Le sujet en bref
Le sujet d’Asie compte cinq exercices : un centre de loisirs étudié avec Pythagore et Thalès, un QCM de six questions, un programme de calcul relié à une fonction et à un tableur, des frises à programmer, puis les ventes d’un marchand de glaces. Il fallait notamment acheter un nombre entier de sacs de graines et trouver la valeur exacte √3.
Exercice 1 : le centre de loisirs (22 points)
Sur la figure de la page 2, le triangle CDG est partagé par [EF] en une zone de jeux, le triangle EFC, et un potager, le quadrilatère DEFG. On sait que CE = 30 m, ED = 10 m, DG = 24 m, que (EF) et (DG) sont parallèles et que (DG) et (CD) sont perpendiculaires.
Question 1
Trouver la longueur de [CD].
D’après la figure, le point E est sur le segment [CD].
CD = CE + ED = 30 + 10 = 40 m
CD = 40 m.
Question 2
Calculer CG, arrondi au dixième de mètre.
Les droites (DG) et (CD) sont perpendiculaires, donc le triangle CDG est rectangle en D. Son hypoténuse est [CG].
D’après le théorème de Pythagore :
CG² = CD² + DG²
CG² = 40² + 24² = 1 600 + 576 = 2 176
CG = √2 176 ≈ 46,6 m
CG ≈ 46,6 m.
Question 3
Établir que la clôture [EF] mesure 18 m.
Les points C, E, D et C, F, G sont alignés, et les droites (EF) et (DG) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :
CE/CD = CF/CG = EF/DG
30/40 = EF/24
EF = (30 × 24) ÷ 40 = 720 ÷ 40 = 18 m
La clôture mesure bien 18 m.
Conseil : Les longueurs se prennent depuis le sommet commun C : compare CE à CD = 40 m, et non à ED = 10 m.
Question 4
Déterminer le budget nécessaire en graines pour la zone de jeux.
Les droites (EF) et (DG) sont parallèles, et (CD) est perpendiculaire à (DG). Donc (CD) est aussi perpendiculaire à (EF) : le triangle EFC est rectangle en E.
Aire de la zone de jeux : (CE × EF) ÷ 2 = (30 × 18) ÷ 2 = 270 m².
Nombre de sacs : 270 ÷ 140 ≈ 1,93. Il faut donc acheter 2 sacs.
Budget : 2 × 22,90 = 45,80 €
Il faut prévoir 45,80 €.
Conseil : Pense à justifier l’angle droit en E : c’est lui qui permet de prendre CE et EF comme base et hauteur.
Question 5
Comparer l’aire du potager à celle de la zone de jeux.
Aire du triangle CDG, rectangle en D : (CD × DG) ÷ 2 = (40 × 24) ÷ 2 = 480 m².
Aire du potager : 480 − 270 = 210 m².
Contrôle : le potager est un trapèze de bases 18 m et 24 m et de hauteur ED = 10 m, et (18 + 24) × 10 ÷ 2 = 210.
Comme 210 < 270, le potager est plus petit que la zone de jeux.
La directrice a tort : le potager mesure 210 m², contre 270 m² pour la zone de jeux.
Exercice 2 : QCM (18 points)
Aucune justification n’est demandée : sur la copie, il suffit de recopier le numéro de la question et la réponse. Les explications ci-dessous servent à comprendre chaque réponse.
Question 1
Trouver la probabilité de tirer une bille rouge.
Le sac contient 2 + 3 + 3 = 8 billes, dont 2 rouges.
La probabilité vaut 2/8 = 1/4.
Réponse B : 1/4.
Conseil : La proposition 2/6 compare les rouges aux autres billes. Une probabilité se calcule ici sur le total des 8 billes.
Question 2
Trouver le coefficient multiplicateur d’une hausse de 25 %.
Augmenter de 25 %, c’est garder 100 % du prix et ajouter 25 %, soit prendre 125 % du prix.
125 % = 125/100 = 1,25
Réponse A : 1,25.
Conseil : Le coefficient 0,75 correspondrait à une baisse de 25 %.
Question 3
Identifier la transformation qui envoie le triangle ① sur le triangle ②.
Le triangle ② est plus grand que le triangle ① : ce n’est pas une translation, qui conserve les longueurs.
