L’essentiel
Une corrélation est un lien statistique entre deux variables : elles évoluent ensemble, dans le même sens ou en sens inverse. Une causalité signifie que l’une provoque l’autre. Une corrélation ne prouve donc pas une causalité : une troisième variable, un lien inverse ou le hasard peuvent l’expliquer.
Corrélation : la définition
Il y a corrélation entre deux variables quand leurs variations sont liées : connaître l’une aide à prévoir l’autre. C’est un constat chiffré. Il dit que deux phénomènes vont ensemble, pas pourquoi.
La causalité va plus loin : elle affirme qu’un phénomène en produit un autre. Si on modifie la cause, l’effet change. Toute causalité observable se traduit en général par une corrélation, mais l’inverse est faux.
| Type | Ce qu’on observe | Exemple |
|---|---|---|
| Corrélation positive | Les deux variables varient dans le même sens | Plus le diplôme est élevé, plus le salaire moyen est élevé |
| Corrélation négative | Elles varient en sens inverse | Plus le diplôme est élevé, plus le taux de chômage est faible |
| Corrélation nulle | Aucun lien linéaire visible | La pointure et la note en SES |
Calculer le coefficient de corrélation pas à pas
Le coefficient de corrélation linéaire, noté r, mesure la force du lien. Il va de −1 à +1. Plus il s’éloigne de 0, plus le lien est fort. Prenons cinq élèves : x est le nombre d’heures de révision, y la note obtenue.
r = somme des produits des écarts ÷ √(somme des carrés des écarts de x × somme des carrés des écarts de y). Ici, r ≈ 0,98 : corrélation positive très forte.
- Étape 1 : calcule les moyennes. Ici 3 pour x et 11 pour y.
- Étape 2 : additionne les produits des écarts : 6 + 2 + 0 + 1 + 8 = 17.
- Étape 3 : additionne les carrés des écarts. Pour x : 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10. Pour y : 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.
- Étape 4 : divise. r = 17 ÷ √(10 × 30) = 17 ÷ 17,32 ≈ 0,98.
| x | y | x − moyenne (3) | y − moyenne (11) | Produit |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | −2 | −3 | 6 |
| 2 | 9 | −1 | −2 | 2 |
| 3 | 11 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 12 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 15 | 2 | 4 | 8 |
Astuce : Au bac de SES, on ne te demande pas de calculer r. On attend que tu lises le sens du lien sur un graphique et que tu te méfies de la conclusion causale.
Pourquoi une corrélation n’est pas une causalité
Trois explications peuvent produire une corrélation sans que A cause B.
- Une troisième variable agit sur les deux. Les ventes de glaces et les noyades montent ensemble : la chaleur explique les deux.
- La causalité inverse : c’est B qui agit sur A. Il y a plus de pompiers sur les grands incendies, mais ils n’en sont pas la cause.
- Le hasard : deux séries qui montent au fil des années finissent par sembler liées sans aucun rapport réel.
Causalité et corrélation : comment établir le lien ?
Les chercheurs en sciences sociales raisonnent toutes choses égales par ailleurs : ils comparent des individus identiques sur tout, sauf sur la variable étudiée. Ils cherchent aussi un mécanisme plausible et vérifient que la cause précède l’effet.
Exemple : diplôme et salaire sont corrélés. Mais les diplômés viennent plus souvent de milieux favorisés. Pour isoler l’effet du diplôme, on compare des personnes de même origine sociale, de même âge et de même sexe. Quand c’est possible, on utilise une expérience : deux groupes tirés au sort, dont un seul reçoit le traitement.
Les erreurs à éviter
Les deux courbes montent ensemble, donc l’une explique l’autre. Les deux variables sont corrélées ; il reste à montrer le lien de cause à effet.
Une corrélation est un constat. La causalité demande un mécanisme et un contrôle des autres variables.
Une corrélation négative veut dire qu’il n’y a pas de lien. Une corrélation négative est un lien en sens inverse.
Un r de −0,9 indique un lien aussi fort qu’un r de +0,9. C’est r proche de 0 qui signale l’absence de lien linéaire.
r = 0 prouve que les variables sont indépendantes. r = 0 signifie seulement qu’il n’y a pas de lien linéaire.
Un lien en forme de U peut donner r = 0 alors que les variables sont bien liées.
Exercices corrigés
1. Quand le revenu monte, la part de l’alimentation dans le budget baisse. C’est une corrélation…
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négative. Les deux variables évoluent en sens inverse.
2. Quel coefficient indique le lien le plus fort ?
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r = −0,85. La force se lit sur la distance à 0, quel que soit le signe : 0,85 est la plus grande valeur.
3. Les ventes de glaces et les coups de soleil augmentent en même temps. Quelle est la meilleure explication ?
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Le soleil et la chaleur agissent sur les deux. C’est le cas classique d’une troisième variable qui crée une corrélation sans causalité directe.
4. Les quartiers où la police est la plus présente ont souvent plus de délits. Quelle lecture est la plus prudente ?
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Les délits nombreux peuvent attirer plus de police. Le lien peut aller dans l’autre sens : c’est la causalité inverse.
5. Somme des produits des écarts : 12. Somme des carrés des écarts : 10 pour x et 40 pour y. Que vaut r ?
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0,6. √(10 × 40) = √400 = 20, et 12 ÷ 20 = 0,6. Un r supérieur à 1 est impossible.
6. On veut savoir si un soutien scolaire améliore les notes. Quelle méthode isole le mieux l’effet ?
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Tirer au sort les élèves qui reçoivent le soutien. Le tirage au sort rend les deux groupes comparables. Ceux qui choisissent le soutien sont peut-être déjà plus motivés.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre corrélation et causalité ?
La corrélation constate que deux variables évoluent ensemble. La causalité affirme que l’une provoque l’autre. La première se mesure, la seconde se démontre.
Qu’est-ce qu’une corrélation positive ?
Les deux variables varient dans le même sens : quand l’une augmente, l’autre augmente aussi. Le coefficient r est alors compris entre 0 et 1.
À partir de quelle valeur une corrélation est-elle forte ?
Il n’existe pas de seuil officiel. On parle souvent de lien fort au-delà de 0,7 en valeur absolue, mais cela dépend du domaine et du nombre d’observations.
Comment rédiger corrélation et causalité dans une copie de SES ?
Écris « les données montrent une corrélation entre A et B », puis propose un mécanisme et cite une autre explication possible. Évite « A cause B » sans argument.