Le sujet en bref
Le sujet d’Asie compte cinq exercices : un QCM de cinq questions, des affirmations à justifier (vue d’un solide, Thalès, probabilités), une pièce en forme de secteur de disque, le choix d’une formule de location de voiture avec un graphique et une équation, puis un motif tracé sur Scratch. Il fallait notamment établir un angle exact de 60° et lire les seuils de 1 200 km et de 2 400 km.
Exercice 1 : QCM (20 points)
Aucune justification n’est demandée : sur la copie, il suffit de recopier le numéro de la question et la réponse. Les explications ci-dessous servent à comprendre chaque réponse.
Question 1
Repérer le nombre premier parmi les quatre proposés.
1 n’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur.
21 = 3 × 7 n’est pas premier.
54 est pair : il est divisible par 2.
37 n’est divisible que par 1 et par lui-même.
Réponse C : 37.
Question 2
Trouver la surface totale des 6 faces du cube de 5 cm d’arête.
Le patron d’un cube est formé de 6 carrés identiques.
Aire d’une face : 5 × 5 = 25 cm².
Aire totale : 6 × 25 = 150 cm².
Réponse B : 150 cm².
Conseil : La proposition A (125) correspond au volume du cube, 5³ = 125 cm³, et non à une aire.
Question 3
Trouver la factorisation de 4x² − 9.
On reconnaît une différence de deux carrés : 4x² = (2x)² et 9 = 3².
On utilise a² − b² = (a − b)(a + b), avec a = 2x et b = 3.
4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3)
Réponse B : (2x − 3)(2x + 3).
Conseil : Contrôle en développant : (4x − 3)(4x + 3) donnerait 16x² − 9, et (2x − 3)² contiendrait un terme en x.
Question 4
Déduire la largeur de l’écran du ratio 16 : 9.
La largeur et la longueur sont proportionnelles à 9 et 16.
Largeur = 110 × 9 ÷ 16 = 990 ÷ 16 = 61,875 cm
Cela fait environ 62 cm.
Réponse A : 62 cm.
Conseil : La largeur doit rester plus petite que la longueur de 110 cm : cela écarte déjà 196 cm.
Question 5
Déterminer la valeur centrale des cinq nombres.
On range les valeurs dans l’ordre croissant : 3,4 ; 3,67 ; 4,1 ; 4,23 ; 4,5.
Il y a 5 valeurs : la médiane est la 3ᵉ, soit 4,1.
Réponse B : 4,1.
Conseil : Deux pièges ici : 4,23 est au milieu de la liste non rangée, et 3,98 est la moyenne de la série.
Exercice 2 : affirmations à justifier (18 points)
Le sujet annonce quatre affirmations, mais il n’en contient que trois, numérotées de 1 à 3. Pour chacune, il faut dire si elle est vraie ou fausse et le justifier.
Affirmation n°1
Comparer le dessin proposé à la vue de droite de l’assemblage.
L’assemblage compte trois cubes en bas : celui de la face avant, un cube à sa droite et un cube derrière ce dernier. Le quatrième cube est posé sur celui de la face avant.
Vu de droite, on voit deux cubes en bas : celui de devant et celui de derrière.
On voit aussi le cube du haut : rien ne le cache, et il est au-dessus de la rangée de devant.
La vue de droite compte donc 3 carrés : deux en bas et un au-dessus de celui de devant.
Le dessin proposé n’en montre que 2, côte à côte.
Affirmation n°1 fausse : il manque le carré du cube du haut.
Affirmation n°2
Dire si (NU) et (OD) sont parallèles.
D’après le codage, N est le milieu de [OS], donc SN = ON = 6 cm et SO = 12 cm.
Le point U est sur [SD] : SD = SU + UD = 5 + 6 = 11 cm.
Les points S, N, O et S, U, D sont alignés dans le même ordre. On compare les rapports.
SN/SO = 6/12 = 1/2 = 0,5
SU/SD = 5/11 ≈ 0,45
Les deux rapports sont différents. Si les droites étaient parallèles, le théorème de Thalès donnerait deux rapports égaux.
Affirmation n°2 fausse : les droites (NU) et (OD) ne sont pas parallèles.
Conseil : Compare SU à la longueur totale SD = 11 cm, et non à UD = 6 cm. L’angle droit en S ne sert pas ici.
Affirmation n°3
Comparer la probabilité d’une boule bleue à celle d’un nombre pair.