Sur le quadrillage, le côté vertical du triangle ① mesure 2 carreaux et celui du triangle ② mesure 6 carreaux : le rapport vaut 3 en valeur absolue.
Les droites tracées passent par D, et chaque sommet et son image sont du même côté de D. Le rapport est donc positif.
Réponse C : une homothétie de centre D et de rapport 3.
Conseil : Avec un rapport de −3, l’image serait de l’autre côté de D.
Question 4
Dire de quelle nature est la fonction f proposée.
On peut écrire f(x) = −7x − 9.
C’est la forme ax + b, avec a = −7 et b = −9.
Comme b n’est pas nul, f n’est pas linéaire.
Réponse A : f est une fonction affine.
Question 5
Convertir 9 461 milliards de kilomètres en mètres, en écriture scientifique.
1 milliard = 10⁹ et 1 km = 10³ m.
9 461 × 10⁹ km = 9 461 × 10⁹ × 10³ m = 9 461 × 10¹² m
9 461 = 9,461 × 10³, donc on obtient 9,461 × 10³ × 10¹² m = 9,461 × 10¹⁵ m.
Réponse A : 9,461 × 10¹⁵ m.
Question 6
Choisir l’expression de AB dans le triangle rectangle en A.
Dans le triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse est [BC], de longueur 5 cm.
[AB] est le côté adjacent à l’angle de 30° en B.
cos 30° = AB/BC = AB/5, donc AB = 5 × cos 30°.
Réponse B : 5 × cos 30°.
Conseil : La réponse 5 × sin 30° donne AC, le côté opposé à l’angle de 30°.
Exercice 3 : programme de calcul (20 points)
Le programme de la page 4 élève le nombre de départ au carré, multiplie par 5, ajoute 4, multiplie par 2, puis enlève 8.
Partie A, question 1
Faire tourner le programme avec 3.
3² = 9
9 × 5 = 45
45 + 4 = 49
49 × 2 = 98
98 − 8 = 90
Avec 3, le résultat est bien 90.
Partie A, question 2
Comparer les résultats obtenus avec 2 et avec −2.
Avec 2 : 2² = 4, puis 4 × 5 = 20, 20 + 4 = 24, 24 × 2 = 48 et 48 − 8 = 40.
Avec −2 : (−2)² = 4. On retrouve 4 dès la première étape, donc la suite est identique et le résultat vaut aussi 40.
Les deux élèves obtiennent 40.
Conseil : À la calculatrice, écris bien (−2)² avec des parenthèses : sans elles, tu risques d’obtenir −4.
Partie A, question 3
Exprimer le résultat en fonction de x et retrouver 10x².
On suit le programme avec x comme nombre de départ.
Carré : x²
Multiplier par 5 : 5x²
Ajouter 4 : 5x² + 4
Multiplier par 2 : 2(5x² + 4) = 10x² + 8
Enlever 8 : 10x² + 8 − 8 = 10x²
Le résultat du programme s’écrit bien 10x².
Conseil : Contrôle avec la question 1 : 10 × 3² = 90.
Partie B, question 4
Lire sur la courbe les nombres qui ont pour image 30.
Aucune justification n’est demandée. Voici la méthode.
On trace la droite horizontale passant par 30 sur l’axe des ordonnées.
Elle coupe la courbe en deux points, l’un à droite de l’axe et l’autre à gauche.
À droite, on lit une abscisse d’environ 1,7. La courbe étant symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, l’abscisse de gauche vaut environ −1,7.
Les antécédents de 30 sont environ 1,7 et −1,7.
Conseil : Antécédent : on part de l’axe vertical pour lire sur l’axe horizontal. La question 2 annonçait les deux valeurs opposées.
Partie B, question 5. a.
Proposer une formule pour la cellule B2.
Aucune justification n’est demandée. Le nombre de départ est dans la cellule A2, et le résultat vaut 10 fois son carré.
Contrôle : avec 1,60 en A2, on a 10 × 1,6² = 25,6, ce qui correspond à la valeur de B2.
=10*A2*A2, ou =10*A2^2.
Conseil : La formule commence par le signe égal et utilise A2, pas la valeur 1,60 : sinon, elle ne s’adapterait pas en l’étirant.
