Le sujet en bref
Sujet de Polynésie française, session 2025, en cinq exercices indépendants : des statistiques sur une activité escalade avec un tableur, un jardin botanique qui mobilise Pythagore, la trigonométrie, Thalès et la vitesse, un QCM de cinq questions, un programme de calcul relié à une fonction affine, puis un dé à 12 faces et un programme Scratch.
Exercice 1 : tableur et statistiques (20 points)
La feuille de calcul de la page 2 du sujet donne les effectifs par âge : 1 élève de 10 ans, 3 de 11 ans, 8 de 12 ans, 12 de 13 ans, 4 de 14 ans et 2 de 15 ans.
Question 1
Lire dans le tableau combien d’inscrits ont 12 ans.
Dans la colonne D, la cellule D1 indique l’âge 12 et la cellule D2 indique l’effectif 8.
8 élèves de 12 ans sont inscrits.
Question 2
Trouver l’effectif total des inscrits.
1 + 3 + 8 + 12 + 4 + 2 = 30
30 élèves sont inscrits à l’escalade.
Question 3
Écrire une formule de tableur pour la cellule H2, qui donne ce total.
Les effectifs se trouvent dans les cellules B2 à G2. On peut saisir en H2 :
=SOMME(B2:G2)
La formule =B2+C2+D2+E2+F2+G2 convient aussi.
=SOMME(B2:G2)
Conseil : La plage part de B2 : A2 contient le mot « Effectif ». Elle s’arrête à G2, car H2 est la cellule où tu écris la formule.
Question 4
Vérifier si un cinquième des inscrits ont au moins 14 ans.
Les élèves de 14 ans ou plus sont ceux de 14 ans et ceux de 15 ans : 4 + 2 = 6 élèves.
La proportion est 6/30 = 1/5.
Oui, le professeur a raison : 6 élèves sur 30 représentent bien 1/5 des inscrits.
Question 5
Comparer la moyenne d’âge de cette année aux 13 ans de l’année dernière.
Chaque âge compte autant de fois que son effectif. On calcule une moyenne pondérée :
Moyenne = (10 × 1 + 11 × 3 + 12 × 8 + 13 × 12 + 14 × 4 + 15 × 2)/30
Moyenne = (10 + 33 + 96 + 156 + 56 + 30)/30
Moyenne = 381/30 = 12,7 ans
Comme 12,7 < 13, la moyenne n’a pas augmenté : elle a baissé.
Non : la moyenne est de 12,7 ans cette année, contre 13 ans l’année dernière.
Conseil : Le dénominateur est l’effectif total, 30, et non le nombre de colonnes, 6.
Question 6
Calculer les inscriptions attendues après une hausse de 10 %.
Augmenter de 10 %, c’est multiplier par 1 + 10/100 = 1,1.
30 × 1,1 = 33
Autre calcul : 10 % de 30 valent 3, et 30 + 3 = 33.
33 élèves seront inscrits l’année prochaine.
Exercice 2 : le jardin botanique (22 points)
La figure de la page 3 du sujet n’est pas à l’échelle. Elle code des angles droits en A, en D et en E, intersection des segments [AC] et [BD]. On connaît AB = 500 m, BE = 250 m et DE = 750 m.
Question 1
Trouver DB.
Le point E appartient au segment [BD], donc DB = DE + EB.
DB = 750 + 250 = 1 000 m
DB = 1 000 m.
Question 2
Retrouver AD ≈ 866 m grâce au triangle ABD, rectangle en A.
Le triangle ABD est rectangle en A et son hypoténuse est [BD]. D’après le théorème de Pythagore :
BD² = AB² + AD²
1 000² = 500² + AD²
AD² = 1 000 000 − 250 000 = 750 000
AD = √750 000 ≈ 866,03 m
Arrondie au mètre, la longueur AD vaut bien 866 m.
Conseil : Le résultat est donné : tout se joue sur la justification. Écris le triangle, le théorème, l’égalité avec les lettres, puis la valeur avant arrondi.
Question 3. a)
Donner la valeur du sinus de l’angle EAB.
Le triangle AEB est rectangle en E et son hypoténuse est [AB]. Pour l’angle EAB, [EB] est le côté opposé.
sin(EAB) = EB/AB = 250/500 = 0,5
sin(EAB) = 0,5.
