L’essentiel
La force gravitationnelle est l’attraction que deux corps exercent l’un sur l’autre à cause de leur masse. Sa valeur est F = G × mA × mB / d², avec F en newtons, les masses en kilogrammes, d en mètres et G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Elle est toujours attractive et elle diminue vite quand la distance augmente.
La formule de la force gravitationnelle
La force gravitationnelle, ou force de gravitation, s’exerce entre tous les corps qui ont une masse : deux planètes, la Terre et toi, deux pommes sur une table. Newton a publié cette loi en 1687. Elle explique à la fois la chute des objets et le mouvement des astres.
F = G × mA × mB / d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
| Symbole | Grandeur | Unité |
|---|---|---|
| F | Valeur de la force | newton (N) |
| G | Constante de gravitation universelle | N·m²/kg² |
| mA, mB | Masses des deux corps | kilogramme (kg) |
| d | Distance entre les centres des deux corps | mètre (m) |
Astuce : La distance d se mesure de centre à centre. Pour un objet posé au sol, d est le rayon de la Terre, pas zéro.
Les caractéristiques de la force de gravitation
A attire B et B attire A avec la même valeur. C’est une conséquence du principe des actions réciproques : les deux forces ont la même droite d’action, des sens opposés et la même valeur.
- Direction : la droite qui joint les centres des deux corps.
- Sens : vers le corps qui attire. La gravitation est toujours attractive.
- Valeur : donnée par la formule, identique pour les deux corps.
- La Terre attire une pomme avec la même valeur que la pomme attire la Terre. Seule la pomme bouge de façon visible, car sa masse est bien plus petite.
Comment calculer une force gravitationnelle
Convertis d’abord les distances en mètres et les masses en kilogrammes. Remplace ensuite dans la formule, sans oublier de mettre la distance au carré. Écris le résultat en écriture scientifique.
| Situation | Données | Force |
|---|---|---|
| Terre et Lune | mT = 5,97 × 10²⁴ kg, mL = 7,35 × 10²² kg, d = 3,84 × 10⁸ m | F ≈ 1,98 × 10²⁰ N |
| Soleil et Terre | mS = 1,99 × 10³⁰ kg, mT = 5,97 × 10²⁴ kg, d = 1,50 × 10¹¹ m | F ≈ 3,52 × 10²² N |
| Deux personnes de 70 kg | d = 1 m | F ≈ 3,3 × 10⁻⁷ N |
- Terre et Lune. F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 7,35 × 10²² ÷ (3,84 × 10⁸)² ≈ 1,98 × 10²⁰ N.
- La dernière ligne du tableau montre pourquoi tu ne sens pas l’attraction de ton voisin : elle est minuscule. La gravitation ne devient forte que si l’une des masses est énorme.
Quand la distance ou la masse change
La force est proportionnelle à chaque masse : si une masse double, la force double. Elle est inversement proportionnelle au carré de la distance : c’est la partie qui surprend le plus.
| Si la distance est… | La force est… |
|---|---|
| multipliée par 2 | divisée par 4 |
| multipliée par 3 | divisée par 9 |
| multipliée par 10 | divisée par 100 |
| divisée par 2 | multipliée par 4 |
Force gravitationnelle et poids
Le poids d’un objet à la surface de la Terre est, en très bonne approximation, la force gravitationnelle exercée par la Terre. Pour une personne de 70 kg, avec un rayon terrestre de 6,37 × 10⁶ m, la formule donne F ≈ 687 N. Avec P = m × g et g = 9,81 N/kg, on trouve aussi environ 687 N.
En égalisant les deux écritures, on obtient l’intensité de la pesanteur à la surface d’un astre. Elle dépend de sa masse et de son rayon : c’est pourquoi elle change d’un astre à l’autre.
g = G × M / R², avec M la masse de l’astre et R son rayon. Pour la Lune : g ≈ 1,6 N/kg.
Les erreurs à éviter
Oublier le carré de la distance Calculer d² avant de diviser
Sans le carré, le résultat est faux de plusieurs ordres de grandeur. Sur la calculatrice, mets la distance entre parenthèses.
La Terre attire la Lune plus fort que la Lune n’attire la Terre Les deux forces ont la même valeur
Le produit mA × mB est le même dans les deux sens. Seuls les effets diffèrent, car les masses sont différentes.
Laisser la distance en kilomètres Convertir en mètres
G est exprimée avec des mètres : 384 000 km s’écrit 3,84 × 10⁸ m.
Exercices corrigés
1. Quelle est l’unité de la force gravitationnelle ?
Voir la correction
Le newton. Une force s’exprime en newtons, de symbole N.
2. La masse de l’un des deux corps double. Que devient la force ?
Voir la correction
Elle double. F est proportionnelle à chaque masse : elle double aussi.
3. La distance entre deux corps est multipliée par 3. Que devient la force ?
Voir la correction
Elle est divisée par 9. La distance est au carré au dénominateur : 3² = 9.
4. Une pomme de 0,2 kg et la Terre s’attirent. Quelle affirmation est vraie ?
Voir la correction
Les deux forces ont la même valeur. Les deux forces ont la même valeur. La pomme bouge davantage, car sa masse est bien plus faible.
5. Deux corps de 1 000 kg et 2 000 kg sont à 10 m l’un de l’autre. Que vaut F ?
Voir la correction
1,3 × 10⁻⁶ N. F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 1 000 × 2 000 ÷ 10² ≈ 1,3 × 10⁻⁶ N.
6. Mars a une masse de 6,42 × 10²³ kg et un rayon de 3,39 × 10⁶ m. Quelle force exerce-t-elle sur un robot de 100 kg posé à sa surface ?
Voir la correction
373 N. F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 6,42 × 10²³ × 100 ÷ (3,39 × 10⁶)² ≈ 373 N. Cela correspond à g ≈ 3,7 N/kg.
Questions fréquentes
Quelle différence entre force gravitationnelle et poids ?
La force gravitationnelle existe entre deux corps quelconques. Le poids est le nom de la force exercée par un astre sur un objet proche de sa surface, et il se calcule avec P = m × g.
Quelle est la valeur de la constante G ?
G vaut environ 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Elle est la même partout dans l’Univers, d’où son nom de constante universelle.
Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?
Elle tombe en permanence, mais sa vitesse la fait avancer en même temps. La force gravitationnelle courbe sa trajectoire et la maintient en orbite.
La force gravitationnelle existe-t-elle dans l’espace ?
Oui, sa portée n’a pas de limite, même si elle diminue avec la distance. Dans la Station spatiale, les astronautes flottent parce qu’ils sont en chute libre autour de la Terre, pas parce que la gravitation a disparu.