Le sujet en bref
Sujet de Nouvelle-Calédonie, session 2025, en six exercices : un QCM de cinq questions, un cerf-volant avec trigonométrie, Pythagore et conversion de vitesse, deux programmes de calcul traduits en fonctions, un jeu de hasard, une figure à prouver, calculer et construire, et des scripts Scratch. Il fallait rédiger chaque étape et compter avec soin les segments d’une spirale.
Exercice 1 : QCM (15 points)
Chaque question a une seule bonne réponse parmi trois, et il n’y a rien à justifier : la lettre retenue suffit, à côté du numéro. Les explications ci-dessous servent à comprendre chaque réponse.
Question 1
Repérer le nombre premier parmi les trois proposés.
935 se termine par 5, donc il est divisible par 5 : il n’est pas premier.
6 + 8 + 7 = 21, qui est un multiple de 3. Donc 687 est divisible par 3 (687 = 3 × 229) : il n’est pas premier.
Il reste 719. Vérification : il n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7, 11, 13, 17, 19 ou 23. Comme 29 × 29 = 841 dépasse 719, il n’y a pas d’autre diviseur à tester.
Réponse A : 719.
Question 2
Trouver l’aire de la figure en forme de L retourné.
Les petits traits doubles indiquent que le côté vertical intérieur mesure autant que le côté du bas, soit 2 cm.
La figure est un rectangle de 7 cm sur 5 cm auquel on a retiré un rectangle en bas à gauche. Ce rectangle retiré mesure 7 − 2 = 5 cm de large et 2 cm de haut.
Aire = 7 × 5 − 5 × 2 = 35 − 10 = 25 cm²
Autre découpage : un rectangle de 7 cm sur 3 cm en haut et un carré de 2 cm de côté en bas. 7 × 3 + 2 × 2 = 21 + 4 = 25 cm².
Réponse C : 25 cm².
Conseil : Ici, le codage de la figure donne la hauteur de la partie retirée. Sans lui, il manquerait une longueur.
Question 3
Reconnaître la seule fonction affine.
Une fonction affine s’écrit sous la forme ax + b.
f(x) = 3(x + 1) = 3x + 3 : c’est bien la forme ax + b, avec a = 3 et b = 3.
La fonction g contient x au dénominateur et la fonction h contient x² : elles ne sont pas affines.
Réponse A : la fonction f.
Conseil : La présence de parenthèses ne dit rien : développe avant de conclure.
Question 4
Calculer la vitesse moyenne de l’avion, à la centaine de km/h près.
v = d/t = 6 980/9 ≈ 775,6 km/h
À la centaine près, cela donne 800 km/h.
Réponse B : 800 km/h.
Question 5
Calculer le nombre de filles, qui représentent 60 % des 730 élèves.
730 × 60/100 = 730 × 0,6 = 438
Réponse A : 438 filles.
Exercice 2 : cerf-volant, trigonométrie et Pythagore (20 points)
La figure de la page 3 du sujet donne le cerf-volant ACBD, avec CD = 40 cm, ED = EC, un angle droit en E et un angle EBD de 30°. Le schéma suivant représente la corde [SH] de 20,50 m et la distance au sol ST de 7,60 m.
Question 1
Trouver la longueur BE, au millimètre près.
E appartient au segment [CD] et ED = EC, donc E est le milieu de [CD].
ED = 40 ÷ 2 = 20 cm
Le triangle DEB est rectangle en E. Pour l’angle EBD, [ED] est le côté opposé et [BE] le côté adjacent.
tan(EBD) = ED/BE
tan(30°) = 20/BE
BE = 20/tan(30°) ≈ 34,64 cm
Vérification par un autre chemin : sin(30°) = ED/BD donne BD = 20 ÷ 0,5 = 40 cm. Le théorème de Pythagore donne alors BE² = 40² − 20² = 1 200, donc BE = √1 200 ≈ 34,64 cm.
BE ≈ 34,6 cm, soit 346 mm.
Conseil : Le piège est de prendre CD = 40 cm comme côté opposé : le triangle rectangle ne contient que la moitié de [CD]. La longueur AB = 50 cm ne sert pas ici.
Question 2
Déterminer l’altitude HT du cerf-volant, au mètre près.
Le triangle STH est rectangle en T et son hypoténuse est [SH]. D’après le théorème de Pythagore :
SH² = ST² + HT²
20,50² = 7,60² + HT²
420,25 = 57,76 + HT²
HT² = 420,25 − 57,76 = 362,49
HT = √362,49 ≈ 19,04 m
Le cerf-volant vole à environ 19 m d’altitude.
