L’essentiel
Le taux de croissance annuel moyen (TCAM) est le taux constant qui, appliqué chaque année, ferait passer la valeur de départ à la valeur d’arrivée. Formule : TCAM = [(valeur d’arrivée ÷ valeur de départ)^(1/n) − 1] × 100, avec n le nombre d’années écoulées.
TCAM : la formule du taux de croissance annuel moyen
Le taux de croissance annuel moyen résume une évolution sur plusieurs années en un seul taux, comme si la progression avait été régulière. Il permet de comparer des périodes de durées différentes.
On ne peut pas se contenter de diviser le taux global par le nombre d’années, car les hausses se cumulent : chaque année, le taux s’applique à une valeur déjà augmentée.
TCAM = [(Va ÷ Vd)^(1/n) − 1] × 100, où Va est la valeur d’arrivée, Vd la valeur de départ et n le nombre d’intervalles annuels.
Calculer un TCAM pas à pas
Un PIB passe de 1 000 milliards d’euros en 2015 à 1 200 milliards en 2020.
- Étape 1, compte les années : n = 2020 − 2015 = 5.
- Étape 2, calcule le coefficient multiplicateur global : 1 200 ÷ 1 000 = 1,2.
- Étape 3, élève à la puissance 1/n : 1,2^(1/5) ≈ 1,0371.
- Étape 4, retire 1 et multiplie par 100 : (1,0371 − 1) × 100 = 3,71 %.
- Lecture : entre 2015 et 2020, le PIB a augmenté en moyenne de 3,71 % par an.
- Vérification : 1 000 × 1,0371^5 ≈ 1 200.
Astuce : À la calculatrice, tape 1,2 ^ (1 ÷ 5) avec les parenthèses. Sans elles, tu calcules (1,2^1) ÷ 5.
Taux de croissance et TCAM : la différence
L’écart entre 4 % et 3,71 % s’explique par les intérêts composés : 1,04^5 donne 1,217, soit plus de 20 %.
| Calcul | Formule | Exemple (1 000 à 1 200 en 5 ans) |
|---|---|---|
| Taux de croissance global | (Va − Vd) ÷ Vd × 100 | +20 % sur 5 ans |
| Moyenne simple (fausse) | Taux global ÷ n | 4 % : trop élevé |
| TCAM | [(Va ÷ Vd)^(1/n) − 1] × 100 | 3,71 % par an |
TCAM négatif et temps de doublement
La formule fonctionne aussi pour une baisse. Une production qui passe de 500 à 400 en 4 ans a un coefficient de 0,8. On obtient 0,8^(1/4) ≈ 0,9457, soit un TCAM de −5,43 % par an.
Pour estimer le temps de doublement d’une grandeur, on divise 70 par le taux annuel. À 3,5 % par an, il faut environ 70 ÷ 3,5 = 20 ans. Cette règle donne un ordre de grandeur, pas une valeur exacte.
Les erreurs à éviter
De 2018 à 2024, il y a 7 années, donc n = 7. n = 2024 − 2018 = 6.
On compte les intervalles entre deux années, pas les années citées.
Taux global de 30 % sur 3 ans, donc 10 % par an. 1,3^(1/3) − 1 ≈ 9,14 % par an.
Les taux se multiplient, ils ne s’additionnent pas.
Oublier de retirer 1 et annoncer un TCAM de 103,7 %. Le coefficient 1,037 correspond à +3,7 %.
Le résultat de la puissance est un coefficient multiplicateur, pas un taux.
Exercices corrigés
1. Entre 2012 et 2022, quelle valeur de n faut-il prendre ?
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10. n = 2022 − 2012 = 10 intervalles annuels.
2. Une valeur passe de 200 à 242 en 2 ans. Quel est le TCAM ?
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10 %. 242 ÷ 200 = 1,21 et √1,21 = 1,1, soit 10 % par an.
3. Une valeur double en 10 ans. Quel est le TCAM ?
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7,18 %. 2^(1/10) ≈ 1,0718, soit 7,18 % par an.
4. Quelle est la bonne saisie pour un coefficient de 1,5 sur 4 ans ?
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1,5 ^ (1 ÷ 4). On élève à la puissance 1/4, avec des parenthèses. On obtient environ 1,1067, soit 10,67 % par an.
5. Une production passe de 800 à 600 en 5 ans. Le TCAM est…
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d’environ −5,6 %. 0,75^(1/5) ≈ 0,9441, soit −5,6 % par an. −25 % est le taux global sur 5 ans.
6. Avec un TCAM de 2 %, comment évolue une grandeur en 3 ans ?
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+6,12 %. 1,02^3 ≈ 1,0612, soit +6,12 % : un peu plus que 3 × 2 %.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le TCAM ?
C’est le taux de croissance annuel moyen : le taux constant qui décrit une évolution sur plusieurs années comme si elle avait été régulière.
Comment calculer le TCAM sans touche puissance ?
La plupart des calculatrices ont une touche ^ ou x^y. Sur un tableur, écris =(Va/Vd)^(1/n)-1.
Pourquoi le TCAM est-il inférieur à la moyenne simple en cas de hausse ?
Parce que chaque hausse s’applique à une base qui a déjà augmenté. Il faut donc un taux plus faible pour atteindre la même valeur finale.