⁻⁷ m. T = 2,90 × 10⁻³ ÷ 2,90 × 10⁻⁷ = 10 000 K.
- Le corps humain. 37 °C correspondent à 37 + 273 = 310 K : λmax = 2,90 × 10⁻³ ÷ 310 ≈ 9,4 × 10⁻⁶ m, soit 9,4 µm, dans l’infrarouge.
Couleur et température des étoiles
La couleur d’une étoile renseigne donc sur sa température de surface. Attention au sens : le rouge correspond aux étoiles les moins chaudes, le bleu aux plus chaudes, à l’inverse des robinets.
| Température | λmax | Domaine de λmax | Couleur perçue |
|---|---|---|---|
| 3 000 K | 970 nm | Infrarouge proche | Rouge orangé |
| 5 800 K | 500 nm | Visible | Blanc jaunâtre |
| 10 000 K | 290 nm | Ultraviolet | Blanc bleuté |
| 20 000 K | 145 nm | Ultraviolet | Bleu |
Astuce : λmax peut être hors du visible alors que l’astre reste bien visible : l’œil perçoit la partie du rayonnement comprise entre 400 et 800 nm.
Terre, corps humain, filament : le rayonnement infrarouge
À température ordinaire, les objets émettent dans l’infrarouge. La Terre, à environ 288 K, a un λmax proche de 10 µm. C’est ce rayonnement que les gaz à effet de serre absorbent, alors que le Soleil émet surtout dans le visible et le proche infrarouge.
Les caméras thermiques exploitent ce phénomène : elles captent l’infrarouge des corps et le traduisent en image, même dans le noir complet.
Le filament d’une lampe à incandescence, vers 2 700 K, a un λmax d’environ 1,1 µm, encore dans l’infrarouge. Une grande partie de l’énergie part donc en chaleur et non en lumière visible.
Les limites de la loi de Wien
La loi vaut pour un corps noir, c’est-à-dire un corps idéal dont le rayonnement ne dépend que de la température. Une étoile, un métal chauffé au rouge ou un filament s’en approchent bien.
- Une pomme rouge n’est pas à 3 000 K : sa couleur vient de la lumière qu’elle diffuse, pas de son rayonnement thermique.
- Une lampe à vapeur de sodium ou une DEL ne suivent pas cette loi : leur lumière ne vient pas d’un rayonnement thermique, et leur spectre n’a pas cette forme.
- Un gaz excité donne des raies d’émission, pas un spectre continu : la loi de Wien ne s’applique pas.
Les erreurs à éviter
λmax = 2,90 × 10⁻³ ÷ 37 pour un corps à 37 °C λmax = 2,90 × 10⁻³ ÷ 310
T est en kelvins : 37 °C = 310 K. Avec les degrés Celsius, le résultat est faux.
T = 2,90 × 10⁻³ ÷ 500 pour λmax = 500 nm T = 2,90 × 10⁻³ ÷ (5,00 × 10⁻⁷)
λmax doit être en mètres : 500 nm = 5,00 × 10⁻⁷ m.
Une étoile rouge est plus chaude qu’une étoile bleue. Une étoile bleue est plus chaude qu’une étoile rouge.
Plus T est grande, plus λmax est petite. Or le bleu a une longueur d’onde plus courte que le rouge.
Exercices corrigés
1. Que devient λmax quand la température d’un corps chaud augmente ?
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Elle diminue. λmax × T est constant : quand T augmente, λmax diminue.
2. Quelle est la valeur de λmax pour une étoile à 4 000 K ?
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725 nm. λmax = 2,90 × 10⁻³ ÷ 4 000 = 7,25 × 10⁻⁷ m, soit 725 nm. 11,6 m vient d’une multiplication au lieu d’une division.
3. Le spectre d’une étoile présente un maximum à 580 nm. Quelle est sa température de surface ?
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5 000 K. 580 nm = 5,80 × 10⁻⁷ m. T = 2,90 × 10⁻³ ÷ 5,80 × 10⁻⁷ = 5 000 K. Sans conversion, on trouve 5,0 × 10⁻⁶ K, ce qui est absurde.
4. Trois étoiles sont rouge, jaune et bleue. Laquelle a la température de surface la plus élevée ?
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La bleue. Le bleu correspond au λmax le plus petit, donc à la température la plus grande.
5. Quelle est la valeur de λmax pour un objet à 27 °C ?
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9,7 µm. 27 °C = 300 K. λmax = 2,90 × 10⁻³ ÷ 300 ≈ 9,7 × 10⁻⁶ m, soit 9,7 µm. 107 µm vient d’un calcul avec 27 sans conversion.
6. L’étoile A a λmax = 300 nm et l’étoile B a λmax = 600 nm. Que peut-on dire de leurs températures ?
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A est 2 fois plus chaude que B. T est inversement proportionnelle à λmax : une longueur d’onde 2 fois plus petite correspond à une température 2 fois plus grande.
Questions fréquentes
Que signifie λmax ?
C’est la longueur d’onde à laquelle le corps émet le plus intensément. Elle correspond au sommet de la courbe d’émission de son spectre.
Quelle est la température de surface du Soleil ?
Environ 5 800 K, soit environ 5 500 °C. Avec la loi de Wien, cela correspond à un maximum d’émission vers 500 nm.
Pourquoi le Soleil n’est-il pas vert si son maximum est vers 500 nm ?
Parce qu’il émet aussi fortement sur toutes les autres couleurs du visible. L’œil reçoit l’ensemble de ces radiations et perçoit une lumière presque blanche.
Qui a énoncé la loi de Wien ?
Le physicien allemand Wilhelm Wien, en 1893. Il a reçu le prix Nobel de physique en 1911 pour ses travaux sur le rayonnement thermique.