Question 3. b)
En tirer la mesure de cet angle.
À la calculatrice, avec la touche sin⁻¹ (ou arcsin), on obtient 30°.
Vérification : dans le triangle ABD, cos(ABD) = AB/BD = 500/1 000 = 0,5, donc l’angle ABD mesure 60°. Dans le triangle AEB, rectangle en E, l’angle EAB mesure alors 180° − 90° − 60° = 30°.
L’angle EAB mesure 30°.
Question 4. a)
Prouver le parallélisme de (AB) et (DC).
D’après le codage de la figure, les angles en A et en D sont droits.
Les droites (AB) et (DC) sont donc toutes les deux perpendiculaires à la droite (AD).
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Les droites (AB) et (DC) sont parallèles.
Question 4. b)
Retrouver CD = 1 500 m.
Les points B, E, D sont alignés, les points A, E, C aussi, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :
EB/ED = EA/EC = AB/DC
On utilise l’égalité qui contient les longueurs connues : 250/750 = 500/DC
DC = 750 × 500 ÷ 250 = 375 000 ÷ 250 = 1 500 m
Contrôle : EB/ED = 1/3, et AB/DC = 500/1 500 = 1/3.
CD = 1 500 m.
Conseil : Le point E se trouve entre les deux parallèles : les deux triangles sont tête-bêche. Ici, chaque quotient compare un côté du triangle AEB à son correspondant dans le triangle CED.
Question 5
Dire si le tour complet du jardin à 1,1 m/s prend moins d’une heure.
Le tour du jardin est le périmètre du quadrilatère ABCD, avec BC ≈ 1 323 m.
AB + BC + CD + DA ≈ 500 + 1 323 + 1 500 + 866 = 4 189 m
La durée vaut t = d/v = 4 189/1,1 ≈ 3 808 s.
Une heure dure 3 600 s, et 3 808 > 3 600.
Autre méthode : en une heure, le piéton parcourt 1,1 × 3 600 = 3 960 m. Cette distance est inférieure à 4 189 m, donc il n’a pas terminé son tour.
Non : le tour prend environ 3 808 s, soit à peu près 1 h 3 min 28 s, ce qui dépasse une heure.
Conseil : Le tour du jardin ne passe que par les quatre côtés : les segments [AC] et [BD] ne comptent pas.
Exercice 3 : QCM (20 points)
Chaque question a une seule bonne réponse parmi quatre, et il n’y a rien à justifier : note ta réponse à côté du numéro. Les explications ci-dessous servent à comprendre chaque réponse.
Question 1
Calculer le carré de −3.
(−3)² = (−3) × (−3) = 9
Le produit de deux nombres négatifs est positif.
Réponse D : 9.
Conseil : Les parenthèses comptent : le carré porte sur −3 tout entier. Le carré n’est pas non plus le double : −6 correspond à (−3) × 2.
Question 2
Choisir l’écriture de 360 comme produit de facteurs premiers.
360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2 × 2 × 2 × 45 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Donc 360 = 2³ × 3² × 5. Vérification : 8 × 9 × 5 = 360.
Les réponses A et B donnent bien 360, mais elles contiennent 9 ou 8, qui ne sont pas premiers. La réponse C vaut 8 × 9 × 7 = 504.
Réponse D : 2³ × 3² × 5.
Question 3
Trouver la longueur d’un rectangle dont on connaît l’aire et la largeur.
Aire = longueur × largeur, donc longueur = aire ÷ largeur.
135 ÷ 3 = 45 cm
Vérification : 45 × 3 = 135 cm².
Réponse B : 45 cm.
Question 4
Exprimer la longueur BG en fonction de x.
Le codage indique que BD = DE, et BD = x. Donc DE = x.
BG = BD + DE + EG = x + x + 3 = 2x + 3
Réponse D : 2x + 3.
Conseil : On ajoute des longueurs : x + x vaut 2x et non x². On ne peut pas non plus réduire 2x + 3 en 5x.
Question 5
Appliquer à GFHI le déplacement qui amène D sur M, et nommer le rectangle obtenu.
