L’essentiel
L’écriture décimale d’un nombre utilise une virgule : la partie entière à gauche, la partie décimale à droite, avec les dixièmes, les centièmes et les millièmes. Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, comme 3,75 = 375/100.
Comprendre l’écriture décimale
Dans une écriture décimale, la position de chaque chiffre donne sa valeur. Le nombre 52,637 se lit « cinquante-deux virgule six cent trente-sept », ou « 52 unités et 637 millièmes ».
Chaque chiffre vaut 10 fois moins que s’il était placé un rang plus à gauche.
- Le chiffre des dixièmes de 52,637 est 6, mais le nombre de dixièmes est 526 : il y a 526 dixièmes dans 52,637.
- Les zéros à droite de la partie décimale ne changent rien : 3,50 = 3,5.
- Un zéro au milieu compte : 3,05 n’est pas égal à 3,5.
| Dizaines | Unités | Virgule | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | , | 6 | 3 | 7 |
Donner l’écriture décimale d’une fraction
Une fraction de dénominateur 10, 100 ou 1 000 se lit directement. Pour les autres, divise le numérateur par le dénominateur.
Le nombre de zéros du dénominateur donne le nombre de chiffres après la virgule : 347/100 = 3,47.
- 7/1 000 = 0,007.
- 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
- 1/8 = 1 ÷ 8 = 0,125.
- Décomposition : 4,26 = 4 + 2/10 + 6/100 = 426/100.
- La fraction 1/3 n’est pas un nombre décimal : 1 ÷ 3 = 0,333… ne s’arrête jamais.
Comparer et ranger des nombres décimaux
- Étape 1 : compare les parties entières. La plus grande donne le plus grand nombre.
- Étape 2 : si elles sont égales, compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
- Étape 3 : pour éviter les pièges, ajoute des zéros afin d’avoir autant de décimales partout.
- 3,8 et 3,75 : on écrit 3,80 et 3,75, donc 3,8 > 3,75.
- Ordre croissant de 2,09 ; 2,1 ; 2,085 ; 2,9 : 2,085 < 2,09 < 2,1 < 2,9.
- Intercaler : entre 4,7 et 4,8 se trouvent 4,71, 4,75 ou 4,799.
Astuce : Ne lis jamais la partie décimale comme un nombre entier : 3,12 est plus petit que 3,8, même si 12 est plus grand que 8.
Calculer avec des nombres décimaux
Pour arrondir, regarde le chiffre suivant : s’il vaut 5 ou plus, on arrondit au-dessus. Ainsi, 3,746 arrondi au centième donne 3,75.
| Opération | Méthode | Exemple |
|---|---|---|
| Addition | Aligne les virgules | 12,5 + 3,47 = 15,97 |
| Soustraction | Aligne les virgules, complète par des zéros | 8,30 − 2,65 = 5,65 |
| Multiplication | Calcule sans virgule, puis place autant de décimales qu’il y en a au total | 2,5 × 1,2 : 25 × 12 = 300, donc 3,00 |
| × 10, 100, 1 000 | La virgule se déplace vers la droite | 4,56 × 100 = 456 |
| ÷ 10, 100, 1 000 | La virgule se déplace vers la gauche | 37,2 ÷ 10 = 3,72 |
Les erreurs à éviter
3,12 > 3,8, car 12 > 8 3,12 < 3,8
On compare d’abord les dixièmes : 1 dixième contre 8 dixièmes.
0,5 × 0,3 = 1,5 0,5 × 0,3 = 0,15
Il y a deux décimales au total : 5 × 3 = 15 donne 0,15.
3/4 = 3,4 3/4 = 0,75
La barre de fraction est une division, pas une virgule.
5,3 × 10 = 5,30 5,3 × 10 = 53
Multiplier par 10 déplace la virgule, on n’ajoute pas un zéro à la fin.
Exercices corrigés
1. Dans 48,216, quel est le chiffre des centièmes ?
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1. Après la virgule : 2 dixièmes, 1 centième, 6 millièmes.
2. Quelle est l’écriture décimale de 57/1 000 ?
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0,057. Le dénominateur 1 000 impose trois chiffres après la virgule.
3. Quelle est l’écriture décimale de 7/8 ?
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0,875. 7 ÷ 8 = 0,875.
4. Quel est le plus grand de ces nombres ?
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6,1. Il suffit de comparer les dixièmes : 6,1 a 1 dixième, les autres en ont 0.
5. Quel nombre est compris entre 4,7 et 4,8 ?
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4,75. 4,70 < 4,75 < 4,80.
6. Combien font 1,5 × 0,04 ?
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0,06. 15 × 4 = 60, et il y a trois décimales au total : 0,060 = 0,06.
Questions fréquentes
Un nombre entier est-il un nombre décimal ?
Oui : 7 peut s’écrire 7,0 ou 70/10. Tout entier est un nombre décimal, avec une partie décimale nulle.
Comment lire 3,05 ?
On lit « trois virgule zéro cinq », ou « 3 unités et 5 centièmes ». Le zéro indique qu’il n’y a aucun dixième.
Comment donner l’écriture décimale d’une fraction ?
Divise le numérateur par le dénominateur. Si la division s’arrête, tu obtiens l’écriture décimale exacte ; sinon, le nombre n’est pas décimal et tu donnes une valeur approchée.