L’essentiel
Le rendement est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1, souvent donné en pourcentage. En physique, c’est le rapport de l’énergie utile à l’énergie reçue : η = E utile ÷ E reçue. En chimie, c’est le rapport de la quantité de produit obtenue à la quantité maximale possible : η = n obtenue ÷ n max.
Le rendement : une seule idée, deux formules
Le rendement compare ce que l’on obtient réellement à ce que l’on aurait pu obtenir. Il se note souvent η, la lettre grecque êta. Comme c’est un rapport de deux grandeurs de même unité, il n’a pas d’unité.
Il mesure l’efficacité d’un convertisseur en physique, et celle d’une synthèse en chimie. La logique est la même, mais les grandeurs changent.
Un rendement est toujours compris entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Pour l’écrire en pourcentage, multiplie par 100.
| En physique | En chimie | |
|---|---|---|
| Ce qu’on obtient | Énergie ou puissance utile | Quantité ou masse de produit obtenue |
| La référence | Énergie ou puissance reçue | Quantité ou masse maximale |
| Formule | η = E utile ÷ E reçue | η = n obtenue ÷ n max |
| Cause des pertes | Chaleur, frottements | Réaction incomplète, pertes pendant les manipulations |
Calculer un rendement en physique
Tout convertisseur reçoit de l’énergie et en restitue une partie sous la forme voulue. Le reste est perdu, le plus souvent sous forme de chaleur. La formule fonctionne aussi avec les puissances : η = P utile ÷ P reçue.
| Convertisseur | Rendement approximatif |
|---|---|
| Moteur électrique | 85 à 95 % |
| Centrale nucléaire | Environ 33 % |
| Moteur à essence | 20 à 35 % |
| Panneau photovoltaïque | 15 à 22 % |
- Un moteur reçoit 800 J et fournit 280 J de travail utile : η = 280 ÷ 800 = 0,35, soit 35 %. Les pertes valent 800 − 280 = 520 J.
- Un panneau solaire reçoit 1 000 W et fournit 200 W : η = 200 ÷ 1 000 = 0,20, soit 20 %.
- Trouver la puissance utile. Un moteur reçoit 1 500 W avec un rendement de 90 % : P utile = 0,90 × 1 500 = 1 350 W.
Le rendement d’une chaîne énergétique
Quand l’énergie passe par plusieurs convertisseurs, les rendements se multiplient. Le rendement total est donc toujours plus faible que celui de chaque étape. C’est pourquoi on cherche à limiter le nombre de conversions.
η total = η₁ × η₂ × …
- Un générateur de rendement 0,90 alimente un moteur de rendement 0,80 : η total = 0,90 × 0,80 = 0,72, soit 72 %.
- Trois convertisseurs de rendement 0,90 à la suite donnent 0,90 × 0,90 × 0,90 ≈ 0,73, soit environ 73 % : plus d’un quart de l’énergie est perdu.
Calculer un rendement en chimie
Le rendement d’une synthèse compare la quantité de produit obtenue à la quantité maximale, celle que donnerait une réaction totale. Cette quantité maximale se déduit du réactif limitant. On peut raisonner avec les quantités de matière ou avec les masses.
η = n obtenue ÷ n max = m obtenue ÷ m max
- Étape 1 : calcule les quantités de matière des réactifs.
- Étape 2 : trouve le réactif limitant avec l’équation de la réaction.
- Étape 3 : déduis n max, puis m max = n max × M.
- Étape 4 : divise ce qui est obtenu par ce maximum.
- Exemple. On fait réagir 0,20 mol d’acide éthanoïque et 0,30 mol d’éthanol. Ils réagissent mole à mole, donc l’acide est limitant et n max = 0,20 mol d’éthanoate d’éthyle.
- Avec M = 88 g/mol, m max = 0,20 × 88 = 17,6 g. On récupère 11,4 g d’ester : η = 11,4 ÷ 17,6 ≈ 0,65, soit environ 65 %.
Astuce : Pour améliorer le rendement d’une estérification, on peut utiliser un réactif en excès ou éliminer l’eau formée au fur et à mesure.
Les erreurs à éviter
Trouver un rendement supérieur à 100 % Vérifier le sens de la division
On divise toujours l’énergie utile par l’énergie reçue, donc le plus petit nombre par le plus grand. Un résultat supérieur à 1 signale une erreur.
Calculer n max avec le réactif en excès Utiliser le réactif limitant
La réaction s’arrête quand le réactif limitant est épuisé : c’est lui qui fixe la quantité maximale de produit.
Additionner les rendements d’une chaîne Les multiplier
Chaque étape ne transforme qu’une fraction de ce qu’elle reçoit de l’étape précédente.
Exercices corrigés
1. Un moteur reçoit 500 J et fournit 150 J utiles. Que vaut son rendement ?
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30 %. 150 ÷ 500 = 0,30, soit 30 %.
2. Laquelle de ces valeurs est impossible pour un rendement ?
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120 %. On ne peut pas récupérer plus d’énergie ou de produit que le maximum possible.
3. Une machine de rendement 0,25 reçoit 2 000 J. Quelle énergie utile fournit-elle ?
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500 J. E utile = η × E reçue = 0,25 × 2 000 = 500 J.
4. Un appareil fournit 240 J utiles avec un rendement de 0,60. Quelle énergie a-t-il reçue ?
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400 J. E reçue = E utile ÷ η = 240 ÷ 0,60 = 400 J.
5. Une synthèse pouvait donner au maximum 0,50 mol de produit. On en obtient 0,40 mol. Quel est le rendement ?
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80 %. 0,40 ÷ 0,50 = 0,80, soit 80 %.
6. Une synthèse se fait en deux étapes de rendements 80 % et 75 %. Quel est le rendement global ?
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60 %. Les rendements se multiplient : 0,80 × 0,75 = 0,60, soit 60 %.
Questions fréquentes
Comment calculer un rendement en chimie ?
Calcule la quantité maximale de produit à partir du réactif limitant, puis divise la quantité obtenue par ce maximum. On peut aussi diviser la masse obtenue par la masse maximale.
Le rendement a-t-il une unité ?
Non. C’est un rapport de deux grandeurs de même unité. On l’écrit sous forme décimale ou en pourcentage.
Pourquoi un moteur n’atteint-il jamais 100 % de rendement ?
Une partie de l’énergie se dissipe en chaleur, à cause des frottements et de l’effet Joule. L’énergie totale est conservée, mais elle n’est pas toute utile.
Quelle lettre désigne le rendement ?
On utilise le plus souvent la lettre grecque η, qui se lit « êta ». Certains énoncés de chimie emploient ρ ou r : l’énoncé précise toujours sa notation.