Corrigé du brevet de sciences 2024, session de septembre (Métropole, Antilles et Guyane)

Le texte d’introduction donne deux domaines : la formation des étoiles et des galaxies, et la composition de l’atmosphère de planètes extérieures au système solaire.

La formation des étoiles et des galaxies, et la composition de l’atmosphère de planètes situées hors du système solaire.

« Circulaire » décrit la trajectoire : c’est un cercle, ou une portion de cercle.

« Uniforme » décrit la vitesse : sa valeur reste constante au cours du temps.

La trajectoire est un cercle et la valeur de la vitesse est constante.

Conseil : Il faut les deux mots : un seul ne suffit pas pour caractériser le mouvement.

D’après le texte, le Soleil, la Terre et le télescope sont toujours alignés, et la distance entre la Terre et le télescope ne change pas.

Sur le schéma n°1, à chaque date, le télescope t se trouve sur la droite qui passe par le Soleil et par la Terre T, à la même distance de la Terre. Le télescope accompagne bien la Terre.

Sur le schéma n°2, les positions t₁, t₂, t₃ et t₄ restent très proches les unes des autres, alors que la Terre avance beaucoup plus. À partir de t₂, le télescope n’est plus aligné avec le Soleil et la Terre, et il s’éloigne de la Terre.

Le schéma n°1 est correct. Le schéma n°2 ne convient pas, car le Soleil, la Terre et le télescope n’y restent pas alignés.

Conseil : Une seule raison suffit, mais elle doit s’appuyer sur le texte : l’alignement, ou la distance constante entre la Terre et le télescope.

Le préfixe « di » de dioxyde indique deux atomes d’oxygène, liés à un atome de carbone.

La formule du dioxyde de carbone est CO₂.

Le texte cite l’eau H₂O, le monoxyde de carbone CO et le sulfure d’hydrogène H₂S. Il précise que le méthane est absent. On compare ces formules aux modèles, en s’aidant de la légende.

Modèle n°2 : monoxyde de carbone. Il contient 1 atome de carbone et 1 atome d’oxygène, soit CO.

Modèle n°3 : eau. Il contient 1 atome d’oxygène et 2 atomes d’hydrogène, soit H₂O.

Modèle n°5 : sulfure d’hydrogène. Il contient 1 atome de soufre et 2 atomes d’hydrogène, soit H₂S.

Les deux autres modèles ne conviennent pas. Le modèle n°4 contient 1 atome de carbone et 4 atomes d’hydrogène, soit CH₄ : c’est le méthane, absent de cette atmosphère. Le modèle n°1 contient 1 atome de soufre et 2 atomes d’oxygène, une molécule que le texte ne cite pas.

Modèle n°2 : monoxyde de carbone (CO). Modèle n°3 : eau (H₂O). Modèle n°5 : sulfure d’hydrogène (H₂S).

Conseil : Les modèles n°3 et n°5 se ressemblent : c’est le motif de l’atome central qui les distingue. Le gris uni est l’oxygène et le gris rayé est le soufre.

La planète est à 92 ua de son étoile, et 1 ua vaut 150 millions de kilomètres.

D = 92 × 150 = 13 800 millions de kilomètres

Dans le tableau, la planète du système solaire la plus éloignée du Soleil est Neptune, à 4 500 millions de kilomètres. On prend cette distance comme taille du système solaire.

13 800 ÷ 4 500 ≈ 3,1

Vérification en unités astronomiques : Neptune est à 4 500 ÷ 150 = 30 ua, et 92 ÷ 30 ≈ 3,1.

D = 13 800 millions de kilomètres. Ce système planétaire est environ 3 fois plus grand que le système solaire, limité ici à l’orbite de Neptune.

Conseil : La comparaison attendue se fait avec Neptune, la dernière planète du tableau. Le rapport chiffré rend ta réponse plus précise qu’un simple « plus grand ».