Conseil : Contrôle rapide : HT est un côté de l’angle droit, il doit être plus petit que l’hypoténuse de 20,50 m. C’est bien le cas.
Question 3
Décider si le vent annoncé permet de faire voler le cerf-volant sans risque.
Le vent peut aller jusqu’à 15 nœuds. On convertit cette valeur pour la comparer à 20 km/h.
15 × 0,514 = 7,71 m/s
En une heure, soit 3 600 s, ce vent parcourt 7,71 × 3 600 = 27 756 m, c’est-à-dire 27,756 km.
Ce vent maximal vaut donc environ 27,8 km/h, ce qui dépasse 20 km/h.
Autre méthode : 20 km/h = 20 000 m ÷ 3 600 s ≈ 5,56 m/s, et 5,56 ÷ 0,514 ≈ 10,8 nœuds. Le vent annoncé peut donc dépasser la limite conseillée, puisque 15 > 10,8.
Non : le vent pourrait atteindre environ 27,8 km/h, au-dessus des 20 km/h conseillés. Thomas ne peut pas être sûr de voler sans risque.
Conseil : 15 nœuds est une valeur maximale : le vent peut rester plus faible. Mais la question porte sur l’absence de risque, et rien ne garantit que le vent reste sous 20 km/h.
Exercice 3 : programmes de calcul (16 points)
Le programme A ajoute 4 puis multiplie par 3. Le programme B multiplie par 5, soustrait 3, puis soustrait le nombre de départ.
Question 1 a)
Contrôler que 2 donne 18 avec le programme A.
2 + 4 = 6
6 × 3 = 18
On obtient bien 18.
Question 1 b)
Contrôler que 2 donne 5 avec le programme B.
2 × 5 = 10
10 − 3 = 7
7 − 2 = 5
On obtient bien 5.
Question 2 a)
Retrouver l’expression 3x + 12 à partir du programme A.
En partant de x, on obtient x + 4, puis (x + 4) × 3.
f(x) = (x + 4) × 3 = 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12
f(x) = 3x + 12
Conseil : Le 3 multiplie tout le résultat précédent : écris les parenthèses avant de développer.
Question 2 b)
Trouver le nombre dont l’image par f est 27.
On résout l’équation f(x) = 27.
3x + 12 = 27
3x = 27 − 12 = 15
x = 15 ÷ 3 = 5
Vérification : 5 + 4 = 9 et 9 × 3 = 27.
L’antécédent de 27 par f est 5.
Question 3 a)
Écrire le résultat du programme B en fonction de x.
En partant de x, on obtient 5x, puis 5x − 3, puis 5x − 3 − x.
g(x) = 5x − 3 − x = 4x − 3
Contrôle avec la question 1 b) : g(2) = 4 × 2 − 3 = 5.
g(x) = 4x − 3
Question 3 b)
Trouver le nombre de départ qui donne 2 avec le programme B.
On résout l’équation g(x) = 2.
4x − 3 = 2
4x = 5
x = 5 ÷ 4 = 1,25
Vérification : 1,25 × 5 = 6,25, puis 6,25 − 3 = 3,25, puis 3,25 − 1,25 = 2.
Il faut choisir 1,25.
Question 4
Trouver le nombre qui donne le même résultat avec les deux programmes.
On cherche x tel que f(x) = g(x).
3x + 12 = 4x − 3
12 + 3 = 4x − 3x
x = 15
Vérification : le programme A donne 15 + 4 = 19, puis 19 × 3 = 57. Le programme B donne 15 × 5 = 75, puis 75 − 3 = 72, puis 72 − 15 = 57.
Hugo a choisi 15. Les deux programmes donnent alors 57.
Exercice 4 : jeu de hasard (13 points)
La boîte contient 15 billes rouges, 10 vertes et 5 bleues. Le dé rouge a 10 faces (de 0 à 9), le dé vert 6 faces (de 1 à 6) et le dé bleu 4 faces (de 1 à 4). On gagne en obtenant 1 au dé.
Question 1
Calculer la probabilité d’obtenir une bille bleue.
Les billes sont indiscernables au toucher, donc chaque bille a la même probabilité d’être tirée.
La boîte contient 15 + 10 + 5 = 30 billes, dont 5 bleues.
P(bleue) = 5/30 = 1/6
La probabilité de tirer une bille bleue est 1/6.
Question 2
Comparer les chances de gagner d’Amandine (bille verte) et d’Alexis (bille rouge).
La bille est déjà tirée : seul le lancer du dé compte désormais. Le sujet ne le précise pas, mais on suppose les dés équilibrés : toutes les faces d’un même dé ont la même probabilité.
Amandine lance le dé vert : une seule face porte le 1 sur 6 faces, donc P = 1/6.