Sur le quadrillage, aller de D à M revient à se déplacer d’un rectangle vers la gauche et de deux rectangles vers le bas.
On applique le même déplacement à chaque sommet : G a pour image K, F a pour image B, H a pour image O et I a pour image L.
L’image du rectangle GFHI est donc le rectangle KBOL.
Réponse C : KBOL.
Exercice 4 : programme de calcul et fonction affine (20 points)
Le schéma de la page 5 du sujet part d’un nombre. Il lui ajoute 4 d’un côté et lui soustrait 2 de l’autre, multiplie les deux résultats, puis soustrait le carré du nombre de départ.
Question 1
Contrôler que 5 conduit au résultat 2.
Branche de gauche : 5 + 4 = 9
Branche de droite : 5 − 2 = 3
Produit des deux résultats : 9 × 3 = 27
Carré du nombre de départ : 5² = 25
27 − 25 = 2
Le programme donne bien 2.
Conseil : Les deux branches partent toutes les deux de 5 : on ne soustrait pas 2 au résultat de la première.
Question 2. a)
Choisir l’expression qui traduit le programme pour un nombre x.
Les deux branches donnent x + 4 et x − 2. Leur produit s’écrit avec des parenthèses : (x + 4) × (x − 2).
On soustrait ensuite le carré du nombre de départ, soit x².
Les expressions A et B n’ont pas de parenthèses, et les expressions B et D soustraient 2x au lieu de x².
C’est l’expression C : (x + 4) × (x − 2) − x².
Question 2. b)
Simplifier cette expression pour retrouver 2x − 8.
(x + 4) × (x − 2) − x² = x × x + x × (−2) + 4 × x + 4 × (−2) − x²
= x² − 2x + 4x − 8 − x²
= 2x − 8
Contrôle avec la question 1 : 2 × 5 − 8 = 2.
Le résultat du programme s’écrit bien 2x − 8.
Question 3. a)
Écarter les représentations n°1 et n°2.
La fonction f s’écrit f(x) = 2x − 8 : elle est affine, donc sa représentation graphique est une droite.
La représentation n°1 est une courbe et non une droite : elle ne convient pas.
Le coefficient de x vaut 2, un nombre positif : la droite doit monter de gauche à droite. La représentation n°2 est une droite qui descend : elle ne convient pas.
Autre argument pour la n°2 : elle passe par le point de coordonnées (−4 ; 0), alors que f(−4) = 2 × (−4) − 8 = −16.
La n°1 n’est pas une droite et la n°2 est une droite décroissante, alors que f est affine et croissante.
Conseil : L’ordonnée à l’origine ne permet pas de trancher : les trois tracés passent par −8 sur l’axe vertical.
Question 3. b)
Calculer f(4).
f(4) = 2 × 4 − 8 = 8 − 8 = 0
On le lit aussi sur la représentation n°3 : la droite coupe l’axe horizontal au point d’abscisse 4.
L’image de 4 par f est 0.
Question 4
Trouver le nombre de départ qui donne 100.
On résout l’équation 2x − 8 = 100.
2x = 108
x = 108 ÷ 2 = 54
Vérification avec le programme : 54 + 4 = 58 et 54 − 2 = 52, puis 58 × 52 = 3 016, puis 3 016 − 54² = 3 016 − 2 916 = 100.
Il faut choisir 54.
Exercice 5 : dé à 12 faces et Scratch (18 points)
La partie A étudie un dé équilibré à 12 faces numérotées de 1 à 12. La partie B simule deux de ces dés avec le programme et le bloc « Lancer » de la page 6 du sujet.
Partie A, question 1
Expliquer d’où vient la probabilité 1/12 d’obtenir 4.
Le dé est équilibré, donc les 12 faces ont la même probabilité d’apparaître.
Une seule face porte le nombre 4, soit 1 issue favorable sur 12 issues possibles.
P(4) = 1/12
La probabilité vaut bien 1/12.
Partie A, question 2
Calculer la probabilité d’un résultat pair.
Les nombres pairs de 1 à 12 sont 2, 4, 6, 8, 10 et 12 : il y en a 6.
P(pair) = 6/12 = 1/2
La probabilité d’obtenir un nombre pair est 1/2.
Partie A, question 3
Comparer à 0,3 la probabilité d’obtenir un multiple de 3.