La masse volumique est la masse par unité de volume : ρ = m/V.

Le diamètre de cette planète est presque le même que celui de Jupiter. En supposant que les deux planètes sont des sphères, elles ont donc presque le même volume.

La masse de cette planète est environ sept fois plus grande que celle de Jupiter.

Pour un même volume, une masse sept fois plus grande donne une masse volumique environ sept fois plus grande.

Le volume est presque le même, mais la masse est environ sept fois plus grande : la masse volumique est donc bien plus grande que celle de Jupiter.

Conseil : Passe du diamètre au volume : c’est le lien que le correcteur veut voir.

La formule utilise les masses des deux objets et la distance qui les sépare. Ici, les deux objets sont la Terre et le télescope.

Case n°1 : 5,98 × 10²⁴ (masse de la Terre, en kg).

Case n°2 : 6 200 (masse du télescope, en kg).

Case n°3 : 1,49 × 10⁹ (distance Terre-télescope, en m).

Les cases n°1 et n°2 peuvent être échangées, car l’ordre des facteurs d’un produit ne change pas le résultat.

Le calcul n’est pas demandé. Il donne environ 1,1 N.

Case n°1 : 5,98 × 10²⁴. Case n°2 : 6 200. Case n°3 : 1,49 × 10⁹.

Conseil : Ne prends pas la masse du Soleil ni une distance en 10¹¹ : le Soleil n’intervient pas dans cette force. Recopie les valeurs sur ta copie, pas sur le sujet.

Deux effets s’opposent dans la formule.

La distance. Le Soleil est plus loin du télescope que la Terre, ce qui diminue la force. Comme la distance est au carré, une distance cent fois plus grande divise la force par 100 × 100, soit 10 000.

La masse. La force est proportionnelle à la masse de l’objet qui attire. Or la masse du Soleil (de l’ordre de 10³⁰ kg) est bien plus grande que celle de la Terre (de l’ordre de 10²⁴ kg) : elle est plusieurs centaines de milliers de fois plus grande.

La conclusion. L’effet de la masse l’emporte sur celui de la distance, car le Soleil est bien plus de 10 000 fois plus massif que la Terre. La force exercée par le Soleil est donc plus grande.

La masse du Soleil est tellement plus grande que celle de la Terre qu’elle compense largement sa plus grande distance : la force exercée par le Soleil sur le télescope est plus grande.

Conseil : Cite la masse dans ta réponse : c’est l’idée clé. Comparer les puissances de 10 du tableau suffit, sans faire le calcul de la force.

Le système répond à l’enjeu de la préservation de l’eau. Les douches représentent 39 % des utilisations domestiques de l’eau, et cette douche permet d’économiser de 70 % à 90 % de l’eau par rapport à une douche classique.

Il répond aussi à un enjeu économique : le prix de l’eau a augmenté de 10 % en 10 ans, et consommer moins d’eau réduit la dépense.

Le système réduit la consommation d’eau : il préserve cette ressource et limite la dépense, alors que le prix de l’eau augmente.

Le document 1 donne le rôle de chaque élément et le document 2 donne le nom des fonctions.

Nettoyer et désinfecter l’eau : filtre et stérilisateur UV. Le filtre retire les matières en suspension et les produits chimiques, et le stérilisateur détruit les bactéries et les virus.

Réchauffer l’eau : chauffe-eau.

Évacuer l’eau : vanne d’évacuation.

Faire circuler l’eau en cycle fermé : pompe.

Stocker l’eau : réservoir.

Contrôler le système : boitier de commande.

Solutions à compléter : filtre et stérilisateur UV ; chauffe-eau ; vanne d’évacuation. Fonctions à compléter : faire circuler l’eau en cycle fermé ; stocker l’eau ; contrôler le système.

Conseil : Pour nettoyer et désinfecter, il faut deux éléments : le filtre et le stérilisateur UV. Pour les trois dernières lignes, reprends le nom exact des fonctions du document 2.

