Le sujet en bref
Le sujet d’Amérique du Sud compte cinq exercices : un QCM de cinq questions, deux fonctions avec un tableur et une équation produit, un exercice sur les félins (probabilités, vitesse, pourcentage, repérage sur une carte), un terrain en pente traité par Pythagore, la trigonométrie et le volume d’un prisme, puis des losanges sur Scratch. Il fallait notamment convertir les km/h et écrire un script complet.
Exercice 1 : QCM (20 points)
Aucune justification n’est attendue : sur la copie, il suffit d’écrire le numéro de la question et la lettre. Une réponse fausse ne retire pas de point. Les explications ci-dessous servent à comprendre chaque réponse.
Question 1
Trouver la probabilité de tirer un jeton blanc.
L’urne contient 3 + 2 = 5 jetons, dont 2 blancs.
P(blanc) = 2/5
Réponse C : 2/5.
Conseil : La proposition A (2/3) compare les jetons blancs aux jetons verts. Le dénominateur doit être le nombre total de jetons, ici 5.
Question 2
Reconnaître la vue de droite du solide.
On regarde le solide dans le sens de la flèche. L’avant du solide se retrouve à gauche de la vue, et l’arrière à droite.
Devant, la colonne la plus haute compte 3 cubes : la vue contient à gauche une colonne de 3 carrés.
Derrière, à l’extrémité droite du solide, on voit 2 cubes l’un sur l’autre, et le cube du bas descend un niveau plus bas que le reste.
La vue contient donc à droite une colonne de 2 carrés, décalée d’un niveau vers le bas.
Réponse B.
Question 3
Déterminer DH dans la configuration de Thalès.
Les points B, H, A et B, D, C sont alignés, et les droites (DH) et (AC) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :
BD/BC = BH/BA = DH/AC
2/10 = DH/16
DH = 16 × 2 ÷ 10 = 32 ÷ 10 = 3,2 cm
Réponse A : 3,2 cm.
Question 4
Déduire le nombre de tours de la grande roue.
Les deux roues s’engrènent : le même nombre de dents passe sur chacune.
La petite roue a 9 dents. En 4 tours, 4 × 9 = 36 dents passent.
La grande roue a 12 dents : 36 ÷ 12 = 3 tours.
Réponse A : 3 tours complets.
Conseil : La grande roue a plus de dents : elle tourne moins vite. Son nombre de tours doit donc être inférieur à 4.
Question 5
Retrouver le triangle de départ dont EGF est l’image.
Le carré ADCB a pour image le carré AGFE : le point A reste fixe, et les sommets se correspondent dans l’ordre.
D a pour image G, C a pour image F, et B a pour image E. Les points de chaque couple sont alignés avec le centre A, de part et d’autre de A.
Le triangle EGF est donc l’image du triangle BDC.
Réponse C : le triangle BDC.
Conseil : Les points G et E appartiennent déjà au grand carré. L’image du triangle ABD est le triangle AEG, et non EGF.
Exercice 2 : fonctions et tableur (24 points)
Les deux fonctions sont f(x) = x² − x − 6 et g(x) = −2x. Le tableau de la page 3 donne leurs images pour les entiers de −4 à 2.
Question 1. a)
Calculer f(5) pour obtenir 14.
f(5) = 5² − 5 − 6
f(5) = 25 − 5 − 6 = 14
L’image de 5 par f est bien 14.
Question 1. b)
Chercher le nombre qui a pour image 4 par g.
On résout g(x) = 4.
−2x = 4
x = 4 ÷ (−2) = −2
Contrôle : g(−2) = −2 × (−2) = 4. Le tableau le confirme dans la colonne D.
L’antécédent de 4 par g est −2.
Question 1. c)
Donner deux nombres qui ont pour image 14 par f.
D’après la question 1. a), f(5) = 14 : le nombre 5 est un antécédent de 14.
D’après le tableau, dans la colonne B, f(−4) = 14 : le nombre −4 en est un autre.
Deux antécédents de 14 par f sont 5 et −4.
Question 1. d)
Écrire la formule de la cellule B2.
La valeur de x se trouve dans la cellule B1. On remplace x par B1 dans l’expression de f.
On saisit : =B1^2-B1-6
On peut aussi saisir : =B1*B1-B1-6
Contrôle pour la colonne B : (−4)² − (−4) − 6 = 16 + 4 − 6 = 14.
=B1^2-B1-6 (ou =B1*B1-B1-6)
Conseil : Une formule de tableur commence par le signe égal. Écris la référence B1, et non −4, pour que la formule s’adapte quand on l’étire.
Question 1. e)
Trouver un nombre dont les images par f et par g coïncident.
On cherche une colonne du tableau où les lignes 2 et 3 affichent la même valeur.
Colonne C : pour x = −3, f(−3) = 6 et g(−3) = 6.
Colonne H : pour x = 2, f(2) = −4 et g(2) = −4.
Oui : −3 a pour image 6 par les deux fonctions, et 2 a pour image −4 par les deux fonctions.