Les multiples de 3 de 1 à 12 sont 3, 6, 9 et 12 : il y en a 4.
P(multiple de 3) = 4/12 = 1/3 ≈ 0,333
Pour comparer sans arrondi : 1/3 = 10/30 et 0,3 = 9/30, donc 1/3 > 0,3.
Oui, Tom a raison : la probabilité vaut 1/3, ce qui est supérieur à 0,3.
Partie B, question 1
Écrire en entier les lignes 2, 3 et 4 du bloc « Lancer ».
Chaque dé donne un nombre entier au hasard de 1 à 12. La variable Résultat contient la somme des deux dés.
Ligne 2 : mettre Dé 1 à nombre aléatoire entre 1 et 12
Ligne 3 : mettre Dé 2 à nombre aléatoire entre 1 et 12
Ligne 4 : mettre Résultat à Dé 1 + Dé 2
Les cases manquantes contiennent 12, puis 1, puis les variables Dé 1 et Dé 2.
Conseil : À la ligne 4, il faut les variables et non des nombres : le résultat doit changer à chaque lancer.
Partie B, question 2
Trouver le message du programme quand les dés donnent 8 et 3.
Le bloc « Lancer » calcule la somme : Résultat = 8 + 3 = 11.
Le test du programme regarde si Résultat est strictement supérieur à 6. Comme 11 > 6, la condition est vraie.
Le programme exécute donc la partie « alors » et non la partie « sinon ».
Le programme affichera « Gagné ! » pendant 2 secondes.
Les erreurs à éviter sur ce sujet
Exercice 1, question 5 : calculer (10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15)/6 = 12,5 ans.
Calculer la moyenne pondérée par les effectifs : 381/30 = 12,7 ans.
Chaque âge doit compter autant de fois qu’il y a d’élèves de cet âge. La conclusion serait la même ici, mais la moyenne serait fausse.
Exercice 2, question 4. b) : écrire 250/750 = DC/500, ce qui donne environ 167 m.
Écrire 250/750 = 500/DC, ce qui donne 1 500 m.
Chaque quotient doit comparer le côté du petit triangle au côté correspondant du grand triangle, dans le même ordre.
Exercice 3, question 1 : répondre −9.
Répondre 9, car (−3)² = (−3) × (−3).
Le carré porte sur −3 tout entier, parenthèses comprises. Le produit de deux nombres négatifs est positif.
Exercice 4, question 1 : enchaîner les étapes en calculant 5 + 4 − 2 = 7.
Calculer séparément 5 + 4 = 9 et 5 − 2 = 3, puis multiplier ces deux résultats.
Le schéma se sépare en deux branches qui partent toutes les deux du nombre de départ.
Exercice 4, question 2. b) : écrire (x + 4)(x − 2) = x² − 8.
Développer les quatre produits : x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8.
Les produits x × (−2) et 4 × x ne doivent pas disparaître : ce sont eux qui donnent le terme 2x.
Questions fréquentes
Combien de temps dure ce sujet de maths du brevet 2025 de Polynésie française ?
L’épreuve dure 2 heures et elle est notée sur 100 points. Les 5 exercices sont indépendants et tu peux les traiter dans l’ordre de ton choix.
Comment les points sont-ils répartis sur ce sujet ?
L’exercice 1 vaut 20 points, l’exercice 2 en vaut 22, l’exercice 3 en vaut 20, l’exercice 4 en vaut 20 et l’exercice 5 en vaut 18.
Quelles réponses n’ont pas besoin d’être justifiées ?
Les cinq questions du QCM de l’exercice 3 et la question 2. a) de l’exercice 4. Toutes les autres réponses doivent être justifiées.
Que faire si je ne termine pas une question ?
Écris quand même ce que tu as cherché : d’après le sujet, ce travail compte dans la note, même s’il est incomplet.
Les cours à revoir
Proposition de corrigé rédigée par Meilleur Étudiant, sans valeur officielle : le ministère ne publie pas de corrigé, et le barème réel appartient aux correcteurs. Ce sujet date d’avant la note sur 20 du brevet : son barème suit l’ancienne notation. Une erreur ? Écris-nous à contact@meilleuretudiant.fr.