Le sujet en bref
Le sujet d’Asie compte cinq exercices : un QCM de quatre questions, une figure avec Pythagore, Thalès et des triangles semblables, la comparaison des périmètres d’un rectangle et d’un carré avec un tableur et une équation, le tracé d’hexagones sur Scratch, puis un magasin de poissons avec décompositions, volumes et réduction. Il fallait notamment relier le rapport des aires à celui des longueurs.
Exercice 1 : QCM (16 points)
Aucune justification n’est demandée : sur la copie, il suffit d’écrire le numéro de la question et la lettre. Les explications ci-dessous servent à comprendre chaque réponse.
Question 1
Trouver la probabilité de tirer une boule violette.
L’urne contient 4 + 6 + 7 + 3 = 20 boules, dont 6 violettes.
P(violette) = 6/20 = 3/10
Réponse C : 3/10.
Conseil : La proposition A (6/14) compare les boules violettes aux autres boules. Une probabilité se calcule sur le nombre total de boules, ici 20.
Question 2
Trouver le nombre par lequel multiplier pour prendre 70 % d’une quantité.
Prendre 70 % d’une quantité, c’est la multiplier par 70/100 = 0,70.
Réponse B : 0,70.
Conseil : Ici, on prend une part de la quantité : il n’y a ni hausse ni baisse. Les nombres 1,70 et 0,30 correspondraient à une hausse ou à une baisse de 70 %.
Question 3
Repérer l’affirmation exacte sur la série de 5 valeurs.
Rangée dans l’ordre croissant, la série s’écrit : 7 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18.
Étendue : 18 − 7 = 11, donc la proposition A est fausse.
Médiane : la 3ᵉ valeur est 13, donc la proposition B est fausse.
Moyenne : (7 + 12 + 13 + 15 + 18) ÷ 5 = 65 ÷ 5 = 13, donc la proposition C est fausse et la D est vraie.
Réponse D : la moyenne de cette série est 13.
Conseil : La série de l’énoncé n’est pas rangée : 12 est au milieu de la liste, mais ce n’est pas la médiane. Range toujours les valeurs avant de chercher une médiane.
Question 4
Retrouver l’expression de la fonction affine à partir de sa droite.
La droite coupe l’axe vertical au point de coordonnées (0 ; 4), donc f(0) = 4. Cela écarte les propositions B et D.
La droite descend, donc le coefficient directeur est négatif. Cela écarte la proposition A.
Contrôle : quand x augmente de 1, la droite descend de 2 (elle passe par (1 ; 2) et (2 ; 0)). Le coefficient directeur vaut donc −2.
Réponse C : f(x) = −2x + 4.
Exercice 2 : Pythagore, Thalès et triangles semblables (24 points)
La figure du haut de la page 3 n’est pas en vraie grandeur. Les droites (GE) et (FD) se coupent en C, (GF) et (DE) sont parallèles, le triangle CDE est rectangle en D, avec CD = 21,6 cm, CE = 29,1 cm et FC = 17,2 cm.
Question 1
Établir que DE vaut 19,5 cm.
Le triangle CDE est rectangle en D et son hypoténuse est [CE]. D’après le théorème de Pythagore :
CE² = CD² + DE²
29,1² = 21,6² + DE²
DE² = 846,81 − 466,56 = 380,25
DE = √380,25 = 19,5 cm
DE = 19,5 cm.
Question 2
Trouver l’aire du triangle CDE.
Le triangle est rectangle en D : [CD] et [DE] sont les côtés de l’angle droit, ils servent de base et de hauteur.
Aire = (CD × DE)/2 = (21,6 × 19,5)/2 = 421,2/2 = 210,6 cm²
L’aire du triangle CDE est 210,6 cm².
Question 3
Déterminer GF, au millimètre près.
Les droites (FD) et (GE) se coupent en C, et les droites (GF) et (DE) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :
CF/CD = CG/CE = GF/DE
17,2/21,6 = GF/19,5
GF = 19,5 × 17,2 ÷ 21,6 = 335,4 ÷ 21,6 ≈ 15,53 cm
GF ≈ 15,5 cm, au millimètre près.
Conseil : Le point C est entre les deux triangles : c’est la configuration « papillon ». Au millimètre près, le résultat en centimètres garde une seule décimale.
Question 4. a.
Comparer l’aire affichée par le logiciel et celle du triangle CDE.
On calcule le neuvième de l’aire du triangle CDE trouvée à la question 2.