L’urne contient 4 + 6 = 10 boules, dont 6 bleues : P(bleue) = 6/10 = 0,6.
Le dé a 6 faces, dont 3 paires (2, 4 et 6) : P(pair) = 3/6 = 0,5.
Comme 0,6 > 0,5, la première probabilité est la plus grande.
Affirmation n°3 vraie.
Exercice 3 : trois pièces pour former un disque (20 points)
Sur la figure de la page 4, (AB) et (CG) sont perpendiculaires, C est le milieu de [AB], CG = 10 cm et BG = 20 cm. L’arc qui relie A à B a pour centre G.
Question 1
Établir la valeur approchée de BC.
Le triangle BCG est rectangle en C et son hypoténuse est [BG]. D’après le théorème de Pythagore :
BG² = BC² + CG²
20² = BC² + 10²
BC² = 400 − 100 = 300
BC = √300 ≈ 17,3 cm
BC ≈ 17,3 cm.
Question 2
Calculer l’aire du triangle BAG, arrondie à l’unité.
C est le milieu de [AB], donc AB = 2 × BC = 2 × √300 ≈ 34,64 cm.
La hauteur issue de G est [GC], car (CG) est perpendiculaire à (AB).
Aire = (AB × CG)/2 ≈ (34,64 × 10)/2 ≈ 173,2 cm²
L’aire du triangle BAG vaut environ 173 cm².
Question 3. a.
Prouver que l’angle CGB vaut exactement 60°.
Dans le triangle BCG rectangle en C, [CG] est le côté adjacent à l’angle CGB et [BG] est l’hypoténuse.
cos(CGB) = CG/BG = 10/20 = 1/2
L’angle aigu dont le cosinus vaut 1/2 mesure exactement 60°.
L’angle CGB mesure exactement 60°.
Conseil : Utilise ici les deux longueurs exactes, CG et BG. Avec BC ≈ 17,3 cm, tu n’obtiendrais qu’une valeur approchée.
Question 3. b.
En tirer la mesure de l’angle AGB.
La droite (CG) est perpendiculaire à [AB] et passe par son milieu C : c’est la médiatrice de [AB].
Les triangles ACG et BCG sont donc symétriques par rapport à (CG), et l’angle AGC est égal à l’angle CGB.
Angle AGB = 2 × 60° = 120°
L’angle AGB mesure 120°.
Question 4
Expliquer pourquoi les trois pièces peuvent former un disque.
L’arc a pour centre G et passe par B, donc son rayon vaut GB = 20 cm.
Chaque pièce est une portion de disque de centre G et de rayon 20 cm, dont l’angle au centre mesure 120°.
Trois pièces identiques réunies en G donnent 3 × 120° = 360°, soit un tour complet.
Les trois pièces forment un disque de rayon 20 cm, car 3 × 120° = 360°.
Question 5
Calculer l’aire d’une pièce, arrondie à l’unité.
Une pièce représente le tiers du disque de rayon 20 cm.
Aire du disque = π × 20² = 400π cm²
Aire d’une pièce = 400π ÷ 3 ≈ 418,9 cm²
L’aire d’une pièce vaut environ 419 cm².
Conseil : La pièce contient le triangle de la question 2 et la partie sous l’arc. Son aire n’est donc pas 173 cm², et elle doit être plus grande.
Exercice 4 : location de voiture (26 points)
La formule A coûte 0,50 € par kilomètre. La formule B coûte 300 €, puis 0,25 € par kilomètre. La formule C coûte 900 €, sans limite de kilomètres. Le tableau de la page 5 donne les distances entre les villes.
Partie A, question 1
Calculer la distance aller-retour entre Strasbourg et Marseille.
Dans le tableau, la ligne de Strasbourg et la colonne de Marseille se croisent sur 803 km.
Aller-retour : 2 × 803 = 1 606 km.
Ils vont parcourir 1 606 km.
Partie A, question 2
Établir le coût de la location avec la formule B.
300 + 0,25 × 1 606 = 300 + 401,50 = 701,50 €
La location coûtera bien 701,50 €.
Partie A, question 3
Comparer les trois formules pour 1 606 km.
Formule A : 0,50 × 1 606 = 803 €.
Formule B : 701,50 €.
Formule C : 900 €.
La formule B est la plus avantageuse, avec 701,50 €.
Partie A, question 4
Dire si le budget de 1 000 € couvre tous les frais du voyage.
Quantité de gazole : la voiture consomme 5,6 L pour 100 km, et 1 606 ÷ 100 × 5,6 = 89,936 L.
