Le sujet en bref
Ce corrigé traite le sujet 1 de l’épreuve anticipée (Métropole). Le sujet commence par 8 questions d’automatismes sans calculatrice : fractions, pourcentages, lecture graphique, équation, médiane. Il se poursuit par un tableau croisé à compléter avec des probabilités conditionnelles, puis par la comparaison de deux placements, l’un modélisé par une suite arithmétique, l’autre par une suite géométrique.
Première partie : automatismes, QCM (6 points)
Le sujet ne demande aucune justification et une réponse fausse n’enlève aucun point. Chaque réponse est justifiée ici pour que tu comprennes la méthode. La calculatrice est interdite.
Question 1
Trouver l’écriture décimale de la fraction 2/5.
2/5 = 4/10 = 0,4.
On retrouve ce résultat en posant la division : 2 ÷ 5 = 0,4.
Réponse c : 0,4.
Question 2
Calculer 30 % de 150.
30 % de 150 = 0,30 × 150 = 45.
Autre chemin : 10 % de 150 vaut 15, donc 30 % vaut 3 × 15 = 45.
Réponse c : 45.
Question 3
Lire sur la courbe de la page 2 un antécédent de 3 par f.
Un antécédent de 3 est une abscisse x telle que f(x) = 3. On cherche donc le point de la courbe d’ordonnée 3, puis on lit son abscisse.
La courbe atteint l’ordonnée 3 à son sommet, au point de coordonnées (1 ; 3). Donc f(1) = 3.
Aux abscisses 0,5, 1,5 et 2, la courbe passe nettement plus bas : son ordonnée y est d’environ 2, 2 et 1,5.
Réponse b : 1.
Conseil : L’antécédent se lit sur l’axe des abscisses, l’image sur l’axe des ordonnées. Ne les inverse pas.
Question 4
Résoudre l’équation 7x + 4 = 5x + 6.
7x + 4 = 5x + 6
7x − 5x = 6 − 4
2x = 2, donc x = 1.
Vérification : 7 × 1 + 4 = 11 et 5 × 1 + 6 = 11.
Réponse d : x = 1.
Question 5
Trouver le prix final d’un article de 50 € après une baisse de 10 % puis une hausse de 10 %.
Une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,9 : 50 × 0,9 = 45 €.
Une hausse de 10 % revient à multiplier par 1,1 : 45 × 1,1 = 49,50 €.
En une seule étape : 0,9 × 1,1 = 0,99, et 50 × 0,99 = 49,50 €.
Réponse a : 49,50 €.
Conseil : La hausse de 10 % porte sur 45 €, pas sur 50 €. Elle rapporte donc 4,50 €, alors que la baisse avait retiré 5 €.
Question 6
Trouver le point de la courbe d’équation y = 2x² − x + 3 dont l’abscisse est −1.
On remplace x par −1 dans l’équation de la courbe.
y = 2 × (−1)² − (−1) + 3 = 2 × 1 + 1 + 3 = 6.
Le point de la courbe d’abscisse −1 a donc pour ordonnée 6.
Réponse d : D(−1 ; 6).
Conseil : Garde les parenthèses autour de −1 : (−1)² vaut 1, et −(−1) vaut +1.
Question 7
Calculer le coefficient directeur de la droite passant par A(−1 ; 2) et B(−3 ; 4).
Le coefficient directeur vaut (y_B − y_A) ÷ (x_B − x_A).
(4 − 2) ÷ (−3 − (−1)) = 2 ÷ (−2) = −1.
Réponse b : −1.
Question 8
Trouver la médiane des six notes 2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 3.
On range d’abord les notes dans l’ordre croissant : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5.
Il y a 6 notes, un nombre pair. La médiane est donc le milieu de la 3e et de la 4e note.
Ces deux notes valent 3, donc la médiane vaut 3.
Réponse b : 3.
Conseil : Sans le rangement, la méthode ne vaut rien : les deux notes centrales de la série brute sont 5 et 4.
Exercice 1 : tableau croisé et probabilités (6 points)
On étudie les 120 sportifs de haut niveau d’un lycée, répartis par section et par niveau. Tout se déduit du tableau de la page 4.
1.
Compléter le tableau des effectifs.
Judo en seconde : 50 − 40 = 10.
Judo en première : 24 − 10 − 8 = 6.
Aquatique en terminale : 14 − 8 = 6.
Total de la section aquatique : 120 − 24 = 96.
Aquatique en première : 96 − 40 − 6 = 50.
Total des élèves de première : 6 + 50 = 56.