Partie B, question 5. b.
Repérer dans le tableau le résultat le plus proche de 30.
Aucune justification n’est demandée. 30 se situe entre 29,929 et 30,276.
Avec 1,73 : 30 − 29,929 = 0,071.
Avec 1,74 : 30,276 − 30 = 0,276.
Le plus petit écart est celui de 1,73.
Le nombre de départ cherché est 1,73.
Partie B, question 6
Trouver la valeur exacte du nombre positif qui donne 30.
On résout l’équation 10x² = 30.
x² = 30 ÷ 10 = 3
Cette équation a deux solutions : √3 et −√3.
L’élève cherche le nombre positif, donc x = √3.
Contrôle : √3 ≈ 1,732, ce qui confirme les lectures précédentes.
Le nombre cherché est √3.
Conseil : La valeur exacte est √3. Écrire 1,73 ne répond pas à la question, car c’est une valeur approchée.
Exercice 4 : frises de carrés et de rectangles (16 points)
Aucune justification n’est demandée dans cet exercice : les explications ci-dessous servent à comprendre. Les blocs, les deux frises et le script sont à la page 6.
Question 1
Lire la position du lutin à la fin du bloc 1.
Le bloc 1 contient l’instruction « aller à » avec x = −220 et y = 0.
Le lutin est au point de coordonnées (−220 ; 0).
Question 2
Compléter les lignes 3 et 5 du bloc 2.
Un carré a 4 côtés : la boucle est répétée 4 fois.
Un carré a 4 angles droits : le lutin tourne de 90 degrés à chaque sommet.
Ligne 3 : 4 ; ligne 5 : 90.
Question 3
Tracer la figure du bloc 3 à l’échelle de 1 cm pour 20 pas.
Longueurs à l’échelle : 100 ÷ 20 = 5 cm et 50 ÷ 20 = 2,5 cm.
La boucle est répétée 2 fois, avec un quart de tour vers la droite à chaque sommet : le lutin trace un rectangle.
Le sujet ne fixe pas l’orientation de départ pour cette question. On prend celle du bloc 1, vers la droite : c’est celle du lutin quand le script de la question 4 appelle le bloc 3. Ce choix ne change pas les dimensions du rectangle.
Le lutin trace alors d’abord un côté horizontal de 5 cm, puis il descend de 2,5 cm. Le rectangle est donc situé sous le premier côté.
Un rectangle de 5 cm de long et de 2,5 cm de large.
Question 4. a.
Dire quelle frise le script donné produit.
À chaque tour de boucle, le lutin dessine un carré, avance de 50 pas, dessine un rectangle, puis avance de 100 pas.
Les blocs « carré » et « rectangle » ramènent le lutin à son point de départ et à son orientation : il part de la bonne position pour le dessin suivant.
La frise alterne donc un carré et un rectangle, trois fois de suite.
Elle obtient la frise 1.
Question 4. b.
Écrire le script de l’autre frise.
La frise 2 contient d’abord 3 carrés, puis 3 rectangles. Il faut deux boucles à la suite.
Quand le drapeau vert est cliqué
initialisation
répéter 3 fois : carré, puis avancer de 50 pas
répéter 3 fois : rectangle, puis avancer de 100 pas
Après « initialisation » : répéter 3 fois « carré » et « avancer de 50 pas », puis répéter 3 fois « rectangle » et « avancer de 100 pas ».
Conseil : Après chaque figure, le lutin avance de la longueur de la figure qu’il vient de tracer : 50 pas pour le carré, 100 pas pour le rectangle.
Exercice 5 : le marchand de glaces (24 points)
La page 7 donne les ventes de pots par semaine en juillet et août 2022, les prix (2,80 € pour une boule, 3,50 € pour deux boules), le diamètre de la cuillère et la formule du volume d’une boule.
Question 1
Calculer la moyenne hebdomadaire des ventes sur les deux mois.
Ventes de juillet : 453 + 649 + 786 + 854 = 2 742 pots.
Ventes d’août : 860 + 1 003 + 957 + 838 = 3 658 pots.
Total : 2 742 + 3 658 = 6 400 pots, sur 8 semaines.
Moyenne : 6 400 ÷ 8 = 800
Le marchand vend en moyenne 800 pots par semaine.