Coût du gazole : 89,936 × 1,87 ≈ 168,18 €.
Coût total, avec la location et les péages : 701,50 + 168,18 + 115,80 = 985,48 €.
Comme 985,48 < 1 000, le budget suffit. Il reste 14,52 €.
Une fois sur place, ils se déplacent à pied ou en transport en commun : la voiture ne fait pas d’autre trajet.
Oui : le voyage coûtera environ 985,48 €, soit moins de 1 000 €.
Partie B, question 5
Traduire les trois formules par des expressions en x.
Formule A : 0,5x.
Formule B : 0,25x + 300.
Formule C : 900.
Formule A : 0,5x ; formule B : 0,25x + 300 ; formule C : 900.
Partie B, question 6
Relier chaque courbe à sa formule.
Aucune justification n’est demandée. Voici le raisonnement.
La courbe 1 est horizontale : le prix ne dépend pas de la distance. C’est la formule C.
La courbe 2 est une droite qui démarre à 300 € pour 0 km. C’est la formule B.
La courbe 3 est une droite qui passe par l’origine : le prix est proportionnel à la distance. C’est la formule A.
Courbe 1 : formule C ; courbe 2 : formule B ; courbe 3 : formule A.
Partie B, question 7
Trouver la valeur de x qui vérifie l’égalité, puis lui donner un sens.
0,25x + 300 = 0,5x
300 = 0,5x − 0,25x
300 = 0,25x
x = 300 ÷ 0,25 = 1 200
Contrôle : 0,25 × 1 200 + 300 = 600 et 0,5 × 1 200 = 600.
L’équation traduit l’égalité des prix des formules A et B.
x = 1 200 : pour 1 200 km, les formules A et B coûtent le même prix, 600 €.
Conseil : L’interprétation fait partie de la réponse. Sur le graphique, c’est l’abscisse du point d’intersection des courbes 2 et 3.
Partie B, question 8. a.
Choisir la formule la moins chère pour 2 500 km.
Aucune justification n’est demandée. Voici les prix pour 2 500 km.
Formule A : 1 250 €. Formule B : 925 €. Formule C : 900 €.
Il faut choisir la formule C.
Partie B, question 8. b.
Citer une distance pour laquelle la formule A gagne.
Aucune justification n’est demandée. La formule A est la moins chère tant que la courbe 3 est sous les deux autres, c’est-à-dire avant 1 200 km.
Par exemple, pour 1 000 km : la formule A coûte 500 €, la formule B 550 € et la formule C 900 €.
Par exemple 1 000 km. Toute distance inférieure à 1 200 km convient.
Partie B, question 8. c.
Donner, d’après le graphique, la formule la moins chère selon la distance, jusqu’à 2 600 km.
On cherche, pour chaque distance, la courbe la plus basse.
De 0 à 1 200 km, c’est la courbe 3.
À 1 200 km, les courbes 2 et 3 se coupent.
De 1 200 à 2 400 km, c’est la courbe 2.
À 2 400 km, les courbes 1 et 2 se coupent.
De 2 400 à 2 600 km, c’est la courbe 1.
Contrôle : 0,25 × 2 400 + 300 = 900.
Formule A jusqu’à 1 200 km, formule B de 1 200 à 2 400 km, formule C de 2 400 à 2 600 km.
Conseil : À 1 200 km et à 2 400 km, deux formules sont à égalité. Le croisement des courbes 1 et 3 ne compte pas : la courbe 2 passe alors au-dessous d’elles.
Exercice 5 : motif sur Scratch (16 points)
Aucune justification n’est attendue : les explications ci-dessous servent à comprendre. Le script principal et le bloc « Motif » sont à la page 7, les trois variantes et les figures à la page 8.
Question 1
Lire la position du lutin au lancement.
Le bloc « aller à » du script principal indique x = −100 et y = 0.
Le lutin se place au point de coordonnées (−100 ; 0).
Question 2
Tracer la figure du script principal à l’échelle de 1 cm pour 20 pas.
La variable « côté » vaut 80 pas : à l’échelle, 80 ÷ 20 = 4 cm.
La première boucle fait tourner le lutin vers sa gauche : il trace un triangle équilatéral de côté 4 cm, au-dessus de sa direction de départ.
À la fin de cette boucle, le lutin est revenu à son point de départ, tourné vers la droite.
La seconde boucle le fait tourner vers sa droite : il trace un triangle équilatéral de côté 4 cm, au-dessous du même segment.
