Corrigé du brevet de maths 2025, session de septembre (Métropole)

Les berceuses sont les chansons qui ne sont ni des chants de Noël, ni des comptines.

22 − 9 − 6 = 7

La liste contient 7 berceuses.

La durée moyenne est le temps d’écoute total divisé par le nombre de chansons.

55 ÷ 22 = 2,5 minutes

Une demi-minute vaut 30 secondes : 0,5 × 60 = 30.

Contrôle : 22 × 2,5 = 55.

La durée moyenne d’une chanson est de 2 min 30 s.

Conseil : La partie décimale d’une durée n’est pas un nombre de secondes : 2,5 min ne signifie pas 2 min 5 s ni 2 min 50 s.

La chanson est choisie au hasard : les 22 chansons ont la même probabilité d’être écoutées.

Il y a 6 comptines parmi les 22 chansons.

P = 6/22 = 3/11 (on simplifie par 2)

La probabilité d’écouter une comptine est bien égale à 3/11.

La probabilité d’écouter une berceuse est 7/22.

L’événement cherché est l’événement contraire : 1 − 7/22 = 15/22.

Autre chemin : les chansons qui ne sont pas des berceuses sont au nombre de 9 + 6 = 15, ce qui redonne 15/22.

La probabilité que la chanson ne soit pas une berceuse est 15/22.

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Le nombre 1 n’est donc pas premier.

Les nombres premiers compris entre 1 et 22 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19. Il y en a 8.

P = 8/22 = 4/11

Pour comparer, on met les deux fractions au même dénominateur : 4/11 = 12/33 et 1/3 = 11/33.

Or 12/33 > 11/33. En valeurs approchées : 4/11 ≈ 0,364 et 1/3 ≈ 0,333.

Oui : la probabilité vaut 4/11, qui est supérieure à 1/3.

Conseil : Écris la liste complète des nombres premiers : c’est elle qui justifie le 8. N’oublie pas 2, le seul nombre premier pair, et n’ajoute pas 1.

L’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.

La plus grande valeur est 14 et la plus petite est 2 : 14 − 2 = 12.

Réponse C : 12.

Conseil : La série n’est pas rangée. La réponse A, 10, vient de 14 − 4, la dernière valeur moins la première. La réponse B, 7, est la médiane.

Un litre est le volume d’un cube de 1 dm d’arête : 1 L = 1 dm³.

Réponse C : 1 dm³.

Multiplier par 10⁻⁴ revient à diviser par 10 000 : la virgule se déplace de 4 rangs vers la gauche.

8,6 × 10⁻⁴ = 0,000 86

Réponse B : 0,000 86.

Conseil : Un exposant négatif donne un nombre petit, pas un nombre négatif : la réponse C est un piège.

Le ratio 3 : 2 signifie que la longueur vaut 3 parts et la largeur 2 parts.

Une part vaut 90 ÷ 3 = 30 cm.

La largeur vaut 2 × 30 = 60 cm.

Réponse D : 60 cm.

Conseil : La largeur est plus petite que la longueur : la réponse B, 135 cm, ne peut pas convenir. Elle vient de 90 × 3 ÷ 2.

La réduction est de 75 − 60 = 15 €.

On la compare au prix de départ : 15/75 = 0,2 = 20 %.

Contrôle : 75 × 0,8 = 60.

Réponse D : 20 %.

Conseil : Un pourcentage de réduction se calcule toujours par rapport au prix de départ. Diviser 15 par 60 donne la réponse B, 25 %, qui est fausse. La réponse C confond 15 € et 15 %.

On reconnaît une différence de deux carrés : 4x² = (2x)² et 25 = 5².

Avec l’identité a² − b² = (a − b)(a + b), où a = 2x et b = 5 :

4x² − 25 = (2x − 5)(2x + 5)

Contrôle en développant : 4x² + 10x − 10x − 25 = 4x² − 25.

Réponse B : (2x − 5)(2x + 5).

Sur la figure, E appartient au segment [BC]. Donc CE = BC − BE.

CE = 7,5 − 3 = 4,5 cm

CE = 4,5 cm.

Les points C, E, B sont alignés, les points C, F, D sont alignés, et les droites (EF) et (BD) sont parallèles.

D’après le théorème de Thalès dans le triangle CBD :

CE/CB = CF/CD = EF/BD

On utilise l’égalité qui ne contient qu’une seule inconnue : 4,5/7,5 = EF/6.

