L’essentiel
Un ordre de grandeur est une valeur simple et proche d’un résultat, obtenue en arrondissant les nombres avant de calculer : 49 × 21 est proche de 50 × 20 = 1 000. Il sert à estimer un résultat et à repérer une erreur. En sciences, c’est la puissance de 10 la plus proche d’une valeur.
À quoi sert un ordre de grandeur
Un ordre de grandeur ne remplace pas le calcul exact : il te dit à quoi t’attendre. En quelques secondes, tu sais si ton résultat est plausible, et tu repères une virgule mal placée ou une erreur de frappe sur la calculatrice.
Pour trouver un ordre de grandeur, arrondis chaque nombre à une valeur simple, puis calcule de tête.
- Léa trouve 48 × 52 = 24 960. Or 50 × 50 = 2 500 : son résultat est environ 10 fois trop grand. Le bon résultat est 2 496.
- Au supermarché : 3,95 € + 12,10 € + 7,80 € est proche de 4 + 12 + 8 = 24 €. Le total exact est 23,85 €.
La méthode pour estimer un calcul
- Étape 1 : regarde l’opération et la taille des nombres.
- Étape 2 : arrondis chaque nombre à une valeur facile, en gardant un ou deux chiffres significatifs.
- Étape 3 : fais le calcul de tête avec les valeurs arrondies.
- Étape 4 : compare avec ton résultat exact. S’ils sont très éloignés, reprends ton calcul.
| Calcul | Arrondis | Ordre de grandeur | Résultat exact |
|---|---|---|---|
| 198 + 403 | 200 + 400 | 600 | 601 |
| 812 − 289 | 800 − 300 | 500 | 523 |
| 52 × 19 | 50 × 20 | 1 000 | 988 |
| 398 ÷ 8 | 400 ÷ 8 | 50 | 49,75 |
| 6,9 × 3,1 | 7 × 3 | 21 | 21,39 |
Astuce : Pour une division, choisis des nombres qui se divisent bien : 487 ÷ 7 est proche de 490 ÷ 7 = 70.
L’ordre de grandeur avec une puissance de 10
En physique et en sciences, on compare des valeurs très différentes. On retient alors seulement la puissance de 10 la plus proche. Écris le nombre en écriture scientifique, puis regarde le nombre devant la puissance.
Écris le nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10. Si a < 5, l’ordre de grandeur est 10ⁿ. Si a ≥ 5, c’est 10ⁿ⁺¹.
| Grandeur | Valeur approchée | Ordre de grandeur |
|---|---|---|
| Rayon de la Terre | 6,4 × 10³ km | 10⁴ km |
| Distance de la Terre au Soleil | 1,5 × 10⁸ km | 10⁸ km |
| Population mondiale | 8 × 10⁹ habitants | 10¹⁰ habitants |
Ordre de grandeur, arrondi et valeur approchée
Ces trois mots ne désignent pas la même chose. Un arrondi suit une règle précise : 3,746 arrondi au centième donne 3,75. Une valeur approchée est proche de la valeur exacte, avec une précision donnée. Un ordre de grandeur ne cherche que le bon niveau de taille : dizaines, centaines, milliers.
Il n’y a pas toujours une seule réponse. Pour 52 × 19, 50 × 20 = 1 000 et 50 × 19 = 950 sont deux estimations valables. Ce qui compte, c’est de pouvoir faire le calcul de tête.
Les erreurs à éviter
L’ordre de grandeur de 52 × 19 est 988 Son ordre de grandeur est 1 000
988 est le résultat exact. Un ordre de grandeur s’obtient avec des nombres arrondis.
2 398 + 1 205 : 3 000 + 2 000 = 5 000 2 400 + 1 200 = 3 600
L’arrondi est trop grossier : le résultat exact, 3 603, est loin de 5 000.
L’ordre de grandeur de 7 000 est 10³ Son ordre de grandeur est 10⁴
7 000 = 7 × 10³, et 7 est supérieur à 5 : on passe à la puissance suivante.
Exercices corrigés
1. Quel est l’ordre de grandeur de 299 + 501 ?
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800. 300 + 500 = 800.
2. Quel est l’ordre de grandeur de 38 × 21 ?
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800. 40 × 20 = 800.
3. Quel est l’ordre de grandeur de 6 120 ÷ 59 ?
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100. 6 000 ÷ 60 = 100.
4. Tom trouve 72 × 11 = 7 920. Que peux-tu dire sans calcul exact ?
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C’est environ 10 fois trop grand. 70 × 10 = 700, donc le résultat doit être proche de 700. Le bon résultat est 792.
5. Un panier contient des articles à 2,90 €, 5,15 € et 11,95 €. Quel est l’ordre de grandeur du total ?
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20 €. 3 + 5 + 12 = 20 €.
6. Avec la règle a < 5 ou a ≥ 5, quel est l’ordre de grandeur de 320 000 ?
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10⁵. 320 000 = 3,2 × 10⁵, et 3,2 est inférieur à 5 : l’ordre de grandeur est 10⁵.
Questions fréquentes
Comment trouver l’ordre de grandeur d’une multiplication ?
Arrondis chaque facteur à une valeur simple, puis multiplie de tête. Pour 58 × 31, calcule 60 × 30 = 1 800.
Y a-t-il une seule bonne réponse ?
Pas pour un calcul : plusieurs arrondis conviennent si le résultat reste proche. Pour une puissance de 10, la règle du seuil 5 donne une réponse unique.
Le seuil de 5 est-il le même partout ?
C’est la convention la plus courante à l’école. Certains ouvrages placent le seuil à √10, environ 3,16 : suis celle de ton professeur ou de ton manuel.