210,6 ÷ 9 = 23,4 cm²
C’est bien l’aire affichée pour le triangle ABC.
L’aire de ABC vaut 1/9 de l’aire de CDE.
Question 4. b.
Calculer AB à partir des triangles semblables ABC et EDC.
Les triangles ABC et EDC sont semblables, avec les correspondances A et E, B et D, C et C. Le côté [AB] correspond donc au côté [ED].
Quand les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k².
D’après la question 4. a., k² = 1/9. Comme k est positif, k = 1/3.
AB = DE × 1/3 = 19,5 ÷ 3 = 6,5 cm
Vérification : BC = CD ÷ 3 = 21,6 ÷ 3 = 7,2 cm, et (6,5 × 7,2)/2 = 23,4 cm². On retrouve l’aire affichée.
AB = 6,5 cm.
Conseil : Le rapport 1/9 est celui des aires. Pour les longueurs, il faut prendre la racine carrée : le rapport vaut 1/3.
Exercice 3 : périmètres, tableur et équation (20 points)
Le rectangle ABCD a pour dimensions AD = x et AB = 16 − 2x. Le carré EFGH a pour côté 2x. Toutes les longueurs sont en centimètres.
Partie A, question 1
Trouver le périmètre du carré pour x = 1,5.
Le côté du carré vaut EF = 2 × 1,5 = 3 cm.
Périmètre = 4 × 3 = 12 cm
Le périmètre du carré EFGH est 12 cm.
Partie A, question 2
Trouver la longueur AB pour x = 1,5.
AB = 16 − 2 × 1,5 = 16 − 3 = 13 cm
AB = 13 cm.
Partie A, question 3
Tracer le rectangle ABCD à ses dimensions réelles.
Le rectangle mesure 13 cm de long et 1,5 cm de large.
Trace le segment [AB] de 13 cm.
À l’équerre, trace les perpendiculaires à (AB) passant par A et par B.
Sur la perpendiculaire passant par A, place D à 1,5 cm de A. Sur celle passant par B, place C à 1,5 cm de B, du même côté de (AB).
Relie D et C.
Contrôle : le segment [DC] doit mesurer 13 cm.
Un rectangle de 13 cm sur 1,5 cm, avec ses sommets nommés A, B, C et D dans l’ordre.
Conseil : Sur ta copie, laisse les traits de construction et code les angles droits.
Partie A, question 4
Comparer les deux périmètres pour x = 1,5.
Périmètre de ABCD = 2 × (13 + 1,5) = 2 × 14,5 = 29 cm
Le périmètre de EFGH vaut 12 cm (question 1).
Comme 29 ≠ 12, les périmètres sont différents.
Non : le rectangle a un périmètre de 29 cm et le carré de 12 cm.
Partie B, question 1. a.
Proposer la formule de la cellule B2, étirée vers la droite.
Le côté du carré vaut 2x, donc son périmètre vaut 4 × 2x = 8x.
La valeur de x se trouve dans la cellule B1. On saisit : =8*B1
Vérification avec le tableau : pour x = 2, on obtient 8 × 2 = 16, ce qui correspond à la cellule C2.
=8*B1 (ou =4*2*B1)
Conseil : Une formule de tableur commence par le signe égal. Il faut y mettre la référence B1, et non la valeur 1, pour que la formule s’adapte quand on l’étire.
Partie B, question 1. b.
Dire si la feuille de calcul donne une valeur de x qui égalise les deux périmètres.
Sur aucune colonne, les lignes 2 et 3 n’affichent la même valeur.
Pour x = 3, le carré a le plus petit périmètre (24 contre 26). Pour x = 4, il a le plus grand (32 contre 24).
On peut donc penser que la valeur cherchée se situe entre 3 et 4, et qu’elle n’est pas entière.
Non : le tableau ne contient aucune valeur de x pour laquelle les périmètres sont égaux.
Partie B, question 2. a.
Prouver que −2x + 32 exprime le périmètre du rectangle.
Le périmètre du rectangle vaut 2 × (longueur + largeur).
2 × (16 − 2x + x) = 2 × (16 − x) = 32 − 2x = −2x + 32
Le périmètre du rectangle est bien −2x + 32.
Partie B, question 2. b.
Résoudre le problème en posant une équation.
Les périmètres sont égaux quand 8x = −2x + 32.
8x + 2x = 32
10x = 32
x = 32/10 = 3,2
Vérification : le carré a pour périmètre 8 × 3,2 = 25,6 cm, et le rectangle −2 × 3,2 + 32 = 25,6 cm.