Vérification : 50 + 56 + 14 = 120.
Section judo : seconde 10, première 6, terminale 8, total 24.
Section aquatique : seconde 40, première 50, terminale 6, total 96.
Total : seconde 50, première 56, terminale 14, total 120.
Conseil : Vérifie les totaux dans les deux sens, en ligne et en colonne. Toute la suite de l’exercice dépend de ce tableau.
2.
Décrire par une phrase l’événement A ∩ S, puis calculer sa probabilité.
A ∩ S est l’événement « l’élève est en section aquatique et il est en seconde ».
Le choix se fait au hasard : il y a équiprobabilité parmi les 120 élèves. Le tableau donne 40 élèves en section aquatique et en seconde.
P(A ∩ S) = 40/120 = 1/3.
P(A ∩ S) = 1/3.
3.
Calculer la probabilité qu’un sportif choisi parmi les élèves de seconde soit en section aquatique.
Le choix se fait parmi les élèves de seconde : on cherche la probabilité conditionnelle P_S(A), c’est-à-dire la probabilité de A sachant S.
Il y a 50 élèves en seconde, dont 40 en section aquatique.
P_S(A) = 40/50 = 4/5.
P_S(A) = 4/5.
Conseil : Le numérateur est le même qu’à la question 2. Seul l’ensemble de référence change : 50 élèves de seconde au lieu de 120 élèves.
4. a.
Calculer la probabilité de l’événement J.
La section judo compte 24 élèves sur 120.
P(J) = 24/120 = 1/5.
P(J) = 1/5.
4. b.
Calculer la probabilité de J sachant T.
Parmi les 14 élèves de terminale, 8 sont en section judo.
P_T(J) = 8/14 = 4/7.
P_T(J) = 4/7.
4. c.
Dire si les événements J et T sont indépendants.
J et T sont indépendants si et seulement si P_T(J) = P(J).
Or P_T(J) = 4/7 et P(J) = 1/5. Comme 4/7 ≠ 1/5, les événements J et T ne sont pas indépendants.
Autre chemin : P(J ∩ T) = 8/120 = 1/15, alors que P(J) × P(T) = 1/5 × 14/120 = 7/300. Ces deux nombres sont différents, ce qui confirme la conclusion.
J et T ne sont pas indépendants.
Conseil : Ne confonds pas indépendants et incompatibles. Le fait que J ∩ T contienne des élèves ne prouve rien ici : il faut comparer les probabilités.
Exercice 2 : deux placements et deux suites (8 points)
Le capital de départ est de 20 000 € en 2025 et le projet demande 22 000 €. Le placement A ajoute une somme fixe chaque année, le placement B un pourcentage fixe.
A. 1.
Calculer a₁ et a₂.
Le capital augmente de 200 € chaque année.
a₁ = 20 000 + 200 = 20 200.
a₂ = 20 200 + 200 = 20 400.
a₁ = 20 200 et a₂ = 20 400.
A. 2. a.
Exprimer aₙ₊₁ en fonction de aₙ.
Chaque année, on ajoute 200 € au capital de l’année précédente. Donc, pour tout entier naturel n, aₙ₊₁ = aₙ + 200.
aₙ₊₁ = aₙ + 200.
A. 2. b.
En déduire la nature de la suite (aₙ) et sa raison.
On passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, 200.
La suite (aₙ) est donc arithmétique, de raison 200 et de premier terme a₀ = 20 000.
Suite arithmétique de raison 200.
A. 3.
Exprimer aₙ en fonction de n.
Pour une suite arithmétique de raison r, aₙ = a₀ + n × r.
Ici, pour tout entier naturel n, aₙ = 20 000 + 200n.
Vérification : pour n = 2, on retrouve 20 000 + 400 = 20 400.
aₙ = 20 000 + 200n.
A. 4.
Trouver l’année à partir de laquelle le capital atteint 22 000 € avec le placement A.
On résout aₙ ≥ 22 000.
20 000 + 200n ≥ 22 000
200n ≥ 2 000
n ≥ 10
La somme est atteinte pour n = 10, c’est-à-dire en 2025 + 10 = 2035.
Vérification : a₉ = 21 800 et a₁₀ = 22 000.
À partir de 2035.
Conseil : La question demande une année. Termine par 2035, pas par n = 10.
B. 1.
Détailler le calcul qui donne b₁ = 20 400.
Une hausse de 2 % revient à multiplier par 1 + 2/100 = 1,02.
b₁ = 20 000 × 1,02 = 20 400.
