L’essentiel
Les polygones sont des figures planes fermées, formées uniquement de segments. Ils se nomment selon leur nombre de côtés : triangle (3), quadrilatère (4), pentagone (5), hexagone (6), octogone (8). Leur périmètre est la somme de leurs côtés. Un cercle n’est pas un polygone.
Polygone : définition et vocabulaire
Les polygones sont des figures planes fermées dont le contour est fait de segments. Ces segments sont les côtés, leurs extrémités sont les sommets. Un polygone a autant de côtés que de sommets.
Une diagonale relie deux sommets qui ne sont pas voisins. Un triangle n’en a aucune.
Un polygone est une figure fermée, formée uniquement de segments.
- Polygones : triangle, carré, losange, trapèze, hexagone.
- Pas des polygones : le cercle et le disque (contour courbe), une ligne brisée ouverte (figure non fermée).
Le nom des polygones selon le nombre de côtés
| Nombre de côtés | Nom | Somme des angles |
|---|---|---|
| 3 | Triangle | 180° |
| 4 | Quadrilatère | 360° |
| 5 | Pentagone | 540° |
| 6 | Hexagone | 720° |
| 7 | Heptagone | 900° |
| 8 | Octogone | 1 080° |
| 9 | Ennéagone | 1 260° |
| 10 | Décagone | 1 440° |
| 12 | Dodécagone | 1 800° |
Astuce : Les préfixes viennent du grec : penta = 5, hexa = 6, octo = 8, déca = 10. Tu les retrouves dans pentathlon et décathlon. Dans la vie courante, le panneau stop est un octogone et l’alvéole d’une ruche un hexagone.
Les polygones à 4 côtés : les quadrilatères
Un polygone à 4 côtés est un quadrilatère. Chaque type se définit par une propriété.
| Quadrilatère | Propriété |
|---|---|
| Trapèze | Deux côtés parallèles |
| Parallélogramme | Côtés opposés parallèles deux à deux |
| Rectangle | Quatre angles droits |
| Losange | Quatre côtés de même longueur |
| Carré | Quatre angles droits et quatre côtés de même longueur |
Polygone régulier et polygone quelconque
Un polygone est régulier quand tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles la même mesure. Le carré et le triangle équilatéral sont réguliers. Le losange ne l’est pas, sauf s’il est carré : ses côtés sont égaux, mais pas ses angles.
| Polygone régulier | Mesure d’un angle | Nombre de diagonales |
|---|---|---|
| Triangle équilatéral | 60° | 0 |
| Carré | 90° | 2 |
| Pentagone régulier | 108° | 5 |
| Hexagone régulier | 120° | 9 |
| Octogone régulier | 135° | 20 |
Périmètre d’un polygone et somme des angles
Le périmètre est la longueur du contour. Pour un polygone quelconque, tu additionnes tous les côtés. Pour la somme des angles, découpe le polygone en triangles depuis un sommet : un polygone à n côtés donne n − 2 triangles.
Polygone à n côtés : somme des angles = (n − 2) × 180°. Polygone régulier de côté c : périmètre = n × c.
- Étape 1 : compte les côtés et note n.
- Étape 2 : pour un périmètre, additionne les côtés ou calcule n × c s’il est régulier.
- Étape 3 : pour un angle d’un polygone régulier, calcule (n − 2) × 180° et divise par n.
- Énoncé. Un hexagone régulier a un côté de 5 cm. Calculer son périmètre et la mesure d’un de ses angles.
- Périmètre = 6 × 5 = 30 cm.
- Somme des angles = (6 − 2) × 180° = 720°.
- Chaque angle mesure 720° ÷ 6 = 120°.
- Polygone quelconque. Pour un pentagone de côtés 3, 4, 4, 5 et 6 cm : périmètre = 3 + 4 + 4 + 5 + 6 = 22 cm.
Astuce : Le nombre de diagonales d’un polygone à n côtés vaut n × (n − 3) ÷ 2 : chaque sommet en envoie n − 3, et chaque diagonale est comptée deux fois.
Les erreurs à éviter
Un cercle est un polygone à une infinité de côtés Un cercle n’est pas un polygone
Le contour d’un polygone est fait de segments. Le cercle est une courbe.
Le losange est un polygone régulier Seul le carré est un quadrilatère régulier
Un polygone régulier a ses côtés égaux et aussi ses angles égaux.
Somme des angles d’un pentagone = 5 × 180° (5 − 2) × 180° = 540°
Un pentagone se découpe en 3 triangles, pas en 5.
Exercices corrigés
1. Combien de côtés a un octogone ?
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8. Octo signifie 8 : le panneau stop est un octogone.
2. Laquelle de ces figures n’est pas un polygone ?
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Un disque. Le contour d’un disque est courbe. Un polygone n’a que des côtés droits.
3. Quel est le périmètre d’un hexagone régulier de côté 4 cm ?
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24 cm. Un hexagone a 6 côtés : 6 × 4 = 24 cm.
4. Quelle est la somme des angles d’un pentagone ?
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540°. (5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540°.
5. Combien mesure chaque angle d’un octogone régulier ?
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135°. Somme = 6 × 180° = 1 080°, puis 1 080° ÷ 8 = 135°.
6. Combien de diagonales possède un heptagone ?
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14. n × (n − 3) ÷ 2 = 7 × 4 ÷ 2 = 14.
Questions fréquentes
Quelle est la définition d’un polygone ?
C’est une figure plane fermée dont le contour est formé uniquement de segments. Elle a autant de côtés que de sommets.
Comment appelle-t-on un polygone à 4 côtés ?
Un quadrilatère. Le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme et le trapèze sont des quadrilatères.
Comment calculer le périmètre d’un polygone ?
Additionne les longueurs de tous ses côtés. S’il est régulier, multiplie la longueur d’un côté par le nombre de côtés.
Un triangle est-il un polygone ?
Oui, c’est le polygone qui a le moins de côtés : trois.