L’essentiel
Un indice compare une valeur à une valeur de référence ramenée à 100. Formule : indice = valeur de l’année ÷ valeur de l’année de base × 100. Un indice de 120 signifie une hausse de 20 % depuis l’année de base, un indice de 90 une baisse de 10 %.
Indice base 100 : la formule
Un indice sert à suivre une évolution sans se perdre dans les unités. On choisit une année de référence, la base, à laquelle on attribue la valeur 100. Toutes les autres années se calculent par rapport à elle. On peut alors comparer sur un même graphique des euros, des tonnes ou des emplois.
Indice de l’année t = (valeur de l’année t ÷ valeur de l’année de base) × 100
Comment calculer un indice : exemple chiffré
Une entreprise a produit 250 tonnes en 2015, 300 tonnes en 2020 et 275 tonnes en 2024. On prend 2015 comme base.
| Année | Production | Calcul | Indice base 100 en 2015 |
|---|---|---|---|
| 2015 | 250 | 250 ÷ 250 × 100 | 100 |
| 2020 | 300 | 300 ÷ 250 × 100 | 120 |
| 2024 | 275 | 275 ÷ 250 × 100 | 110 |
- Lecture correcte : « Entre 2015 et 2020, la production a augmenté de 20 %. »
- Autre lecture : « En 2024, la production est 1,1 fois plus élevée qu’en 2015. »
Astuce : Un indice n’a pas d’unité. Écris toujours l’année de base : « indice base 100 en 2015 ».
Passer de l’indice au taux de variation
Depuis l’année de base, c’est immédiat : on retire 100. Entre deux autres années, il faut appliquer la formule du taux de variation.
| Période | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| 2015 à 2024 (depuis la base) | 110 − 100 | +10 % |
| 2020 à 2024 (hors base) | (110 − 120) ÷ 120 × 100 | −8,3 % |
Différence entre points et pourcentage
Entre 2020 et 2024, l’indice perd 10 points (120 − 110), mais la production baisse de 8,3 %. Ce n’est pas la même mesure : une différence d’indices se compte en points, seul le taux de variation se donne en pourcentage.
Changer l’année de base
Pour passer à une nouvelle base, on divise chaque indice par celui de la nouvelle année de référence, puis on multiplie par 100. Avec une base 100 en 2020, l’année 2015 vaut 100 ÷ 120 × 100 = 83,3 et l’année 2024 vaut 110 ÷ 120 × 100 = 91,7.
Les évolutions ne changent pas : de 2020 à 2024, on retrouve bien −8,3 %.
Indice simple et indice synthétique
Un indice simple suit une seule grandeur. Un indice synthétique résume plusieurs grandeurs en une moyenne pondérée. L’indice des prix à la consommation de l’Insee fonctionne ainsi : chaque poste de dépense pèse selon sa place dans le budget des ménages.
Exemple : l’alimentation pèse 40 % du panier et son indice vaut 110, le logement pèse 60 % et son indice vaut 105. L’indice synthétique vaut 0,4 × 110 + 0,6 × 105 = 44 + 63 = 107.
Les erreurs à éviter
L’indice passe de 120 à 110 : la baisse est de 10 %. La baisse est de 10 points, soit 8,3 %.
La soustraction directe ne donne un pourcentage que depuis l’année de base.
Indice 150 : la valeur a augmenté de 150 %. La valeur a augmenté de 50 %.
Il faut retirer 100. Un indice de 150 signifie 1,5 fois la valeur de base.
L’indice 130 montre que le prix est de 130 €. Le prix est 1,3 fois plus élevé que l’année de base.
Un indice est un rapport, pas un niveau. Il ne dit rien du prix en euros.
Exercices corrigés
1. Un prix passe de 40 € à 50 €. Quel est l’indice, base 100 au départ ?
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125. 50 ÷ 40 × 100 = 125.
2. Un indice vaut 87 (base 100 en 2010). Que peut-on dire ?
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Baisse de 13 % depuis 2010. 87 − 100 = −13 : la grandeur a baissé de 13 %.
3. La valeur de base est 800. L’indice de l’année vaut 115. Quelle est la valeur de l’année ?
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920. Valeur = 800 × 115 ÷ 100 = 920.
4. Un indice passe de 125 à 150. Quel est le taux de variation ?
Voir la correction
+20 %. (150 − 125) ÷ 125 × 100 = 20 %. Il faut diviser par la valeur de départ.
5. En base 100 en 2010, l’indice 2020 vaut 160 et l’indice 2015 vaut 128. Que vaut l’année 2015 en base 100 en 2020 ?
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80. 128 ÷ 160 × 100 = 80.
6. Deux postes : indice 120 avec un poids de 25 %, indice 100 avec un poids de 75 %. Quel est l’indice synthétique ?
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105. 0,25 × 120 + 0,75 × 100 = 30 + 75 = 105.
Questions fréquentes
Comment calculer un indice base 100 ?
Divise la valeur de l’année par la valeur de l’année de base, puis multiplie par 100. L’année de base vaut toujours 100.
À quoi sert un indice en SES ?
Il permet de lire une évolution rapidement et de comparer des grandeurs d’unités ou de niveaux différents sur un même graphique.
Comment lire un indice de 95 ?
La grandeur a baissé de 5 % depuis l’année de base. On dit aussi qu’elle a été multipliée par 0,95.