Question 2
Calculer la recette totale de la période.
Pots à une boule : 67 % de 6 400, soit 0,67 × 6 400 = 4 288 pots.
Le tableau des prix ne propose que deux sortes de pots. Les autres sont donc des pots à deux boules : 6 400 − 4 288 = 2 112 pots.
Recette des pots à une boule : 4 288 × 2,80 = 12 006,40 €.
Recette des pots à deux boules : 2 112 × 3,50 = 7 392 €.
Recette totale : 12 006,40 + 7 392 = 19 398,40 €
La vente rapporte 19 398,40 €.
Question 3. a.
Établir le volume approché d’une boule de glace.
Le rayon vaut la moitié du diamètre : r = 4,2 ÷ 2 = 2,1 cm.
V = 4/3 × π × 2,1³
V = 4/3 × π × 9,261 = 12,348π ≈ 38,8 cm³
Le volume d’une boule de glace est d’environ 39 cm³.
Conseil : La formule utilise le rayon. Avec le diamètre de 4,2 cm, tu trouverais environ 310 cm³.
Question 3. b.
Trouver combien de boules entières un bac de 10 L permet de faire.
10 L = 10 dm³ = 10 000 cm³
Avec le volume de 39 cm³ donné par la question précédente : 10 000 ÷ 39 ≈ 256,4.
On garde la partie entière, car une boule incomplète ne compte pas.
Si tu gardes le volume non arrondi, tu trouves 10 000 ÷ 38,79 ≈ 257,8, soit 257 boules. On retient ici 39 cm³, la valeur établie à la question précédente.
Avec 39 cm³ par boule, il peut faire au maximum 256 boules de glace par bac.
Conseil : Ici, on arrondit à l’entier inférieur : il faut assez de glace pour finir la dernière boule.
Les erreurs à éviter sur ce sujet
Exercice 1, question 3 : écrire CE/ED = EF/DG, soit 30/10.
Écrire CE/CD = EF/DG, soit 30/40 = EF/24.
Dans le théorème de Thalès, les longueurs se mesurent depuis le sommet commun C.
Exercice 1, question 4 : multiplier 1,93 par 22,90 €.
Acheter 2 sacs entiers : 2 × 22,90 = 45,80 €.
Les sacs se vendent à l’unité : on arrondit le nombre de sacs à l’entier supérieur.
Exercice 2, question 3 : choisir le rapport −3.
Choisir le rapport 3.
Le triangle et son image sont du même côté de D : le rapport est positif.
Exercice 3, question 4 : ne donner que 1,7.
Donner aussi −1,7.
La droite horizontale coupe la courbe deux fois : 30 a deux antécédents.
Exercice 5, question 2 : calculer 6 400 × 2,80 €.
Séparer 4 288 pots à une boule et 2 112 pots à deux boules.
Seuls 67 % des pots sont à une boule, et les deux sortes de pots n’ont pas le même prix.
Questions fréquentes
Combien de temps dure ce sujet du brevet de maths 2023 d’Asie ?
L’épreuve dure 2 heures et elle est notée sur 100 points. Les cinq exercices sont indépendants et tu peux les traiter dans l’ordre de ton choix.
Comment les points sont-ils répartis sur ce sujet ?
L’exercice 1 vaut 22 points, l’exercice 2 en vaut 18, l’exercice 3 en vaut 20, l’exercice 4 en vaut 16 et l’exercice 5 en vaut 24.
Quelles questions n’ont pas besoin de justification ?
Tout l’exercice 2, tout l’exercice 4, ainsi que les questions 4, 5. a. et 5. b. de l’exercice 3. Partout ailleurs, il faut justifier.
Pour les boules de glace, faut-il répondre 256 ou 257 ?
En partant des 39 cm³ établis à la question précédente, on trouve 256 boules. Le volume non arrondi donne 257 boules. Montre bien ton calcul et le volume que tu utilises.
Les cours à revoir
Proposition de corrigé rédigée par Meilleur Étudiant, sans valeur officielle : le ministère ne publie pas de corrigé, et le barème réel appartient aux correcteurs. Ce sujet date d’avant la note sur 20 du brevet : son barème suit l’ancienne notation. Une erreur ? Écris-nous à contact@meilleuretudiant.fr.