Autre écriture : 2 % de 20 000 valent 400 €, et 20 000 + 400 = 20 400.
B. 2. a.
Exprimer bₙ₊₁ en fonction de bₙ.
Chaque année, le capital de l’année précédente augmente de 2 %, donc il est multiplié par 1,02.
Pour tout entier naturel n, bₙ₊₁ = 1,02 × bₙ.
bₙ₊₁ = 1,02 × bₙ.
B. 2. b.
En déduire la nature de la suite (bₙ) et sa raison.
On passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, 1,02.
La suite (bₙ) est donc géométrique, de raison 1,02 et de premier terme b₀ = 20 000.
Suite géométrique de raison 1,02.
Conseil : La raison est 1,02. Répondre 2 % ou 0,02 est une erreur classique.
B. 3.
Exprimer bₙ en fonction de n.
Pour une suite géométrique de raison q, bₙ = b₀ × qⁿ.
Ici, pour tout entier naturel n, bₙ = 20 000 × 1,02ⁿ.
bₙ = 20 000 × 1,02ⁿ.
B. 4.
Déterminer avec le tableur de la page 6 l’année où le capital atteint 22 000 €.
Le tableur indique b₄ = 21 649, qui est inférieur à 22 000, et b₅ = 22 082, qui lui est supérieur.
Les valeurs de bₙ augmentent chaque année. La somme est donc atteinte pour la première fois pour n = 5.
Cela correspond à l’année 2025 + 5 = 2030.
À partir de 2030.
C. Bilan
Conseiller le placement qui permet de réaliser le projet le plus tôt.
Le placement A permet d’atteindre 22 000 € en 2035. Le placement B le permet en 2030.
Il faut donc conseiller le placement B : le projet peut se réaliser 5 ans plus tôt.
Le gain du placement B est de 400 € dès la première année, contre 200 € pour le placement A. Ce gain augmente ensuite, puisque les 2 % portent sur un capital de plus en plus grand.
Le placement B, qui permet de réaliser le projet dès 2030.
Les erreurs à éviter sur ce sujet
Dire qu’une baisse de 10 % suivie d’une hausse de 10 % ramène le prix à 50 €.
50 × 0,9 × 1,1 = 49,50 €.
Les pourcentages ne s’appliquent pas à la même base : la hausse porte sur 45 €.
Répondre 3,5 à la question 8, en prenant le milieu entre la plus petite note et la plus grande.
Ranger les six notes, puis prendre le milieu de la 3e et de la 4e : la médiane vaut 3.
La médiane partage la série en deux groupes de même effectif. Elle dépend de toutes les notes.
Écrire P(A ∩ S) = 40/50.
P(A ∩ S) = 40/120 = 1/3, alors que P_S(A) = 40/50 = 4/5.
Pour une intersection, on compte par rapport aux 120 élèves. La division par 50 correspond à une probabilité sachant S.
Conclure que J et T ne sont pas indépendants parce que certains élèves sont à la fois en judo et en terminale.
Comparer P_T(J) = 4/7 et P(J) = 1/5.
Cet argument concerne l’incompatibilité. L’indépendance se vérifie par un calcul de probabilités.
Donner 1,02 × n ou 20 000 + 400n pour l’expression de bₙ.
bₙ = 20 000 × 1,02ⁿ.
Une suite géométrique se multiplie par la raison à chaque étape : n apparaît en exposant.
Questions fréquentes
Combien de temps dure cette épreuve anticipée de maths ?
Le sujet indique une durée de 2 heures et un coefficient 2. La calculatrice n’est pas autorisée.
Comment les points sont-ils répartis ?
La première partie, le QCM d’automatismes, vaut 6 points. La deuxième partie vaut 14 points : 6 pour l’exercice de probabilités et 8 pour l’exercice sur les suites.
Faut-il justifier les réponses du QCM ?
Non. Le sujet précise qu’aucune justification n’est demandée et qu’une réponse fausse ou une absence de réponse n’enlève aucun point. Mieux vaut donc répondre à toutes les questions.
À quel sujet correspond ce corrigé ?
Il traite le sujet 1 de Métropole, de code 26-MATGEME1, daté du vendredi 12 juin 2026. C’est un corrigé non officiel, à comparer avec le sujet disponible sur cette page.
Les cours à revoir
Proposition de corrigé rédigée par Meilleur Étudiant, sans valeur officielle : le ministère ne publie pas de corrigé, et le barème réel appartient aux correcteurs. Une erreur ? Écris-nous à contact@meilleuretudiant.fr.