EF = (6 × 4,5)/7,5 = 27/7,5 = 3,6 cm

EF = 3,6 cm.

Conseil : Comme le résultat est donné, c’est la rédaction qui rapporte les points : points alignés, droites parallèles, nom du théorème, égalité des quotients. Les longueurs se mesurent à partir du sommet commun C.

Dans le triangle CEF, le plus grand côté est [CE], avec CE = 4,5 cm, CF = 2,7 cm et EF = 3,6 cm.

D’une part : CE² = 4,5² = 20,25.

D’autre part : CF² + EF² = 2,7² + 3,6² = 7,29 + 12,96 = 20,25.

On constate que CE² = CF² + EF². D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CEF est rectangle, et l’angle droit est opposé au plus grand côté [CE] : il est en F.

Le triangle CEF est rectangle en F.

Conseil : Calcule les deux membres séparément, puis compare-les. Partir de l’égalité pour l’établir n’est pas une démonstration. Cite bien la réciproque, et non le théorème direct.

Dans le triangle ABC rectangle en B, pour l’angle BCA, [AB] est le côté opposé et [BC] le côté adjacent.

tan(BCA) = AB/BC = 10/7,5 = 4/3

À la calculatrice, l’angle BCA mesure environ 53,13°, soit 53° au degré près.

Vérification par un autre chemin : dans le triangle CEF rectangle en F, cos(ECF) = CF/CE = 2,7/4,5 = 0,6, ce qui redonne environ 53,13°.

L’angle BCA mesure environ 53°.

Conseil : On connaît directement les deux côtés de l’angle droit : la tangente évite de calculer d’abord AC.

Deux triangles sont semblables quand leurs angles sont égaux deux à deux. Il suffit d’en trouver deux, car la somme des angles d’un triangle vaut 180°.

Les angles ABC et CFE sont droits : le premier d’après l’énoncé, le second d’après la question 2.

E est sur [CB] et F est sur [CA] : les angles BCA et ECF sont le même angle.

Les deux triangles ont deux angles égaux deux à deux. Leurs troisièmes angles, BAC et CEF, sont donc égaux aussi.

Vérification avec les longueurs. D’après le théorème de Pythagore dans ABC : AC² = 10² + 7,5² = 156,25, donc AC = 12,5 cm.

Les sommets se correspondent ainsi : A avec E, B avec F, C avec C. On compare les côtés homologues : CE/CA = 4,5/12,5 = 0,36, CF/CB = 2,7/7,5 = 0,36 et EF/AB = 3,6/10 = 0,36.

Les trois quotients sont égaux : les longueurs sont bien proportionnelles.

Oui, les triangles ABC et CEF sont semblables.

Conseil : L’ordre des lettres de l’énoncé ne donne pas la correspondance des sommets. L’angle droit est en B dans un triangle et en F dans l’autre : B correspond à F.

26 + 4 = 30

30 × 0,5 = 15

Pour une eau à 26 °C, le temps de filtration est bien de 15 h.

En partant de x, on obtient x + 4, puis (x + 4) × 0,5.

(x + 4) × 0,5 = 0,5 × x + 0,5 × 4 = 0,5x + 2

Contrôle avec 26 : 0,5 × 26 + 2 = 13 + 2 = 15, comme à la question 1.

Le temps de filtration s’écrit bien 0,5x + 2.

Conseil : Le 0,5 multiplie toute l’expression x + 4 : mets des parenthèses avant de développer.

La courbe de f est une droite, mais elle ne passe pas par l’origine du repère : elle coupe l’axe vertical au point d’ordonnée 2.

Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l’origine.

Autre justification : f(x) = 0,5x + 2 est une fonction affine, mais elle n’est pas linéaire, car f(0) = 2 et non 0.

Non, le temps de filtration n’est pas proportionnel à la température de l’eau.

Conseil : Dire « c’est une droite » ne suffit pas. Le critère est : une droite qui passe par l’origine.

Sur le graphique, le point de la droite d’abscisse 10 a pour ordonnée 7.

Le calcul le confirme : f(10) = 0,5 × 10 + 2 = 5 + 2 = 7.

L’image de 10 par f est 7.

On soustrait 2 de chaque côté : 0,5x = 15.

On divise par 0,5 : x = 15 ÷ 0,5 = 30.

Vérification : 0,5 × 30 + 2 = 15 + 2 = 17.