Cette valeur est bien comprise entre 3 et 4, comme le laissait penser le tableau.
Les périmètres sont égaux pour x = 3,2 cm.
Exercice 4 : hexagones sur Scratch (17 points)
Aucune justification n’est demandée sur la copie : les explications ci-dessous servent à comprendre. Les scripts et les dessins sont aux pages 5 et 6 du sujet.
Partie A, question 1
Remplir les trois emplacements du script pour un triangle équilatéral de côté 50 pas.
Un triangle a 3 côtés : la boucle se répète 3 fois.
Chaque côté mesure 50 pas.
Chaque angle du triangle équilatéral mesure 60°. À chaque sommet, le lutin tourne de l’angle extérieur : 180° − 60° = 120°.
Ligne 2 : répéter 3 fois
Ligne 3 : avancer de 50 pas
Ligne 4 : tourner ↺ de 120 degrés
répéter 3 fois ; avancer de 50 pas ; tourner ↺ de 120 degrés
Conseil : Écrire 60 degrés à la ligne 4 est le piège : le lutin tourne de l’angle extérieur. Contrôle : 3 × 120° = 360°, le lutin fait un tour complet.
Partie A, question 2
Choisir le programme qui donne l’hexagone formé de 6 triangles.
Après chaque triangle, le lutin revient à son point de départ, dans sa direction de départ.
Le programme A tourne de 60° entre deux triangles. Chaque triangle occupe un angle de 60° autour du point de départ, et 6 × 60° = 360° : les 6 triangles se touchent et forment l’hexagone.
Le programme B tourne de 120°. Les triangles se superposent par deux : on n’en voit que 3, séparés par des espaces vides. C’est le dessin du bas.
C’est le programme A.
Partie B, question 1
Écrire le bloc de répétition complet pour l’hexagone régulier de 50 pas de côté.
Un hexagone a 6 côtés : A vaut 6.
Chaque côté mesure 50 pas : on choisit « avancer de 50 pas ».
Chaque angle de l’hexagone mesure 120°. Le lutin tourne de l’angle extérieur : 180° − 120° = 60°.
Le point (0 ; 0) est le sommet en bas à gauche et le lutin part vers la droite. L’hexagone est au-dessus de lui : il doit tourner vers sa gauche, dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.
Bloc obtenu : répéter 6 fois, avancer de 50 pas, puis tourner ↺ de 60 degrés.
répéter 6 fois : avancer de 50 pas, puis tourner ↺ de 60 degrés
Conseil : Deux pièges ici. Le lutin tourne de 60° et non de 120°, l’angle affiché sur la figure. Et le sens compte : avec ↻, l’hexagone serait tracé sous le point de départ.
Exercice 5 : poissons, lots et aquariums (23 points)
La partie A répartit 350 poissons de type A et 300 poissons de type B en lots identiques. La partie B choisit un aquarium et calcule un prix.
Partie A, question 1
Repérer la bonne décomposition de 300 parmi les trois écritures.
Les trois produits valent bien 300, mais une décomposition en facteurs premiers ne doit contenir que des nombres premiers.
La proposition 1 contient 15 = 3 × 5, qui n’est pas premier.
La proposition 2 contient 25 = 5 × 5, qui n’est pas premier.
La proposition 3 ne contient que 2, 3 et 5 : 2² × 3 × 5² = 4 × 3 × 25 = 300.
C’est la proposition 3 : 300 = 2² × 3 × 5².
Partie A, question 2
Décomposer 350 en facteurs premiers.
350 = 2 × 175
175 = 5 × 35
35 = 5 × 7
Vérification : 2 × 25 × 7 = 50 × 7 = 350.
350 = 2 × 5² × 7
Partie A, question 3
Déterminer le plus grand nombre de lots que l’on peut faire.
Tous les poissons sont répartis et chaque lot contient le même nombre de poissons de chaque type : le nombre de lots doit diviser à la fois 350 et 300.
On cherche donc le plus grand diviseur commun de 350 et de 300.
300 = 2² × 3 × 5²
350 = 2 × 5² × 7
Les facteurs communs sont 2 et 5². Le plus grand diviseur commun vaut 2 × 5² = 2 × 25 = 50.
La responsable peut constituer au maximum 50 lots.
Conseil : Le 2 n’est pris qu’une fois, car 350 ne contient qu’un seul facteur 2. Le 3 et le 7 ne sont pas communs : ils ne comptent pas.
Partie A, question 4
Trouver la composition d’un lot quand il y en a 50.