Alexis lance le dé rouge : une seule face porte le 1 sur 10 faces, donc P = 1/10.
Avec le même dénominateur : 1/6 = 5/30 et 1/10 = 3/30, donc 1/6 > 1/10.
Amandine a le plus de chances de gagner : 1/6 contre 1/10.
Conseil : Ne multiplie pas par la probabilité de tirer la bille : la couleur de chaque joueur est déjà connue.
Question 3
Lister tous les couples (couleur ; nombre) possibles.
Avec une bille rouge : (R ; 0), (R ; 1), (R ; 2), (R ; 3), (R ; 4), (R ; 5), (R ; 6), (R ; 7), (R ; 8), (R ; 9).
Avec une bille verte : (V ; 1), (V ; 2), (V ; 3), (V ; 4), (V ; 5), (V ; 6).
Avec une bille bleue : (B ; 1), (B ; 2), (B ; 3), (B ; 4).
Il y a 10 + 6 + 4 = 20 issues possibles.
Conseil : N’oublie pas (R ; 0) : le dé rouge commence à 0 et finit à 9. Ces 20 issues n’ont pas toutes la même probabilité, car les couleurs et les dés diffèrent.
Exercice 5 : géométrie, parallèles et Thalès (20 points)
La figure de la page 5 du sujet n’est pas à l’échelle. Les points A, B, C sont alignés, comme les points A, E, D, avec AE = 6 cm, AD = 15 cm, BE = 4 cm et deux angles de 110° en E et en D.
Question 1
Démontrer le parallélisme de (BE) et (CD) à partir des angles.
Les droites (BE) et (CD) sont coupées par la sécante (AD).
Les angles BEA et CDA sont des angles correspondants, et ils mesurent tous les deux 110°.
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Les droites (BE) et (CD) sont parallèles.
Conseil : Nomme la sécante et le type d’angles. Dire que les deux angles sont égaux ne suffit pas.
Question 2
Trouver la longueur CD.
Les points A, B, C sont alignés, les points A, E, D aussi, et les droites (BE) et (CD) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :
AB/AC = AE/AD = BE/CD
On utilise l’égalité qui contient les longueurs connues : 6/15 = 4/CD
CD = 4 × 15 ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10 cm
CD = 10 cm.
Question 3
Déduire l’aire de ACD de celle de ABE, au dixième près.
D’après la question 2, le triangle ACD est un agrandissement du triangle ABE, de rapport k = AD/AE = 15/6 = 2,5.
On retrouve ce rapport avec CD/BE = 10/4 = 2,5.
Dans un agrandissement de rapport k, les aires sont multipliées par k². Ici, k² = 2,5² = 6,25.
Aire de ACD ≈ 11,3 × 6,25 = 70,625 cm²
L’aire du triangle ACD vaut environ 70,6 cm².
Conseil : La question demande de partir de 11,3 cm². Ce nombre est déjà un arrondi, donc le dernier chiffre de ton résultat n’est pas garanti : sans cet arrondi, la hauteur issue de C, 10 × sin(70°) ≈ 9,397 cm, donne 15 × 9,397 ÷ 2 ≈ 70,5 cm².
Question 4
Tracer la figure à taille réelle sur l’annexe 1.
Trace le segment [AD] de 15 cm, avec A près du bord gauche, puis place E sur [AD] à 6 cm de A.
Avec le rapporteur, trace en E une demi-droite qui fait un angle de 110° avec [EA]. Place B sur cette demi-droite, à 4 cm de E.
Trace la demi-droite [AB) et prolonge-la largement au-delà de B.
Du même côté de (AD), trace en D une demi-droite qui fait un angle de 110° avec [DA]. Elle coupe la demi-droite [AB) en C.
Termine en repassant les segments [BE] et [CD]. Laisse les traits de construction visibles et écris les noms des points.
Contrôle à la règle : tu dois mesurer CD = 10 cm, comme à la question 2.
Sur une figure juste, CD mesure 10 cm et les droites (BE) et (CD) sont parallèles.
Conseil : Si [AD] est horizontal, C se trouve environ 3,4 cm plus à droite que D. La figure fait donc environ 18,4 cm de large : place A assez à gauche pour qu’elle tienne sur l’annexe.
Exercice 6 : Scratch (16 points)
La page 6 du sujet présente trois scripts et trois figures à associer, puis le script d’une petite figure D et une spirale plus grande, la figure E. Le script à compléter est sur l’annexe 2.
Question 1
Relier chacun des trois scripts à sa figure.
Les trois scripts tracent 3 segments de 100 pas et tournent à droite après chacun. Seul l’angle de rotation change.