Trace un segment horizontal de 4 cm. Au compas, avec un écartement de 4 cm, place le sommet du haut et le sommet du bas. Relie ces sommets aux extrémités du segment.
Un losange de côté 4 cm, formé de deux triangles équilatéraux qui ont en commun un segment horizontal de 4 cm.
Conseil : Laisse les traits de construction sur ta copie. Le point de départ du lutin est l’extrémité gauche du segment horizontal.
Question 3
Retrouver la figure produite par chaque variante du script.
Script n°1 : entre deux motifs, le lutin avance de 100 pas, stylo relevé. Le motif mesure 80 pas de large : les 3 losanges sont donc côte à côte et séparés. C’est la figure B.
Script n°2 : le lutin ne bouge pas entre deux motifs, mais le côté grandit. Les 3 losanges ont le même point de départ et des tailles différentes. C’est la figure A.
Script n°3 : le lutin tourne de 120° entre deux motifs. Les 3 losanges sont répartis autour du point de départ et leurs 6 triangles forment un hexagone. C’est la figure C.
Script n°1 : figure B ; script n°2 : figure A ; script n°3 : figure C.
Question 4. a.
Compter les exécutions du bloc dans le script n°2.
Le bloc « Motif » est dans une boucle répétée 3 fois.
Il est exécuté 3 fois.
Question 4. b.
Suivre la variable « côté » jusqu’à la fin du script n°2.
Au départ, côté = 80. Chaque tour de boucle la multiplie par 1,2 après avoir tracé le motif.
Après le 1ᵉʳ tour : 80 × 1,2 = 96.
Après le 2ᵉ tour : 96 × 1,2 = 115,2.
Après le 3ᵉ tour : 115,2 × 1,2 = 138,24.
Contrôle : 80 × 1,2³ = 80 × 1,728 = 138,24.
À la fin du script, la variable « côté » vaut 138,24.
Conseil : Le dernier motif est tracé avec 115,2, mais la multiplication qui le suit est bien exécutée : la variable finit à 138,24.
Les erreurs à éviter sur ce sujet
Exercice 2, affirmation n°2 : comparer SU/UD à SN/NO.
Comparer SN/SO = 1/2 et SU/SD = 5/11.
Dans le théorème de Thalès, on compare des longueurs prises depuis le sommet commun S.
Exercice 3, question 5 : répondre 173 cm², l’aire du triangle.
Prendre le tiers du disque : 400π ÷ 3 ≈ 419 cm².
La pièce comprend aussi la partie située entre [AB] et l’arc de cercle.
Exercice 4, question 1 : garder 803 km pour tout le voyage.
Doubler : 2 × 803 = 1 606 km.
Les amis font l’aller et le retour, et le tableau donne la distance d’un seul trajet.
Exercice 4, question 4 : comparer au budget les seuls 701,50 € de location.
Ajouter le gazole et les péages : 985,48 €.
Les trois informations de la question décrivent des dépenses à ajouter au prix de la location.
Exercice 5, question 4. b. : s’arrêter à 115,2.
Faire trois multiplications : la variable finit à 138,24.
La multiplication par 1,2 a lieu aussi après le troisième motif.
Questions fréquentes
Combien de temps dure ce sujet du brevet de maths 2024 d’Asie ?
L’épreuve dure 2 heures et elle est notée sur 100 points. Les cinq exercices sont indépendants et tu peux les traiter dans l’ordre de ton choix.
Comment les points sont-ils répartis sur ce sujet ?
L’exercice 1 vaut 20 points, l’exercice 2 en vaut 18, l’exercice 3 en vaut 20, l’exercice 4 en vaut 26 et l’exercice 5 en vaut 16.
Quelles questions n’ont pas besoin de justification ?
Le QCM de l’exercice 1, tout l’exercice 5, ainsi que les questions 6, 8. a. et 8. b. de l’exercice 4. Partout ailleurs, il faut justifier.
Que faire si je ne termine pas la question sur le budget ?
Le sujet précise que toute trace de recherche sera prise en compte pour cette question. Écris donc tes calculs de distance, de gazole et de total, même incomplets.
Les cours à revoir
Proposition de corrigé rédigée par Meilleur Étudiant, sans valeur officielle : le ministère ne publie pas de corrigé, et le barème réel appartient aux correcteurs. Ce sujet date d’avant la note sur 20 du brevet : son barème suit l’ancienne notation. Une erreur ? Écris-nous à contact@meilleuretudiant.fr.