Question 2. a)
Prouver l’égalité entre f(x) et la forme factorisée.
On développe le produit avec la double distributivité.
(x + 2)(x − 3) = x × x + x × (−3) + 2 × x + 2 × (−3)
= x² − 3x + 2x − 6
= x² − x − 6
On retrouve l’expression de f(x).
Pour tout nombre x, f(x) = (x + 2)(x − 3).
Question 2. b)
Trouver les nombres qui annulent f.
D’après la question 2. a), l’équation s’écrit (x + 2)(x − 3) = 0.
Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
x + 2 = 0 donne x = −2.
x − 3 = 0 donne x = 3.
Contrôle : le tableau donne f(−2) = 0, et f(3) = 9 − 3 − 6 = 0.
L’équation f(x) = 0 a deux solutions : −2 et 3.
Conseil : Le tableau ne montre que la solution −2 : le nombre 3 n’y figure pas. Seule la forme factorisée donne les deux.
Exercice 3 : les félins en chiffres (22 points)
Quatre questions indépendantes : comparer des probabilités, convertir une vitesse, contrôler un pourcentage de baisse et se repérer sur le planisphère de la page 4.
Question 1
Comparer les quatre probabilités du tableau.
On écrit les quatre probabilités sous la même forme, en écriture décimale.
Lion : 25 % = 0,25.
Guépard : 1/2 = 0,5.
Tigre : 0,1.
Chat à pieds noirs : 6/10 = 0,6.
On range : 0,1 < 0,25 < 0,5 < 0,6.
Le chat à pieds noirs a la probabilité la plus élevée : 0,6.
Question 2
Calculer le temps du guépard sur 100 m à 115 km/h.
À 115 km/h, le guépard parcourt 115 000 m en 3 600 s.
C’est une situation de proportionnalité : t = 100 × 3 600 ÷ 115 000 = 360 000 ÷ 115 000 ≈ 3,130 s.
Autre calcul : 115 km/h = 115 000 ÷ 3 600 ≈ 31,94 m/s, et 100 ÷ 31,94 ≈ 3,13 s.
Le guépard parcourt 100 m en 3,13 s environ.
Conseil : Convertis avant de calculer : la vitesse est en km/h et la distance en mètres.
Question 3
Contrôler la baisse annoncée de 86 % entre 1999 et 2016.
La baisse vaut 1 200 − 170 = 1 030 guépards.
On la rapporte au nombre de départ, celui de 1999.
1 030 ÷ 1 200 ≈ 0,858, soit environ 85,8 %.
Arrondi à l’unité, cela donne 86 %.
Autre calcul : 170 ÷ 1 200 ≈ 0,142. Il reste environ 14,2 % des guépards, donc la baisse est d’environ 100 − 14,2 = 85,8 %.
Oui, c’est vrai : la baisse est d’environ 86 %.
Question 4
Lire sur la carte la position approximative du parc d’Etosha.
Latitude : le parc est au sud de l’équateur. Les parallèles sont tracés tous les 10°, et le repère du parc est juste au-dessus du parallèle 20°.
Longitude : le parc est à l’est du méridien 0°. Les méridiens sont tracés tous les 15°, et le repère du parc est juste à droite du premier méridien à l’est de 0°, celui de 15°.
Le parc d’Etosha se trouve environ à 20° Sud et 15° Est.
Conseil : Il faut préciser Sud et Est : 20° et 15° seuls ne désignent pas un point. Le sujet attend une valeur approchée.
Exercice 4 : terrain en pente (20 points)
Le triangle ABC est rectangle en C, avec AC = 2,6 m et AB = 17 m. La figure de la page 5 ajoute une longueur de 30 m pour le prisme de terre à enlever.
Question 1
Établir la longueur CB.
Le triangle ABC est rectangle en C et son hypoténuse est [AB]. D’après le théorème de Pythagore :
AB² = AC² + CB²
17² = 2,6² + CB²
CB² = 289 − 6,76 = 282,24
CB = √282,24 = 16,8 m
CB = 16,8 m.
Question 2
Comparer l’angle ABC au seuil de 8,5°.
Dans le triangle ABC rectangle en C, [AC] est le côté opposé à l’angle ABC et [AB] est l’hypoténuse.
sin(ABC) = AC/AB = 2,6/17
À la calculatrice, l’angle ABC mesure environ 8,8°.
Contrôle avec la tangente : tan(ABC) = AC/CB = 2,6/16,8, ce qui donne aussi environ 8,8°.
Comme 8,8° > 8,5°, le seuil est dépassé.
Oui : l’angle mesure environ 8,8°, il y aura donc un surcoût.
Conseil : Vérifie que ta calculatrice est en degrés. Ici, garde au moins une décimale : l’écart avec le seuil est faible.
Question 3
Calculer le volume de terre du prisme.
La base est le triangle ACB, rectangle en C. Ses côtés de l’angle droit servent de base et de hauteur.
Aire de la base = (AC × CB)/2 = (2,6 × 16,8)/2 = 43,68/2 = 21,84 m²
La hauteur du prisme est CF. La figure donne AD = 30 m, et CF = AD, donc CF = 30 m.
