L’essentiel
Pour poser une multiplication, écris les nombres l’un sous l’autre, unités sous unités, puis multiplie le nombre du haut par chaque chiffre du bas, de droite à gauche. Décale d’un rang à chaque ligne, puis additionne les lignes : 347 × 26 = 2 082 + 6 940 = 9 022.
Poser une multiplication à 2 chiffres
Pour poser une multiplication, place le nombre le plus long en haut. Tu fais ensuite une ligne de calcul par chiffre du nombre du bas, puis une addition.
Multiplie par les unités, puis par les dizaines en décalant d’un rang, et additionne les lignes.
- Étape 1, les unités : 6 × 7 = 42, écris 2 et retiens 4. Puis 6 × 4 = 24, plus 4 = 28, écris 8 et retiens 2. Puis 6 × 3 = 18, plus 2 = 20, écris 20. La première ligne vaut 2 082.
- Étape 2, les dizaines : écris un 0 à droite, car tu multiplies par 20. Puis 2 × 7 = 14, écris 4 et retiens 1. Puis 2 × 4 = 8, plus 1 = 9. Puis 2 × 3 = 6. La deuxième ligne vaut 6 940.
- Étape 3, l’addition : 2 082 + 6 940 = 9 022.
| Ligne | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|---|
| Premier nombre | 3 | 4 | 7 | |
| × deuxième nombre | 2 | 6 | ||
| 347 × 6 | 2 | 0 | 8 | 2 |
| 347 × 20 | 6 | 9 | 4 | 0 |
| Total | 9 | 0 | 2 | 2 |
Astuce : Avec des décimaux, oublie les virgules, puis place-les à la fin : pour 3,2 × 1,5, calcule 32 × 15 = 480. Il y a deux décimales au total, donc 4,80.
Poser une addition
Aligne les chiffres par colonnes : unités sous unités, dizaines sous dizaines. Commence par la droite. Quand une colonne dépasse 9, écris les unités et reporte la retenue dans la colonne suivante.
| Ligne | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|
| Retenues | 1 | 1 | |
| Premier nombre | 4 | 8 | 6 |
| + deuxième nombre | 3 | 5 | 7 |
| Total | 8 | 4 | 3 |
- Unités : 6 + 7 = 13, écris 3 et retiens 1.
- Dizaines : 8 + 5 + 1 = 14, écris 4 et retiens 1.
- Centaines : 4 + 3 + 1 = 8. Le résultat est 843.
Poser une soustraction avec retenue
Pour poser une soustraction, place le plus grand nombre en haut et calcule colonne par colonne, de droite à gauche. Si le chiffre du haut est trop petit, il faut une retenue.
Quand le chiffre du haut est trop petit, ajoute 10 en haut et 1 en bas, dans la colonne suivante.
- Exemple : 524 − 178.
- Unités : 4 − 8 est impossible. On calcule 14 − 8 = 6 et on ajoute 1 au 7 du bas, qui devient 8.
- Dizaines : 2 − 8 est impossible. On calcule 12 − 8 = 4 et on ajoute 1 au 1 du bas, qui devient 2.
- Centaines : 5 − 2 = 3. Le résultat est 346.
Astuce : Certains apprennent à « casser » une dizaine dans la colonne de gauche. Les deux méthodes sont justes et donnent le même résultat.
La division euclidienne posée
La division euclidienne donne un quotient entier et un reste. Exemple avec un nombre à 4 chiffres : 1 874 ÷ 7. Le 1 seul est plus petit que 7, donc on commence par 18.
Dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste plus petit que le diviseur.
| On divise | Dans la table de 7 | On écrit au quotient | Reste |
|---|---|---|---|
| 18 | 7 × 2 = 14 | 2 | 18 − 14 = 4 |
| 47 (on abaisse le 7) | 7 × 6 = 42 | 6 | 47 − 42 = 5 |
| 54 (on abaisse le 4) | 7 × 7 = 49 | 7 | 54 − 49 = 5 |
- Le quotient est 267 et le reste 5. Vérification : 7 × 267 + 5 = 1 869 + 5 = 1 874.
Vérifier une opération posée
| Opération | Vérification | Exemple |
|---|---|---|
| Soustraction | Ajoute le résultat au nombre soustrait | 346 + 178 = 524 |
| Division | Calcule diviseur × quotient + reste | 7 × 267 + 5 = 1 874 |
| Multiplication | Compare à un ordre de grandeur | 347 × 26 est proche de 350 × 30 = 10 500 |
| Addition | Refais le calcul dans l’autre ordre | 357 + 486 = 843 |
Les erreurs à éviter
34 × 12 : 68 + 34 = 102 34 × 12 : 68 + 340 = 408
La deuxième ligne multiplie par 10 : il faut décaler d’un rang.
52 − 17 = 45 52 − 17 = 35
On ne peut pas calculer 7 − 2 à la place de 2 − 7 : le chiffre du haut reste en haut. Il faut une retenue.
29 ÷ 6 = 3, reste 11 29 ÷ 6 = 4, reste 5
Le reste doit être plus petit que le diviseur : si ce n’est pas le cas, le quotient est trop petit.
Exercices corrigés
1. Combien font 358 + 276 ?
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634. 8 + 6 = 14, on retient 1 ; 5 + 7 + 1 = 13, on retient 1 ; 3 + 2 + 1 = 6. Le résultat est 634.
2. Combien font 702 − 365 ?
Voir la correction
337. Vérification : 337 + 365 = 702.
3. Combien font 48 × 7 ?
Voir la correction
336. 7 × 8 = 56, on retient 5 ; 7 × 4 = 28, plus 5 = 33. Le résultat est 336.
4. Combien font 63 × 24 ?
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1 512. 63 × 4 = 252 et 63 × 20 = 1 260, donc 252 + 1 260 = 1 512. Oublier le décalage donnerait 378.
5. Quel est le résultat de la division euclidienne de 215 par 8 ?
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Quotient 26, reste 7. 8 × 26 = 208 et 215 − 208 = 7, qui est plus petit que 8.
6. Dans une division euclidienne, le diviseur est 9, le quotient 14 et le reste 5. Quel est le dividende ?
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131. 9 × 14 + 5 = 126 + 5 = 131.
Questions fréquentes
Comment faire une multiplication à 2 chiffres ?
Multiplie d’abord par le chiffre des unités, puis par le chiffre des dizaines en écrivant un 0 à droite de la deuxième ligne. Additionne ensuite les deux lignes.
Comment faire une soustraction avec retenue ?
Si le chiffre du haut est trop petit, ajoute 10 à ce chiffre, puis ajoute 1 au chiffre du bas de la colonne suivante. Continue vers la gauche.
Comment faire une division à 4 chiffres ?
Prends à gauche le plus petit groupe de chiffres qui contient le diviseur, cherche combien de fois il y est, soustrais, puis abaisse le chiffre suivant. Répète jusqu’au dernier chiffre.