Type A : 350 ÷ 50 = 7 poissons par lot.
Type B : 300 ÷ 50 = 6 poissons par lot.
On retrouve les facteurs restants : 7 dans la décomposition de 350, et 2 × 3 = 6 dans celle de 300.
Chaque lot contient 7 poissons de type A et 6 poissons de type B.
Partie B, question 1
Choisir l’aquarium qui contient au moins 15 litres d’eau, rempli aux 4/5 de sa hauteur.
Aquarium 1 (cylindre) : le rayon vaut 30 ÷ 2 = 15 cm. La hauteur d’eau vaut 25 × 4/5 = 20 cm.
V = π × 15² × 20 = 4 500π ≈ 14 137 cm³
Comme 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³, cela fait environ 14,1 L, soit moins de 15 L.
Aquarium 2 (pavé droit) : la hauteur d’eau vaut 30 × 4/5 = 24 cm.
V = 28 × 28 × 24 = 18 816 cm³, soit environ 18,8 L, donc plus de 15 L.
Il faut choisir l’aquarium 2 : il contient environ 18,8 L, alors que l’aquarium 1 n’en contient qu’environ 14,1.
Conseil : Le sujet donne le diamètre du cylindre : divise-le par 2. Et n’oublie pas les 4/5 : rempli à ras bord, le cylindre dépasserait 15 L, ce qui fausserait ta conclusion.
Partie B, question 2
Calculer le prix payé pour le poisson et l’aquarium après la réduction.
Prix total avant réduction : 15 + 40 = 55 €.
Une réduction de 15 % revient à multiplier par 1 − 15/100 = 0,85.
55 × 0,85 = 46,75 €
Autre calcul : la réduction vaut 55 × 15/100 = 8,25 €, et 55 − 8,25 = 46,75 €.
La famille va payer 46,75 €.
Les erreurs à éviter sur ce sujet
Exercice 2, question 4. b. : diviser DE par 9 et trouver AB ≈ 2,2 cm.
Diviser DE par 3 : AB = 19,5 ÷ 3 = 6,5 cm.
Le rapport des aires est le carré du rapport des longueurs : k² = 1/9 donne k = 1/3.
Exercice 3, partie B, question 1. a. : saisir =2*B1 dans la cellule B2.
Saisir =8*B1.
La formule =2*B1 donne le côté du carré. Le périmètre vaut 4 fois ce côté, soit 8x.
Exercice 4, partie A, question 1 : écrire « tourner de 60 degrés » pour le triangle équilatéral.
Écrire « tourner de 120 degrés ».
Le lutin tourne de l’angle extérieur, qui vaut 180° − 60° = 120°.
Exercice 5, partie A, question 3 : s’arrêter à un diviseur commun qui n’est pas le plus grand, comme 10 ou 25.
Garder tous les facteurs communs : 2 × 5² = 50 lots.
Le nombre maximal de lots est le plus grand diviseur commun de 350 et de 300.
Exercice 5, partie B, question 1 : calculer les volumes avec les hauteurs complètes, ou prendre 30 cm comme rayon.
Prendre 4/5 de chaque hauteur et un rayon de 15 cm.
L’eau n’atteint que les 4/5 de la hauteur, et le sujet donne le diamètre de la base, pas le rayon.
Questions fréquentes
Combien de temps dure ce sujet du brevet de maths 2025 d’Asie ?
L’épreuve dure 2 heures et elle est notée sur 100 points. Les cinq exercices sont indépendants et tu peux les traiter dans l’ordre de ton choix.
Comment les points sont-ils répartis sur ce sujet ?
L’exercice 1 vaut 16 points, l’exercice 2 en vaut 24, l’exercice 3 en vaut 20, l’exercice 4 en vaut 17 et l’exercice 5 en vaut 23.
Quelles questions n’ont pas besoin de justification ?
Le QCM de l’exercice 1, tout l’exercice 4 et la question 1 de la partie A de l’exercice 5. Partout ailleurs, il faut justifier.
Que faire si je ne termine pas une question ?
Le sujet demande de laisser une trace de ta recherche, même incomplète : le correcteur pourra en tenir compte dans ta note.
Les cours à revoir
Proposition de corrigé rédigée par Meilleur Étudiant, sans valeur officielle : le ministère ne publie pas de corrigé, et le barème réel appartient aux correcteurs. Ce sujet date d’avant la note sur 20 du brevet : son barème suit l’ancienne notation. Une erreur ? Écris-nous à contact@meilleuretudiant.fr.