V = 21,84 × 30 = 655,2 m³
Il faut enlever 655,2 m³ de terre.
Conseil : La hauteur du prisme est ici horizontale : c’est la distance entre les deux bases triangulaires, et non la hauteur AC.
Exercice 5 : losanges sur Scratch (14 points)
Les questions 1 et 2 ne demandent pas de justification : les explications ci-dessous servent à comprendre. Les scripts et les figures sont à la page 6.
Question 1
Trouver les valeurs de a et de b pour fermer le losange.
Les quatre côtés d’un losange sont égaux. Le premier mesure 20, donc a = 20.
Le lutin doit faire un tour complet, soit 360°, en 2 répétitions : chaque répétition doit le faire tourner de 180°.
60 + b = 180, donc b = 120.
a = 20 et b = 120.
Conseil : Le lutin tourne de l’angle extérieur. Les angles du losange mesurent 120° et 60°, et il tourne ici de 60° puis de 120°.
Question 2
Choisir la figure produite par le bloc « Motif A ».
Après le bloc « Losange », le lutin est revenu à son point de départ, dans sa direction de départ.
Le bloc « Motif A » trace donc 3 losanges de même sommet, en tournant de 60° entre deux losanges.
En ce sommet, chaque losange a un angle de 60°. Les 3 losanges se touchent et occupent 3 × 60° = 180° : ils forment un demi-tour, sous la direction de départ.
La figure 2 contient 6 losanges et, dans la figure 1, les losanges ne sont pas placés côte à côte.
C’est la figure 3.
Question 3
Écrire un script qui trace trois losanges alignés et séparés.
On répète 3 fois deux actions : tracer un losange, puis se déplacer vers la droite sans tracer.
Le bloc « Losange » se termine par « relever le stylo » : le déplacement ne laisse donc aucun trait.
Sur la figure, la distance entre les points de départ de deux losanges voisins vaut deux fois le côté d’un losange, soit 40 pas.
Script du bloc « Motif B » :
définir Motif B
répéter 3 fois : Losange, puis avancer de 40
répéter 3 fois : Losange, puis avancer de 40
Conseil : Les côtés obliques de deux losanges voisins sont parallèles. Avec un déplacement de 20 pas, ils se confondraient : il faut avancer de plus de 20 pas pour séparer les losanges.
Les erreurs à éviter sur ce sujet
Exercice 3, question 2 : calculer 100 ÷ 115 ≈ 0,87 s.
Convertir : 100 × 3 600 ÷ 115 000 ≈ 3,13 s.
La vitesse est en km/h et la distance en mètres : le quotient direct n’a pas de sens.
Exercice 3, question 3 : diviser la baisse de 1 030 par 170.
Diviser par 1 200 : 1 030 ÷ 1 200 ≈ 85,8 %.
Un pourcentage de baisse se calcule par rapport à la valeur de départ.
Exercice 2, question 1. d) : saisir x²-x-6 dans la cellule B2.
Saisir =B1^2-B1-6.
Le tableur a besoin du signe égal et de la référence de la cellule qui contient x.
Exercice 4, question 3 : prendre 2,6 × 16,8 comme aire de la base et trouver 1 310,4 m³.
Diviser par 2 : l’aire vaut 21,84 m², et le volume 655,2 m³.
La base du prisme est un triangle rectangle, soit la moitié d’un rectangle.
Exercice 4, question 3 : calculer l’aire du triangle avec AB = 17 m au lieu de CB.
Utiliser les deux côtés de l’angle droit : AC et CB.
[AB] est l’hypoténuse. Elle n’est pas perpendiculaire à [AC].
Questions fréquentes
Combien de temps dure ce sujet du brevet de maths 2024 d’Amérique du Sud ?
L’épreuve dure 2 heures et elle est notée sur 100 points. Les cinq exercices sont indépendants et tu peux les traiter dans l’ordre de ton choix.
Comment les points sont-ils répartis sur ce sujet ?
L’exercice 1 vaut 20 points, l’exercice 2 en vaut 24, l’exercice 3 en vaut 22, l’exercice 4 en vaut 20 et l’exercice 5 en vaut 14.
Quelles questions n’ont pas besoin de justification ?
Le QCM de l’exercice 1, ainsi que les questions 1 et 2 de l’exercice 5. Partout ailleurs, il faut justifier.
Y a-t-il une seule bonne réponse pour le script du bloc « Motif B » ?
Non. Le script peut s’écrire de plusieurs façons, avec ou sans boucle. Il doit tracer trois losanges alignés et séparés, avec le stylo relevé entre eux, et le déplacement de 40 reproduit l’écart visible sur la figure.
Les cours à revoir
Proposition de corrigé rédigée par Meilleur Étudiant, sans valeur officielle : le ministère ne publie pas de corrigé, et le barème réel appartient aux correcteurs. Ce sujet date d’avant la note sur 20 du brevet : son barème suit l’ancienne notation. Une erreur ? Écris-nous à contact@meilleuretudiant.fr.