Scénario 1. Six minutes en cycle ouvert, avec un débit de 15 L/min.

V1 = 6 × 15 = 90 L

Scénario 2. Une minute en cycle ouvert, puis cinq minutes en cycle fermé. En cycle ouvert, la vanne d’évacuation est ouverte : ces 15 L partent à l’égout et ne sont pas récupérés (introduction et document 5). Ensuite, la vanne d’alimentation reste ouverte jusqu’au niveau haut du réservoir (document 5) : les 5 L nécessaires au cycle fermé sont donc de l’eau en plus. La durée de cinq minutes n’entre pas dans le calcul, car l’eau du cycle fermé est réutilisée.

V2 = 1 × 15 + 5 = 20 L

Gain. On applique la formule de l’annexe.

G = (V1 − V2)/V1 = (90 − 20)/90 = 70/90 ≈ 0,778

La formule donne un quotient sans unité. L’annexe demande un résultat en %, donc on le multiplie par 100 : 0,778 × 100 = 77,8, soit G ≈ 78 %.

Vérification : le scénario 2 consomme 20/90 ≈ 22 % de l’eau du scénario 1, et 100 − 22 = 78.

Conclusion. Le gain d’environ 78 % se situe entre 70 % et 90 %. Il est conforme aux valeurs annoncées par la société.

Une autre lecture ne compterait pas ces 5 L : V2 = 15 L et G ≈ 83 %. Elle oublie le remplissage du réservoir décrit au document 5, même si la conclusion resterait la même.

V1 = 90 L, V2 = 20 L et G ≈ 78 %. Ce gain est bien compris entre les 70 % et 90 % annoncés.

Conseil : Ne multiplie pas 5 L par 5 minutes : 5 L est un volume, pas un débit. Pense à écrire la conclusion, qui fait partie de la question.

Dans le document 2, la fonction « Faire circuler l’eau en cycle fermé » donne les deux caractéristiques : une pression de 4 bars et un débit de 15 L/min.

Sur le document 4, on se place à 15 L/min, à mi-chemin entre 10 et 20 sur l’axe horizontal, et on monte jusqu’aux courbes.

À ce débit, la pompe 1 donne environ 4,5 bars, la pompe 2 donne 4 bars et la pompe 3 donne environ 3,2 bars.

Caractéristiques : pression de 4 bars et débit de 15 L/min. La pompe choisie est la pompe 2.

Conseil : Le sujet demande la pompe qui correspond précisément : la pompe 1 fournit plus de 4 bars, mais ce n’est pas la bonne réponse.

On suit le programme de haut en bas, en le comparant au document 5. Chaque bloc sert une seule fois. Le sujet ne numérote pas les cases : on les compte ici de 1 à 7, de haut en bas.

Cycle ouvert. Le document 5 indique que la pompe, le chauffe-eau et le stérilisateur UV sont arrêtés.

Case 1 : mettre pompe à arrêter. Le chauffe-eau figure déjà sur la ligne suivante.

Case 2 : mettre stérilisateur UV à arrêter.

Cycle fermé. La pompe, le stérilisateur UV et le chauffe-eau sont démarrés.

Case 3 : si mode = cycle fermé.

Case 4 : mettre pompe à démarrer.

Case 5 : mettre chauffe-eau à démarrer.

Niveau du réservoir. Si le niveau bas est atteint, la vanne d’alimentation s’ouvre. Elle se ferme ensuite quand le niveau haut est atteint.

Case 6 : mettre vanne d’alimentation à ouvrir.

Case 7 : attendre jusqu’à ce que niveau d’eau = haut.

Dans l’ordre du programme : pompe, arrêter, cycle fermé, démarrer, chauffe-eau, ouvrir, haut.

Conseil : Regarde ce qui est déjà écrit dans chaque partie du programme : l’élément manquant est celui du document 5 qui n’y figure pas encore.