Dans le contexte du problème, x est la température de l’eau et 17 le temps de filtration en heures.

x = 30 : pour une eau à 30 °C, le temps de filtration idéal est de 17 h par jour.

Conseil : La question compte deux demandes. Une réponse réduite à x = 30, sans phrase sur la température et la durée, reste incomplète.

Juillet et août comptent chacun 31 jours : 31 + 31 = 62 jours.

D’après le document 3, avec la puissance du document 1 : consommation = 0,8 × 16 × 62 = 793,6 kWh.

D’après le document 2 : dépense = 793,6 × 0,23 = 182,528 €.

Le sujet ne demande pas d’arrondi. Pour une somme d’argent, on arrondit au centime : 182,53 €.

Ordre de grandeur : 800 × 0,23 = 184, ce qui est cohérent.

La filtration coûte environ 182,53 € sur cette période.

Conseil : Écris chaque étape avec son unité : le sujet précise que toute trace de recherche compte.

Le dessus de la table est un carré de 80 cm de côté.

Aire = 80 × 80 = 6 400 cm²

L’aire du dessus de la table est bien de 6 400 cm².

Sur la figure, à la hauteur de la plaque en verre, la table se compose de la largeur d’une plaque en bois, du côté de la plaque en verre et de la largeur d’une autre plaque en bois.

Côté de la plaque en verre : 80 − 20 − 20 = 40 cm.

Aire de la plaque en verre : 40 × 40 = 1 600 cm²

Proportion : 1 600/6 400 = 1/4 = 0,25 = 25 %.

Autre chemin : les quatre plaques en bois couvrent 4 × 60 × 20 = 4 800 cm². Il reste 6 400 − 4 800 = 1 600 cm² pour le verre.

La plaque en verre représente bien 25 % de l’aire totale.

Conseil : Le côté de la table est le double de celui du verre, donc son aire est quatre fois plus grande : le verre occupe un quart de la surface, pas la moitié.

Le rectangle n°1 est couché en bas de la table, le rectangle n°2 est debout à droite. Il a tourné d’un quart de tour.

Il s’agit de la rotation de centre le centre de la table et d’angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

C’est une rotation.

Conseil : Le nom de la transformation suffit ici. Une translation garderait le rectangle couché, et aucune symétrie ne l’amène exactement sur le rectangle n°2.

Pour dessiner un rectangle, le lutin parcourt quatre côtés et fait quatre quarts de tour.

La boucle contient deux côtés (lignes 4 et 6) et deux rotations (lignes 5 et 7) : elle doit se répéter 2 fois.

À chaque coin, le lutin tourne de 90°.

Après la longueur de 60 cm, il parcourt la largeur, soit 20 pas, car 1 pas correspond à 1 cm.

Ligne 3 : répéter (2) fois

Ligne 5 : tourner ↺ de (90) degrés

Ligne 6 : avancer de (20) pas

Contrôle : le lutin part vers la droite, avance de 60 pas, monte de 20 pas, revient de 60 pas vers la gauche et descend de 20 pas. Il retrouve son point de départ, orienté vers la droite.

Ligne 3 : 2. Ligne 5 : 90. Ligne 6 : 20.

Conseil : Le piège classique est de répéter 4 fois : chaque passage dans la boucle trace déjà deux côtés.

Sur la figure de la page 8, le lutin part du coin en bas à gauche de la table. Le sujet ne l’écrit pas : on le lit sur le dessin. L’énoncé précise qu’il regarde vers la droite.

D’après le contrôle de la question 4. a), le bloc Rectangle ramène le lutin à son point de départ, avec la même orientation. Pour tracer le rectangle suivant, il doit se rendre au coin en bas à droite de la table, donc parcourir tout le côté : 80 pas.

Il tourne alors de 90° vers la gauche et regarde vers le haut. Le bloc Rectangle dessine ainsi le rectangle n°2, le long du côté droit. La même chose se répète sur les deux autres côtés.

Le programme A ne fait pas avancer le lutin : les quatre rectangles partent du même coin.

Le programme B le fait avancer de 60 pas seulement : le deuxième rectangle commence à 20 cm du bord droit et mord sur le premier.

C’est le programme C.

Conseil : Fais le parcours du lutin pour un seul passage dans la boucle : tu vois où il arrive et dans quelle direction il regarde. Le 60 du programme B reprend la longueur d’une plaque, alors qu’il faut le côté de la table.