Script 1 : tourner de 60° laisse un angle de 180° − 60° = 120° entre deux segments. La ligne reste ouverte, avec des angles larges : c’est la figure C.
Script 2 : tourner de 90° donne des angles droits. On obtient trois côtés d’un carré : c’est la figure A.
Script 3 : tourner de 120° laisse un angle de 180° − 120° = 60° entre deux segments. Trois côtés égaux et des angles de 60° forment un triangle équilatéral : c’est la figure B.
Script 1 : figure C. Script 2 : figure A. Script 3 : figure B.
Conseil : L’angle du script n’est pas l’angle de la figure : ici, leur somme fait 180°. C’est pour cela que le triangle équilatéral demande une rotation de 120°, et non de 60°.
Question 2
Remplir les cases du script de l’annexe 2 pour obtenir la spirale de la figure E.
Le script de la figure D montre la règle : les segments mesurent 20, 40, 60 puis 80 pas, avec une rotation de 90° après chacun. Chaque segment mesure donc 20 pas de plus que le précédent.
La variable longueur doit commencer à 20, la longueur du premier segment.
Dans la boucle, le lutin avance de la valeur de longueur, tourne de 90°, puis on ajoute 20 à longueur pour préparer le segment suivant.
Chaque répétition trace un segment : on compte donc les segments de la figure E, depuis le centre. Trois tours complets font 3 × 4 = 12 segments et s’arrêtent au coin en haut à gauche. Le trait du haut, qui va jusqu’au lutin, est le 13ᵉ.
La boucle se répète donc 13 fois, et le dernier segment mesure 13 × 20 = 260 pas.
mettre longueur à 20 ; répéter 13 fois ; avancer de longueur pas ; ajouter 20 à longueur.
Conseil : La case de « avancer de » reçoit la variable longueur, pas un nombre : avec un nombre, tous les segments seraient égaux. Compte bien les segments, pas les tours.
Les erreurs à éviter sur ce sujet
Exercice 2, question 1 : écrire tan(30°) = 40/BE, ce qui donne environ 69,3 cm.
Écrire tan(30°) = 20/BE, ce qui donne environ 34,6 cm.
Le triangle rectangle DEB contient [ED], la moitié de [CD]. De plus, 69,3 cm dépasserait AB = 50 cm, ce qui est impossible.
Exercice 2, question 2 : calculer HT² = 20,50² + 7,60², ce qui donne environ 21,9 m.
Calculer HT² = 20,50² − 7,60², ce qui donne environ 19 m.
On cherche un côté de l’angle droit, pas l’hypoténuse : il faut soustraire.
Exercice 2, question 3 : conclure que 7,71 est inférieur à 20, donc que le vol est sans risque.
Comparer dans la même unité : 7,71 m/s font environ 27,8 km/h, ce qui dépasse 20 km/h.
Une vitesse en m/s et une vitesse en km/h ne se comparent pas directement.
Exercice 3, question 3 a) : écrire g(x) = 5x − 3.
Écrire g(x) = 5x − 3 − x = 4x − 3.
La dernière étape soustrait le nombre de départ. Le test avec 2 le confirme : g(2) doit valoir 5, pas 7.
Exercice 5, question 3 : multiplier l’aire par 2,5, ce qui donne environ 28,3 cm².
Multiplier l’aire par 2,5² = 6,25, ce qui donne environ 70,6 cm².
Dans un agrandissement de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, mais les aires par k².
Questions fréquentes
Combien de temps dure ce sujet de maths du brevet 2025 de Nouvelle-Calédonie ?
L’épreuve dure 2 heures et elle est notée sur 100 points. La calculatrice avec mode examen actif ou la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisée.
Comment les points sont-ils répartis sur ce sujet ?
L’exercice 1 vaut 15 points, l’exercice 2 en vaut 20, l’exercice 3 en vaut 16, l’exercice 4 en vaut 13, l’exercice 5 en vaut 20 et l’exercice 6 en vaut 16.
Que faut-il rendre avec la copie ?
Les annexes des pages 7 et 8 : la construction de l’exercice 5 sur l’annexe 1 et le script complété de l’exercice 6 sur l’annexe 2.
Faut-il justifier les réponses du QCM ?
Non. Pour l’exercice 1, il suffit de noter la lettre retenue à côté du numéro, et une mauvaise réponse n’enlève aucun point.
Les cours à revoir
Proposition de corrigé rédigée par Meilleur Étudiant, sans valeur officielle : le ministère ne publie pas de corrigé, et le barème réel appartient aux correcteurs. Ce sujet date d’avant la note sur 20 du brevet : son barème suit l’ancienne notation. Une erreur ? Écris-nous à contact@meilleuretudiant.fr.